2022年东北三省三校二模数学文试题

1、2022 东北三省三校二模数学（文）试题 第一卷（共 60 分）一、挑选题：本大题共 12 个小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只 有哪一项符合题目要求的1设 i 是虚数单位,就复数11i在复平面内所对应的点位于（）x|2x4 A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限2设集合Ax|x2x20 ,集合Bx|1x4 ,就AB（）Ax|1x2 Bx|1x4 Cx|1x1 D3已知平面对量a 1,1,b,11,就1a3b（）22x 1x 24,就A2 ,1 B21, C,10 D,124设xR,就使lg x11成立的必要不充分条件是（）A1x9 Bx1 Cx1 D1x9

2、5等比数列an中,a32,a 118,就a7（）A4 B4 C4 D56过抛物线 C ：y24x的焦点 F 的直线交抛物线C 于A x 1y1、B x2y2两点,且3弦 AB 的长为（）A16 B 34 C10 D 3837执行如下列图的程序框图,就输出的S（）A5 B 23 C 21 D 21 8如下列图,一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形,就该三棱锥的体积为（）A3 B4 C 6 D8 9三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“ 勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的具体证明 .如下列图的“ 勾股圆方图” 中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,如直角

3、三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的6概率是（）A. 1 3B. 3 C. 4 3 D. 32 2 4 410矩形 ABCD 中,AB 4,BC 3,沿 AC 将三角形 ABC 折起,当平面 ABC平面 ACD 时,四周体 ABCD 的外接球的体积是（）A125 B125 C125 D12512 9 6 3211双曲线 C : x 2 y 1 的左顶点为 A,右焦点为 F ,过点 F 作一条直线与双曲线 C 的右支交于点3P, Q,连接 PA, QA 分别与直线 l ：x 1交于点 M , N,就 MFN（）2A B C D26 3 2 312已知定

4、义域为 R的函数 f x 的导函数为 f x ,且满意 f x f x 1,就以下正确选项（）Af 2022 ef 2022 e 1 Bf 2022 ef 2022 e 1Cf 2022 ef 2022 e 1 Df 2022 ef 2022 e 1二、填空题（每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13函数 f x log 3 8 x 1 的值域为 . 3 x 2 y 12x 2 y 814设实数 x, y 满意约束条件,就 z 3 x 4 y 的最大值为 . x 0y 015写出以下命题中全部真命题的序号 . 两个随机变量线性相关性越强,相关系数 r 越接近 1；回来直线肯定经过

5、样本点的中心 x , y ；线性回来方程 y . .0 2 x 10,就当样本数据中 x 10 时,必有相应的 y 12；回来分析中,相关指数 R 的 2值越大说明残差平方和越小 . 16数列 a n 中,1a 1, n 1 na n a n 1 a n 1 na n 0 n N * ,设数列 an 的前 n 项和为 S ,2 n 2就 S n . 三、解答题（本大题共 6 题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17ABC 中的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c,已知 b 2 a 2 c cos B . （1）求角 C 的大小；（2）求3cosAsin

6、B3的最大值,并求出取得最大值时角A,B的值 . 100分）,将18某校从高一年级参与期末考试的同学中抽出50名同学,并统计了他们的数学成果（满分为数学成果进行分组,并依据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a,b,c,d的值, 并估量本次考试全年级同学的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成果在90, 100 内的同学中任选出两名同学,从成果在40, 50内的同学中任选一名同学,共三名同学参与学习习惯问卷调查活动. 如1A 同学的数学成果为43分,B 同学的数学成果为95分,求A 1, B 1两同学恰好都被选出的概率. BC1AA 11,D,E分别是棱CC 、1

7、9如图,在直三棱柱ABCA 1B 1 C 1中,ACB900,AC2BB 的中点 . （1）证明：A1EAD；Mx,y 总 满 足 关 系 式（2）求点 A到平面A 1B 1D的距离 .20 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 动 点2x122 y|x4|. （1）点 M 的轨迹是什么曲线并写出它的标准方程；（2）坐标原点 O 到直线 l ：ykxm的距离为 1,直线 l 与 M 的轨迹交于不同的两点A,B,如OAOB3,求AOB 的面积 . 221已知定义域为 0 , 的函数 f x x m e x（常数 m R）. （1）如 m 2,求函数 f x 的单调区间；（2）如 f x

8、 m 1 0 恒成立,求实数 m 的最大整数值 . 请考生在 22、 23二题中任选一题作答,假如都做,就按所做的第一题记分 . 22选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为xcos（为参数）,曲线C ：x2y21.y1sin2以 O为极点, x 轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系. （1）求曲线C1,C2的极坐标方程；（2）射线3（0 ）与曲线C 的异于极点的交点为A,与曲线C 的交点为 B ,求| AB . 23选修 4-5 ：不等式选讲设函数fx|2x1|. A ,求集合 A ；a,b ,c为正实数）,设M1aa

9、1bb1cc.（1）设fxfx1 5的解集为集合（2）已知 m 为集合 A 中的最大自然数, 且abcm（其中求证：M8. 文科数学答案一、挑选题123456789101112DBDBACCBACCA二、填空题13. 0, 14. 18 15.（2）（ 4） 16. 4nn3 2 n1 n三、解答题17（ 1）b2a2ccosB2 a2ca2c2b2,23cosAsinA2sinA3,2ac整理得a2b2c2ab,3,即cosC1,2由于0C,就C3. （2）由（ 1）知C3,就BA于是3cosAsinB323cosAsinA 由A2B,就0,3A3,.A33故当A6时,2sinA3的最大值为

10、2,此时B18. 1a2,b0. 06,c12,d0.24估量本次考试全年级同学的数学平均分为450 . 04550 . 06650 . 2875.03850 . 24,95B0. 0873 8. （2）设数学成果在90, 100内的四名同学分别为B 1,B 2B 3,4,成果在40 , 50内的两名同学为A 1, A 2,就选出的三名同学可以为：A 1B 1B2、A 1B 1B 3、A 1B 1B 4、A 1B 2B3、A 1B2B4、A 1B3B4、A 2B 1B 2、A 2B 1B 3、A 2B 1B 4、A 2B2B 3、A 2B2B 4、A 2B3B 4,共有 12 种情形 . ,共

11、有 3 种情形,A 1, B 1两名同学恰好都被选出的有A 1B 1B2、A 1B 1B 3、A 1B 1B4所以A 1, B 1两名同学恰好都被选出的概率为P31. 124BC,19. （ 1）证明：连接DE ,由直三棱柱ABCA 1B 1 C 1知CC1BCAC又有CC1ACC, BC平面ACC1A 1D,E分别为CC1, BB 1的中点,就DE /BC, DE平面ACC1A 1,DEADA 1D2AD242 AA 1,所以ADA 1D,A1DDED,AD平面A1DE,A1EAD.（2）设点 A到平面A 1B 1D的距离为 d ,B 1 C 1A 1 C1,B 1C 1CC 1,CC1A

12、1C 1C 1,B 1C 1平面A1DA由VAA 1B 1DVB 1AA 1D知,1SA 1 B1Dd1SA 1ADB 1 C 1,33即13d11221,解得d233. 3232点 A到平面A 1B 1D的距离为233. 20.1 由2x12y2|x4|化简,得x2y21,43所以点 M 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆,它的标准方程为x2y21. 43（2）由点 O到直线 l ：ykxm的距离为 1,得d|m|21,即m2e1k2,1k2设Ax 1,y1,Bx2,y2,ykxm0 x 2y21消去 y ,得34k2x28kmx4m2120438 km2434 k24 m2124834 k2m2

13、483 k2x 1x238km,x 1x24m2412,4 k23k2m2OAOBx 1x 2y 1y2x 1x 2kx 1m kx 2m 1k2x 1x 2kmx 1x 2m21k24 m21238k2m2234k4k27m2312k2125 k2k5. 4k2342x1 x,OAOB3,5k2k53,42322解得k21,m21k2322|AB|1k248 3 k222 6734 k5SAOB11657357. 221. （1）当m2时,fxx2ex（x0,）,fx令fx 0,有x1,fx在1 ,上为增函数,令fx 0,有0 x1,fx在0 1,上为减函数,综上,fx 在0 1,上为减函数

14、,fx在,1上为增函数 . （2）fxm10对于x0 ,恒成立,即fxm1对于x0,恒成立,由（ 1）知当m1 时,f x在0,上为增函数,fxf0m ,mm1恒成立m12,2210,当m1时,在0,m1 上为减函数,fx在m,1上为增函数 . fxminfm1 m e1,em1m1em1m10设gm em1m1 m1,gm em110m1 ,gm 在,1上递增,而mZg2e30,g3 e240,在 ,1上存在唯独m 使得gm 00,且2m 03,mZ, m 最大整数值为2,使em1m10,即 m 最大整数值为有fxm10对于x0,恒成立 . 22. （1）曲线C 的参数方程xcos（为参数）y1sin3,可化为一般方程x2y1 21,由ysin,可得曲线C 的极坐标方程为2sin,xcos曲线C 的极坐标方程为2 1cos22.（2）射线3（0 ）与曲线C 的交点 A 的极径为12sin3射线3（0 ）与曲线C 的交点 B 的极径