基于BP神经网络算法的正余弦函数逼近

1、实验二基于BP神经网络算法的正余弦函数逼近实验目的（1）掌握MATLAB子函数编写与调用。（2）理解BP神经元网络算法的原理，并利用程序实现通过BP算法逼近任意非线性函数。实验内容与实验要求（1）掌握BP神经网络算法的原理。（2）掌握MATLAB子函数的编写方法及调用方法。（3）根据BP神经网络算法的原理，编写MATLAB程序，逼近非线性函数。3实验原理一个2X3X1的神经网络即输入层有两个节点，隐层含三个节点，输出层有一个节点,神经网络如图示。图1神经网络结构图图中玛（i=1,2;j=3,4J）为输入层与隐层的权值,=3,4;k=6）为隐层与输出层的权值，X】、X?是神经网络的输入值，y是网

2、络的输出值，丫卩为教师信号，e为神经网络的实际输出与期望输出的误差。在这个神经网络中，节点1,2是输入层，节点3,4,5是隐层，节点6是输出层；输入层和隐层之间的权值依次隐层和输出层间的权值为卞角标为节点的编号；隐层和输出层节点的阈值依次为d，E，&5，6。前馈计算设隐层的第j个节点的输入和输出分别为：Oj=f(Ij)其中f（IJ为激励函数f（Ij）=1+eJ由于隐层的输出就是输出层的输入，则输出层第k个节点的总输入和输出分别为：H兀二工Wk。j=iYk=k=（耳）若网络输出与实际输出存在误差，则将误差信号反向传播，并不断地修正权值，直至误差达到要求为止。权值调整设误差函数定义为：MEp工（-

3、儿）2Lk=l为了简便，以下计算都是针对每个节点而言，误差函数Ep记作E。输出层权值的调整权值修正公式为：Awik=定义反传误差信号0为:_dEaokQOkaik式中dET=-(dk-Ok)r（ik）=f（ik）i-f（ik）=ok（i-ok）所以久=(OQOkQ-OQ又clr)H宀f(工WjQ)叫k血肚伺由此可得输出层的任意神经元权值的修正公式:Awjk=77Ok(l-Ok)(dk-Ok)OJ隐层权值的调整式中由于误差函数E与隐层输入片不存在直接的函数关系，因此不能直接求得，所以5E5EdL)cCjSIjMrJFr)11百-瓦)农訐q)fa)M=OkWjk)F(Ij)k=l隐层的反传误差信号

4、为M25)工久Wjkk=l由此可得，隐层权值的修正公式为；Mw厂殖(.)(工5kWjk)Qk=lM或Awxj=7?03(1-O3).(22Jkwjk)-Oxk=l4.实验设备计算机MATLAB软件5实验流程初始化Wjj=0,Wjk=0,e0=0,el=0,e2=0,qO=0,Xj=0,ql=0,qO=0,kl=5,k=100c循环1开始，计算三角函数y=sin(4*3.14*kl*s/360)的值循环2开始，进行前馈的计算，x(k+l)=x(k)+q(k),outl(k+l)=(lexp(x(k+l)/(l+exp(x(k+l)；out2(k+l)=l/(l-exp(-x(k+l);nl(k4

5、-l)=wij(k)*oiitl(k+1);n2(k+1)=nl(k+1)+p(k)。yl(k+1)=1/(l+exp(-n2(k+l),y2(k+1)=(1exp(-ii2(k+1)/(l+exp(-ii2(k+1)计算偏差e2(k+1)=(y(k+l)-y2(k+1)八2/2;修正项xj1(k+1)=e2(k+1)-e2(k);xj2(k+1)=e2(k+1)-2木e2(k)+el(k);反传信号的偏差为6(k+1)=yl(k+1)*(1-y2(k+1)*(y(k+l)-y2(k+1)调整隐层权值Aw(k+1)=5(k+1)*Wjj(k)*(1outl(k+1)*out2(k+1)Aq=q

6、lqO;q2(k+l)=ql(k)-l-0.8*Aw(k+l)+0.4*Aq;AWjj(k+1)=Wjj(k+1)(k);(k+1)=(k)+0.8*6(k+1)*xj(k+1)+0.6*Aw”(k+1)qO(k+1)=ql(k);ql(k+1)=q2(k+1).调整输出层权值h=Wjk(k+1)-Wjk(k);Wjk(k+1)=(k)+0.4*5(k+1)*outl(k+1)+0.75*Ahw20(k+1)=w21(k);w21(k+l)=Wjk(k+1)Ap=p(k+l)p(k);p(k+l)=p(k)+0.9*6(k+1)+0.6*Appl(k+l)=pl(k);pl(k+l)=p(k+

7、l).判断偏差e,若小于0.0000001,则循环2结束；否则，跳转执行步骤（2）直到循环1结束。（8）得出实验结果为三角函数y=sin（4*3.14*kl*s/360）与逼近曲线的图形。6实验结果7.实验结果分析利用BP神经网络算法基本能实现非线性函数的逼近，但只能对正余弦进行逼近。在函数y取得最大值时，误差比其他区域要大，说明在峰值时刻的点越难逼近。而且逼近的程度与权值的加权系数有很大关系。8实验代码%BPAlgorithmsProgiam%Givinginitialvalue;%初始化wl0=00;00;00;wll=00;00;00;w20=0;0;0;w21=0;0;0;q0=000

8、;ql=000;pO=O;pl=O;xj=O;O;e0=0;el=0;e2=0;kl=5;k2=100;fors=l:72ypl=sin(4*3.14*kl*s/360);fork=l:k2;%前馈计算%得到ml,ol两个数组(3*1)fori=l:3x=wll(ij)*xj(l;)+wll(i,2)*xj(2,:);%xj(l，:)表示取行ql(：4)表示取列z=x+ql(:j);o=(lexp(z)./(l+exp(z);fl=(1e八(-z)/(l+“(-z)m=l./(l+exp(-z);f2=1./(1+“(吆)ol(i,:)=o;endyb=O;fori=l:3yb=yb+w21(

9、i,:)水ol(iendyi=yb+pl；n=l./(l+exp(-yi);y=(l-exp(-yi)./(l+exp(-yi);%相当于加一个初始化时的值%算的是Oi激励函数1为%算的是oil激励函数2为%把皿的值赋给ml数组相对应的行%把0的值赋给01数组相对应的行%yb=Ik%yi为修正后的值%在函数2下的输出函数值n-Ok%在函数1下的输出函数值yy%caldilationerrorbetweenaimandpracticeoutput;eO=el;el=e2;e2=(ypl-y).A2)./2;%y的权值误差函数的计算，放入e2xjl=e2-el;xj2=e2-2*el+e0;xj=

10、xjl;xj2;d2=n*(1-y)*(ypl-y);%对修正项的修正，放入xjl%总的修正数组xj(2*1)%d2:输出的反传误差信号%隐层的权值调整%ievisingweiglitedvalueandtliiesholdvalueinhiddenlayer;fori=l:3u=w21(i,:)*d2;%u-dartak*wjkdl=(l-ol(i,:).*u;%dl-(l-oj)*udO=ml(i,:)*dl;%dO-ml*dl;d0=Awijqw=ql(:,i)-qO(:,i)；q2=ql(：4)-H).8*dO-H).4+qw;%设定的阈值与计算出的阈值之间的偏差q3(:j)=q2;f

11、orj=l:2dw=wll(ij)-wlO(ij);wl2=wll(ij)H)8H：d0 xj(j,:)+06:l:dw;%设定的阈值与计算出的阈值之间的偏差wl3(ij)=wl2;endendwlO=wll;wll=wl3;qO=ql;ql=cp;%输出层的权值调整%revisingweiglitedvalueandtliiesholdvalueinoutputlayer;fori=l:3h=w21(i,:)w20(i,:);w22=w21(i,:)+0.4*d2*ol(i,:)-K).75*h;w23(i,:)=w22;endw20=w21;w21=w23;ph=pl-pO;p2=pl+0.9*d2+0.6!1：ph;pO=pl；pl=p2;%writingerrorvalueandoutputv