复合场1复合场的分类叠加场电场磁场重力

1、复合场1.复合场的分类：（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现.二、带电粒子在复合场中的运动形式.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做韭匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.分阶段运动：带电粒子

2、可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线XXX向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是（）A.小球一定带正电B.小球可能做匀速直线运动C.带电小球一定做匀加速直线运动D.运动过程中，小球的机械能增大带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（）A.小球一定带正电B.小球一定带负电C.小球的绕行方向为顺时针D

3、.改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动质谱仪原理的理解如图所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是（）A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小回旋加速器原理的理解回旋加速器，工作原理示意图如图置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽

4、略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电岀口处频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（）A.质子被加速后的最大速度不可能超过2nRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为V2：1D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变1E?TtiM歹72甲訂_；&|11III*Ii规律总结：带电粒子在复合场中运动的应用实例1.质谱仪：（1）构造：如图由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.（2

5、）原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU=*mv2粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据V2牛顿第二定律得关系式qvB=mp由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子接交流怎漁质量、比荷4浮，皿=常，L奔.B.q2UmB2r2回旋加速器：（1）构造：如图D、D是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀12由qvB=mv2强磁场中.（2）原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速.得E=2m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒

6、半径r决定，与加速电压无关km2山特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动）的原理.速度选择器：（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子XXXX氛XXXXXXXXXX(*1rX,X,rX畔4-E选择出来，所以叫做速度选择器.（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即vg.磁流体发电机：（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.（2）根据左手定则，如图中的B是发电机正极.（3）磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由qE=qL=qvB得两极板间能达

7、到的最大电势差U=BLv.电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d,用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即:qvB=qE=qd,所以v=,因此液体流量q=sv=带电粒子在叠加场中的运动：1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存：若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.电场力、磁场力并存（

8、不计重力的微观粒子）：若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.（3）电场力、磁场力、重力并存：若三力平衡，一定做匀速直线运动.若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动：带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律

9、结合牛顿运动定律求出结果.例1如图带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线0#从左侧边缘点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t若撤去磁场，质子仍从0点以相同速度射i=fKXr=*/x2Lu、TLLu、JX_7bK:/f/fiiii入，则经才时间打到极板上.（1）求两极板间电压U；（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线0卩2从0点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件?突破训练1如图空间存在着垂直纸面向外的水平匀

10、强磁场，磁感应强度为B,在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为E,在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b,当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞,撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静电力忽略不计.（1）求两液滴相撞后共同运动的速度大小；（2）求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.xrx*KIX七NXX例2如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L

11、的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S、S,两12极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0,周期为T0在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为一q（qO）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在tT=孑时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区.（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件.（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T时刻再次到达S2,且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.突破训练2如图所示装置中，区域I和III中分别

12、有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场E强度分别为E和；区域II内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界0点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线0P上的A点与0P成60。角射入区域II的磁场，并垂直竖直边界CD进入III区域1111LL*IJ|II#%攀卜熬“爭孙UoiII-8fI1I的匀强电场中.求：（1）粒子在区域II匀强磁场中运动的轨迹半径；（2）0、M间的距离；（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间.分析过程建模型逐段研究画图示【例3】（M分）如图14所示，在幼坐标系内存在周期性变化的电场和磁场,电场沿丫

13、轴止方向，磁场垂直哉面（且问里为正人电场刑磁场的变化规律如图所L一、_Ks恰好为匀速圖周运动的一介同期.又回到應惶置.突破训练3如图甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为E=2.5X102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）.一个质量为m=0.5kg、电荷量为q=2.0X10-2C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P,当t=t时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期性变化的磁场,使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L,D到竖直面MN的距离DQ为L/n.设磁感应强度垂直纸面向里为

14、正.（g=10m/s2）（1）如果磁感应强度B为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求0磁场每一次作用时间t0的最小值（用题中所给物理量的符号表示）；（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻的表达式（用题中所给物理量的符号表示）；（3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小（用题中所给物理量的符号表示）.高考题组1.如图一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）.在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与

15、直线垂直.圆心0到直线的距离为|r.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域.若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小.金屈极板胚匚二二月二2.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,带电L发射珈XXXXJ；x:xxxay；xXXxIM金属极板【从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下

16、板的M点.（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少？有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一束比荷（电荷量与质量之比）均为1的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线0,0进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板，重力加速度为g,PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为1,不计颗

17、粒间的相互作用.求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）速率为入v0（入1）的颗粒打在收集板上的位置到0点的距离.如图所示，坐标平面第I象限内存在大小为E=4xi05n/c、方向水平向左的匀强电场，在mr7A第II象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.质荷比为q=4X10-iN/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度V0=2X1O7m/s垂直x轴射入电场，0A=0.2m，不计重力.求：（1）粒子经过y轴时的位置到原点:i1i1i11111亠111111kII1111111.J氣l&Tn15k如怙arv菇;药;W:；11111111111I111111iiii*iEC.EZ2联

18、立式得b1)的颗粒打在收集板上的位置到0点的距离为y=y+y23d2y2=ltan解得y=d(5入-辺E)+#94解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点0的距离为y,贝y：1F=2at2a=mFE=qy=vt联立解得a=1.0X1015m/s2t=2.0X10-8sy=0.4m(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：v=at=2X107m/s粒子经过y轴时的速度大小为:oMO9vX107m/s与y轴正方向的夹角为0,e=arctan亍=45。要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速0圆周运动的轨道半径为r,贝y：r+二yqvB=mR联立解得B三(2t./2

19、+2)X10-2T.5.解析(1)由题图乙知，0t内，小球只受重力作用，做平抛运动，在t末：v=/v2+v2=；3gt2+gt200*0 x0yT00=V10gt0(2)当同时加上电场和磁场时，电场力F1=qE0=mg,方向向上因为重力和电场力恰好平衡，所以小球只2nr，联立解得T=210由题图乙知，电场、磁场同时存在v2受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有qvB0=mf运动周期丁=v的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5倍，即在这101内，0t=121时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t时的末速度.100小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动.所以小球在v=g21=2gt,v=v=3gt所yl00

20、x10 x0以12t末v=：v2+v2=;13gt(3)24t内运动轨迹的示意图如图所示.01*x1y1吋00(4)分析可知，小球在30t时与24t时的位置相同，在24t内小球相当于做了t=3t的平抛运动0002019和半个圆周运动.23t末小球平抛运动的竖直分位移大小为丫=-g(3t)2=gt2022020所以小球与竖直方向的夹角为。=45,速度大小为v=32gti9+竖直分速度v=3gt=v,y200周运动的半径r=將=垃也30t内小球距x轴的最大距离：y=y+(1+cos45)r2qBn032:0此后小球做匀速圆3+3血n丿gt2XXXBXX则小球带负电，A1.答案CD解析对小球受力分析

21、如图所示，则mgu(EqqvB)=ma,随着v的增加，小球加速度先增加，当Eq=qvB时加速度达到最大值a=g,继续运动，mgu(qvBEq)=ma,随着vmax的增加，a逐渐减小，所以A错误.因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误.若在前半段达到最大加速度的一半，则mgu(EqqvB)=m|,得v=；爲，若在后半段达到最大加速度的一半，则mgu(qvBEq)=m|,得，故C、D正确.2答案BC解析小球在复合场中做匀速圆周运动，贝9小球受到的电场力和重力满足mg=Eq,mv21错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv=丁，Uq=mv2，联立两

22、式可1j2UE2nr2nE得:小球做匀速圆周运动的半径r=B-,由T=可以得出T=飞孑，与电压U无关，所以B、C正确，D错误.3答案B解析设质子的质量为m,则氘核的质量为2m.在加速电场里，由动能定理可得：eU=*mv2，在复合场里有:EBqv=qEv=g，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B选项正确.4解析(1)设带电粒子在电场中做类平抛运动时间为t,加速度为a,qdMN=ma故&=需=乂1010m/s2L32、.；3t=1X10-5S竖直方向的速度为v=at=X105m/

23、s射出电场时的速度为v=；v2+v2=X105m/svy30y30速度v与水平方向夹角为0,tan。=十=吕，故0=30，即垂直于AB方向射出0带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y=*at2=m=2,即粒子由P点垂直AB边射入磁场，由几何关系知d2在磁场abc区域内做圆周运动的半径为Ri=cosi0=3分析知当运动轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最小,mv2,m由Bqv=知B1R11运动轨迹如图mv3、：3=TqR10TiR所示：由几何关系可知R2+sin60。=1故半径R2=(，33)m又B2qv=mv，故B2=T所以电应满足的条件为大于卑3T.25.解析(1)正离子轨迹如图所示.圆周运动半径r满足：d=r+rcos60Jiv22v2解得r=d(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0B=mfT=nrv02nmqB由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：2=3丁=舄扌离子在电场中做类平抛运动，从2d3mC到G的时间为：t=v=士离子从D-C-G的总时间为:2vBq0t=t+t=9嘗m123Bq(3)设电场强度为E,则有：qE=mad=jat2由动能定理得：qEd=EkGmvj解得E4B2q2d2kG9m6解析电荷在电场中做匀加速直线运动,，有:mvv)=at,Eq=ma解得：E=qt0=7.2X1Q3N/C