(安培环路定理)

1、在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的 倍。一.安培环路定理(证略) 5-4 安培环路定理1 SIint 是环路L所包围的电流的代数和。对于闭合电流，只有与L相铰链时，才算被L包围.电流的正负：电流方向与L的绕行方向符合右手螺旋关系时，电流为正;反之为负。I1为正，I2为负，I3和I4未被包围二.讨论：I2LI1I3I42环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定 代表空间所有电流(包括不被L包围的电流)产生的磁感应强度的矢量和.3位置移动不变不变改变4安培环路定理的适用条件 只适用于闭合电流。对一段恒定

2、电流的磁场不成立。 无限长直电流，可认为电流在无限远处闭合。 对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用其推广形式。5(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算： 的量值恒定， 与 的夹角处处相等；(3)求出环路积分；三、应用安培环路定理求磁场分布(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。应用安培环路定理求磁场分布的解题步骤：6例. 无限长圆柱面电流的磁场分布设半径为 R ,面上均匀分布的轴向总电流I.解:分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路 无限长圆

3、柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同.RrrLldrBrOI7若为无限长圆柱体电流的磁场分布.仍以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路 无限长圆柱体电流内部的磁场与离开轴线的距离成正比.外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同.RrrLldrBrOI8例题2无限长螺线管的磁场。 9由对称性分析场结构a.只有轴上的分量；b.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管,由于是密绕， 所以每匝视为圆线圈。用安培环路定理求解:10将安培环路定理应用于图中的abcda矩形闭合曲线，其中bc段在轴线上（bc

4、长为l），并注意该曲线所包围的电流 I = 0 , 所以 ab，cd段 11所以 轴线上的 所以 方向平行于轴线. 12用相同的方法证明，如果管外有磁场，则其方向平行于轴线。环路所包围的电流等于nIl，故 将安培环路定理用于图中的bcefb矩形环路，其中bc段长等于fe段等于l。 13而 所以 轴线上 代入上式， 得 14 根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁场线是与环共轴的一系列同心圆。解:分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能是平行于线圈的轴线（即每一个圆线圈过圆心的垂线）。p例17.7 绕在圆环上的螺线形线圈叫做螺绕环。设螺绕环很细，环的

5、平均半径为R，总匝数为N，通过的电流强度为I。求磁场分布。 15取安培环路L为螺绕环内与它同心的圆，其半径为r，电流穿过L环路共N次，所以根据安培环路定理 于是 （环内） B 0。（环外） 16例17.8 求无限大平板电流的磁场分布.设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为 .解：可视为无限多平行长直电流的场。分析求场点p的对称性作 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。17作一安培环路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和