行列式性质和计算

1、关于行列式的性质与计算第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月一、行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行列式 称为行列式 的转置行列式. 记说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月性质2 行列式可以按行（列）提取公因子.推论 如果行列式某一行（列）元素全为0，则行列式为0.行列式的某行（列）中所有的元素都乘以同一数 k，记 ri k (ci k)，等于数 k 乘此行列式.第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行

2、，有 性质3 互换行列式的两行（列）,行列式变号.第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月推论行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零证明第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月性质4按行(按列)展开则 D 等于两个行列式之和.例如若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和,第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月性质4按行(按列)展开（2）该性质可以理解为两个行列式的加法，它与矩阵的加法有着本质的区别.注（1）该性质可以推广到行列式的某一行 （列）为多组元素的和的情形.第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月性质5把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加

3、到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变例如第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月性质6 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零.证第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月同理相同第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月定理2 代数余子式的重要性质第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 解例已知4阶行列式求第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 解例已知4阶行列式求第十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例二、应用举例 计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角行列式，从而算得行列式的值第十四张，PPT共三十

4、四页，创作于2022年6月解第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例 计算 阶行列式解将第 都加到第一列得第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 解例求行列式的值第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例 证明第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月证明第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十五张，P

5、PT共三十四页，创作于2022年6月 解例求行列式的值第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 证用数学归纳法例证明范德蒙德(Vandermonde)行列式第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 n-1阶范德蒙德行列式第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 解D5 是 5 阶范德蒙行列式例求五阶行列式的值第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值三、小结行列式的6个性质第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月思考题第三十二张，