三角函数中的易错题_第1页
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文档简介

1、三角函数中的易错题三角函数是中学数学的重要内容，但涉及知识重复、题型多样，解题方法灵活多变，但不少学生由于对知识理解的不深或思维不严密，做题过程中往往由于忽视一些条件而导致错误，现针对学生们容易出现的一些问题给予点拨。一例1、求函数y=2tanx1tan2x的最小正周期错解：y=2tanx=tan2xT=/21tan2x假如T=/2是y=2tanx1tan2x的最小正周期则有（0+/2)=(0)成立而实际上当x=0+/2时，函数y=2tanx无意义1tan2xT=/2不是函数y=2tanx的最小正周期1tan2x正解：y=2tanx1tan2x其定义域为x=k/4xk+/2由图像可知：函数y=

2、最小正周期应为2tanx1tan2x练习：求函数y=sin3xsinx的周期TT=cos3xcosx二、例2、设sin+sin=1/3求sin-cos2的最值。错解：sin=1/3-sin由-1sin1知-11/3-sin1-2/3sin4/3sin1-2/3sin1sin-cos=1/3-sin-(1-sin）=(sin-1/2)-11/12当sin=1/2时，有最小值-11/12当sin=-1时,有最大值4/3分析：最大值不对，原因在于未注意函数的有界性正解：sin-cos=(sin-1/2)-11/12当sin=1/2时，有最小值-11/12当sin=2/3时,有最大值4/9练习：若si

3、nsin=1/3则coscos的取值范围。-2/3,2/3三、例eqoac(,3)、在ABC中，sinA=3/5,cosB=5/13求cosC错解：sinA=3/5cosA=4/5cosB=5/13sinB=12/13cosC=-cos(A+B)=16/65或56/65分析：A、B、C是三角形的内角，当A+B时应深入讨论A、B的实际变化范围。即由sinA=3/5而1/23/5/2/6A/4或3/4A5/6又cosB=5/13而05/131/2/3B/2当3/4A不合题意只有/6A/4则cosA=4/5即正确结论为16/65.练习：1、为锐角，cos=1/7,sin(+)=5/14,求cos.-11/142、已知sinA=/5、sinB=/10,A、B均为锐角求A+B的值。/4四、复合函数例4.函数y=2sin(/3-2x)的单调增区间（）。错解：令t=/3-2x则y=sint的单调增区间为2k-/2,2k+/2kz由2k-/2/3-2x2k+/2得：-k-/12xk+5/12单调增区间为k-/12,k+5/12分析：当x增大时作为整体t=/3-2x是单调递减的，因此,所求区间是y=2sin(/3-2x)单减期间，可将原函数变形为，y=-2si

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