2021版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第二节空间几何体的表面积与体积课件文新人教A版2

1、第二节空间几何体的表面积与体积知识点一 空间几何体的侧面积和表面积1.简单几何体的侧面展开图的形状2.多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和.3.旋转体的侧面积和表面积2r(rl).若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧rl，S表r2rl .若圆台的上下底面半径分别为r，r，则S侧 ，S表.若球的半径为R，则它的表面积S .r(rl)(rr)lr2r2(rr)l4R2两种解题技巧：侧面展开图；构造直角三角形.(1)侧面展开图主要解决柱体，锥体，台体的侧面积问题，也可以求出几何体表面上一点到达另一点的最短距离，即利用

2、展开图化成平面内两点的距离求解将圆心角为120，两积为3的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为_.答案4(2)在几何体直观图中构造常见直角三角形，把已知量和要求量集中于直角三角形中进行求解已知正四棱锥PABCD的底面为边长是4的正方形，高与斜高的夹角为30，则该正四棱锥的侧面积为_.答案32一类重要题型：几何体的切、接问题.(3)解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.长方体的三条棱长分别为3，4，5，则

3、其外接球的表面积为_.答案50知识点二 空间几何体的体积一类体积求解：三棱锥体积求法.几何体面积的求解方法(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 【例1】 (1)(2016东北师范大学附属中学第二次模拟)一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是()(2)(2016河南郑州一模)如图是一

4、个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A.8 B.16C.32 D.64答案(1)D(2)C点评已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断简单几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积.几何体体积求解方略求几何体体积的类型及思路(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积转换法和割补法进行求解.其中，等积转换法多用来求锥体的体积.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.【例2】 (1)(2016安徽马鞍山模拟)如图是一个

5、几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.15 B.16C.17 D.18(2)(2016广西南宁模拟)已知四棱锥SABCD的所有顶点都在半径为2的球O的球面上，四边形ABCD是边长为2的正方形，SC为球O的直径，则此棱锥的体积为()答案(1)A(2)C点评解决(1)题的关键是将三视图还原为几何体.利用三视图中的线段长度求出几何体的体积.(2)题求解的关键是通过组合体的图形，找到已知条件中各棱长与球的半径之间的关系，然后利用球的表面积公式求解.几何体中的展开问题(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积.方法点评(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折叠前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变.(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题.(3)如果已知的空间几何体是多面体，则根据问题