非参数核密度估计的M

1、非参数核密度估计的M论文摘要：函数是研究金融变量相依结构非常有用的一类函数，尤其Archimedean Copula有效的提高了金融资产之间尾部相关性分析。鉴于金融市场之间相关关系非常复杂特性，文章基于Gumbel、Clayton和Frank Copula函数构建了一个线性组合的M-Copula函数并对此进行了实证分析，结果说明用M-Copula函数分析沪深股票市场之间的相依关系优于单一的Archimedean Copula函数。论文关键词：核密度,积分变换0引言近年来，Copula理论是研究金融变量相依结构非常有力的一种工具，已经被广泛应用到金融投资组合风险领域；由于Copula函数不同于传

2、统的线性相依分析,它能够更多的捕捉到金融资产非正态、非对称分布等有关信息，大大提高了金融风险管理能力。然而众所周知，金融资产的相依关系是时刻变化，不局限于某一模式，股票市场处于牛市或熊市的时候，股票价格同时暴涨或暴跌，股票市场之间的协同运动就会显著增强且这种运动通常又是非对称的，从而单一Copula函数未能全面刻画金融资产相依结构。因此，本文基于现有文献的根底上，运用核密度估计M-Copula模型，对沪深股市之间的相依性进行了实证分析。1M-Copula模型金融分析活动中，ArchimedeanCopula是分析金融资产相依结构最为广泛的Copula函数。Valdez(1998)等人曾经对Ar

3、chimedeanCopula做了精辟的总结，指出ClaytonCopula具有非对称性，对变量分布下尾部变化十分敏感，能更多捕捉到金融资产之间下尾相关的变化；而GumbelCopula函数那么相反，对变量分布上尾部变化也十分敏感，能捕捉到金融资产之间上尾相关变化；FrankCopula对变量的分布具有对称性，无法捕捉到随机变量间非对称的相关关系。通过分析发现，Gumble、Clayton和Frank的Copula的分布特性与金融市场之间牛市、熊市或多头、空头等特征恰好相符。为了更好的描述金融资产的相依结构，本文采用文献的方法，将具有不同特点的Gumble、Clayton和Frank函数通过线

4、性方式组合构成一个M-Copula函数，其表达式为：其中，相关参数向量度量了变量之间的相关模式；权重系数向量反映了变量间的相关模式。由三个Copula函数线性组合而成的混合M-Copula函数不仅可以描述金融市场之间上尾相关、下尾相关及尾部对称相关三种相关模式，还可以选取不同的系数向量描述金融市场之间上尾、下尾相关并存的非对称模式(张世英，2021)。因此，可以用一个M-Copula函数描述我国沪深股市间的相依关系。2M-Copula函数的核密度估计M-Copula函数中的未知参数需要通过样本进行估计；在研究M-Copula函数分析金融资产相关性时，已有文献都假定金融资产收益率服从某分布，然后

5、采用ClaudioRomano(2002)等人提出的经验分布或ML、IML以及CML估计参数。参数估计法要求金融资产具有严格的相关结构和分布状态，多变量金融资产具有相同参数表达式；然而在国家宏观经济政策和人们心理预期的影响下，金融资产的分布具有时变性，其分布函数通常是未知的，对于这个未知函数的估计，非参数核估计方法具有独特的优势。近年来，非参数核估计是计量经济学开展的一个新方向，叶阿忠2003详细论证了核密度估计在经济分析中可行性和有效性。核密度估计改变了传统的参数估计方法，为金融资产未知边缘分布函数提供了一种新的统计分析手段。核密度估计金融资产的边缘分布时，不事先设置任何参数，也无需考虑研究

6、样本分布的类型，函数形式完全由样本的数据确定，因而具有较大的适应性。利用核密度估计M-Copula中的参数主要有以下两个步骤：Step1:假定资产组合包含金融资产，两种资产收益率样本观测序列为，,其密度函数和分布函数分别为、0，、；那么利用核密度函数得到两种资产的非参数核密度估计为：；其中为核函数，为光滑参数；根据密度函数得到在分布函数的估计也即Copula中的均匀分布变量为、，此时资产组合收益率序列转化为新的序列；Deveroye(1983)证明了是依概率收敛的，即Step2由序列的估计值，利用极大似然估计方法即可估计M-Copula中的未知参数：()。3沪深股票市场相依结构的实证分析3.1

7、样本数据的整理及初步分析本文选取代表沪深股市上证综合指数(SH)和深证综合指数(ZH)的日收盘价为样本。由于我国1996年12月16日实行涨停板限价交易制度，因此本文选取样本时间段为1996年12月16日至2021年6月3日，共得到3258个日数据，数据来源于大智慧软件。两市每日收益率为相邻交易日收盘价对数一阶差分，本文通过Eviews和S-Plus完成图形和参数估计。表3.1上证综指和深证综指收益率序列统计指标 指数名称 均值 标准差 偏度 峰度 JB统计量 上证综指 0.00029 0.01879 -0.09837 7.09742 2282.93600 深证综指 0.00029 0.019

8、05 -0.54715 6.95387 2283.35200 经ADF检验，上证综指和深证综指收益率序列均为平稳序列，表3.1给出了两序列一些统计特征。从表1可以看出，上证和深证综指收益率均值大于0，偏度小于0，说明我国股市近15年来上涨的天数大于下跌的天数，每天上涨的平均幅度也高于每天下跌的平均幅度。两序列的峰度都大于3，JB统计量也至少在99%的置信水平上拒绝了序列为正态分布的假设。从而我们可以得知，沪深两市综指收益率序列具有尖峰厚尾;特征。3.2Copula模型参数的估计结果与评价当样本数量很大时，核函数的选取对估计结果影响不大，因此本文选用光滑性良好的正态核函数。核函数选定后，窗宽是影

9、响估计结果一个重要因素。通过前文分析，上证和深证综指收益率序列具有尖峰、厚尾特性，依据Bowman(1997)提出窗宽选择原理得到上证和深证综指非参数核密度估计的光滑参数分别为；由此得到两市综指收益率核密度估计为，如图1所示：根本拟合了沪深股市综指收益率分布的尖峰厚尾;特征。图3.1沪深两市核密度估计图依据Copula函数的特性，对沪深综指收益率核密度函数概率积分变换计算的估计值。从图3.2我们可以看出，序列大致服从标准的均匀分布；通过ks统计检验，在5%置信度下，p-value值分别为0.3583、0.3900，从而进一步证明了序列确实本文另外选取Gumbel、Clayton、FrankCo

10、pula函数来描述沪深综指收益率序列间的相关结构，得到如表3.2所示的参数估计结果。表3.2中Copula函数能否拟合沪深股市收益率序列的相关结构，本文给出了Copula函数与标准均匀分布的比照图Q-Q图，如图3.3。从图3.3中我们可以看出，Frankcopula离均匀分布距离较远，拟合样本能力最差；其它拟合ArchimendeanCopula离均匀分布距离不远，散点图相似，根本拟合我国沪深股票市场的相关结构。进一步考察Gumbel、ClaytonCopula和M-Copula函数描述我国沪深股市相关结构的能力，本文利用K-S检验了三种Copula是否服从均匀分布，如表2(K-S拟合分布检验

11、)所示：Gumbel、ClaytonCopula和M-Copula函数对沪深股市综指收益率序列的相关程度刻画能力存在很大差异。根据K-S拟合分布检验的距离，M-Copula对样本的拟合能力最强。从估计得到M-Copula函数的权重系数，沪深股市综指收益率序列的尾部，两市之间的相关性都增强且存在非对称的尾部相关结构。表3.2Copula函数的参数估计结果 名称 参数 SH-SZ 似然对数值 K-S拟合分布检验 距离 P-value Frank 12.139 2362.426 0.2427 2.20E-16 Gumbel 3.248 2394.857 0.1446 2.20E-16 Clayton

12、 3.534 2208.033 0.1193 2.20E-16 M-copula 11.322 2021.095 0.1103 2.20E-16 3.418 3.671 0.0156 0.4712 0.5132 Gumbel和ClaytonCopula函数能够非对称性捕捉到股票市场上、下尾部的相关结构，然而在复杂多变的金融市场中，它们往往也低估股票市场下、上尾部的相关程度。本文选取的样本数据时间跨度很大，股票市场经过屡次的牛、熊市交替，单一Copula函数不能最优描述股票市场的相关结构，K-S拟合分布检验的距离也印证了M-Copula模型较为准确刻画了金融市场之间的相关程度，捕捉了我国股票市场

13、从1996年至今熊、牛市交替的相关模式。4结语金融风险管理中，经常遇到金融资产尾部相关性分析问题，Copula函数为分析这类问题提供了有力的工具。然而，由于金融市场之间相关关系非常复杂，实际应用中很难用单一的Copula函数描述金融市场之间的各种相关模式，尤其图3.3ArchimedeanCopula的散点图熊、牛股市交替的金融市场。本文通过线性组合ArchrimedeanCopula构建非参数核密度估计M-copula函数，并对沪深股市的相关性进行了实证分析，结果显示：与Clayton、Gumbel和FrankCopula函数相比，M-Copula函数能够全面准确捕捉到我国沪深股票市场相关关系的变化。相对于单一ArchimedeanCopula函数，M-Copula是一种更为灵活、实用性更强的金融分析工具，不过更多的ArchimedeanCopula函数和金融资产组合模型还须进一步研究。参考文献1 Bowman A W, Azzalini A.AppliedSmoothing Techniques for Data Analysis.Oxford UniversityPress,1997.2 Durrleman V,Nikeghbai A.Finaancial Econometrics Research Cent