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文档简介

1、2022年北京海淀区北京理工大学附属中学分校八上期中数学试卷(2022北京海淀区期中)图中共有三角形的个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 (2022北京海淀区期中)下面有 4 个汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是 ABCD(2022北京海淀区期中)点 A-2,1 关于 x 轴的对称点是 A -2,-1 B 2,1 C 2,-1 D -2,1 (2022北京海淀区期中)下列计算正确的是 A 3x2+2x3=5x5 B a3a2=a6 C 6a62a3=3a3 D ab3=a3b (2022北京海淀区期中)已知 am=2,an=3,则 a3m+2n 的值是 A 6 B 24 C 36 D 7

2、2 (2022北京海淀区期中)等腰三角形一边长等于 4,一边长等于 7,它的周长是 A 15 B 18 C 15 或 18 D 11 或 18 (2022北京海淀区期中)如图,在下列条件中,不能作为判断 ABDBAC 的条件是 A D=C,BAD=ABC B BAD=ABC,ABD=BAC C AD=BC,BD=AC D BD=AC,BAD=ABC (2022北京海淀区期中)已知一个正多边形的每个内角都是 150,那么它的边数是 A 13 B 12 C 11 D 10 (2022北京海淀区期中)如图,直线 ab,直角三角形如图放置,BCD=90,1+B=70,则 2 的度数为 A 20 B 2

3、5 C 35 D 40 (2022北京海淀区期中)由下面的图形得到的乘法公式是 A a+b2=a2+2ab+b2 B a+ba-b=a2-b2 C a-b2=a2-2ab+b2 D a+ba-b=a2+b2 (2022北京海淀区期中)如图,在已知的 ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于 12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD若 CD=AC,A=50,则 ACB 的度数为 A 105 B 100 C 110 D 80 (2022北京海淀区期中)如图,过边长为 3 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于

4、 E,Q 为 BC 延长线上一点,且 CQ=PA,连接 PQ 交 AC 于点 D,则 DE 的长为 A 1 B 32 C 2 D 52 (2022北京海淀区期中)计算(1)-b-b3-b2= (2)2xy23= (3)-6x53x3= (4)21036107= (5)-2xy22-5x2y= (6)2x-3y2= (2022北京海淀区期中)已知 a+b=7,ab=10,计算 a2+b2= ,a-b= (2022北京海淀区期中)如图,在 ABC 中,C=90,AD 平分 BAC,BC=12cm,BD=8cm,则点 D 到 AB 的距离为 cm(2022北京海淀区期中)如图,在 ABC 中,C=9

5、0,B=15,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 E,DB=10cm,则 AC= cm (2022北京海淀区期中)如图所示,三角形纸片 ABC,AB=10 厘米,BC=7 厘米,AC=6 厘米沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则 AED 的周长为 厘米(2022北京海淀区期中)如图,AOB=60,OC 平分 AOB,如果射线 OA 上的点 E 满足 OCE 是等腰三角形,那么 OEC 的度数为 (2022北京海淀区期中)阅读下面材料:在数学课上,老师提出用尺规作图,作一个角的平分线已知:如图 1,AOB求作:射线 OC,使它

6、平分 AOB小明的作法如下:如图 2,(1)以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交 OA 于点 D,交 OB 于点 E;(2)分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧交于点 C;(3)作射线 OC 射线 OC 就是所求作的射线老师说:“小明的作法正确”请回答:小明的作图依据是: (2022北京海淀区期中)计算(1) x23+120+6x82x2(2) 2n+5n-3-2n-22(2022北京海淀区期中)先化简,再求值 3a+2b2a-3b-a-2b2a-b,其中 a=-32,b=14(2022北京海淀区期中)已知 x2-4x-1=0,求代数式 2x-32-x+yx-y-y2

7、的值(2022北京海淀区期中)已知:如图,E 为 BC 上一点,ACBD,AC=BE,BC=BD求证:AB=DE(2022北京海淀区期中)如图,在平面直角坐标系中,A-1,5,B-1,0,C-4,3(1) 先把 ABC 向左平移一个单位得到 ABC,作出 ABC 关于 y 轴对称的 DEF(其中 D,E,F 分别是 A,B,C 的对应点,不写画法)(2) 直接写出 D,E,F 三点的坐标 D ,E ,F (3) 在 y 轴的正半轴上存在一点 P,使 PEF 的面积等于 DEF 的面积,则 P 的坐标为 (2022北京海淀区期中)如图,在 ABC 中,AB=AC,D,E 分别在 AC,AB 上,

8、且 EB=CD,BD 与 CE 相交于 F(1) 求证:BF=CF(2) 求证:AF 平分 BAC(2022北京海淀区期中)如图,在 ABC 中,BAC=90,ADBC,BE 平分 ABC,交 AC 于 E,交 AD 于 F,G 为 EF 的中点,求证:AGEF(2022北京海淀区期中)已知,如图,ABC 为等腰直角三角形,AB=AC,BAC=90,E 为射线 CA 边上一动点连接 BE,BDBE,且 BD=BE(BD 在 BE 的左侧),连接 DE,连接 CD 交 AB 于 E(1) 如图 1,若点 E 与点 A 重合,AF 与 CE 的关系为 (2) 如图 2,若点 E 不与点 A,C 重

9、合,AF 与 CE 的关系为 ,并说明理由(3) 如图 3,若点 E 在线段 CA 的延长线上,请画出图形答案1. 【答案】C【解析】图中有:ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,共 6 个2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】关于 x 轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,点 A-2,1 关于 x 轴的对称点是 -2,-1,故选A4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】 a3m+2n=am3an2=2332=89=726. 【答案】C【解析】 4 是腰长时,4,4,7 能组成三角形, 周长 =4+4+7=15; 4 是底边时,7,7,4 能组成三角形, 周长 =7+7+4=

10、18综上所述,周长是 15 或 187. 【答案】D【解析】A选项:符合 AAS,能判断 ABDBAC;B选项:符合 ASA,能判断 ABDBAC;C选项:符合 SSS,能判断 ABDBAC;D选项:符合 SSA,不能判断 ABDBAC;所以根据全等三角形的判定方法,SSA 不能判断两个三角形全等8. 【答案】B【解析】正方形的每个内角都是 150,则每个外角都是 180-150=30,故这个正多边形的边数是 36030=12故选B9. 【答案】A【解析】由三角形的外角性质,3=1+B=70, ab,DCB=90, 2=180-3-90=180-70-90=20. 10. 【答案】B【解析】左

11、图面积为 a2-b2,右图面积 a+ba-b,故可得 a2-b2=a+ba-b11. 【答案】A【解析】如图所示: MN 垂直平分 BC, CD=BD, DBC=DCB, CD=AC,A=50, CDA=A=50, CDA=DBC+DCB, DCB=DBC=25,DCA=180-CDA-A=80, ACB=CDB+ACD=25+80=10512. 【答案】B【解析】过 P 作 PFBC 交 AC 于 F,如图所示: PFBC,ABC 是等边三角形, PFD=QCD,APF=B=60,AFP=ACB=60,A=60, APF 是等边三角形, AP=PF=AF, PEAC, AE=EF, AP=P

12、F,AP=CQ, PF=CQ,在 PFD 和 QCD 中, PFD=QCD,PDF=CDQ,PF=CQ, PFDQCD(AAS), FD=CD, AE=EF, EF+FD=AE+CD, AE+CD=DE=12AC, AC=3, DE=32故选B13. 【答案】(1)-b6 (2)8x3y6 (3)-2x2 (4)121010 (5)-20 x4y5 (6)4x2-12xy+9y2 【解析】(1)-b-b3-b2=b-b3b2=b3-b3=-b6. (2)2xy23=8x3y6. (3)-6x53x3=-2x2. (4)21036107=26103107=121010. (5)-2xy22-5x

13、2y=4x2y4-5x2y=-20 x4y5(6)2x-3y2=4x2-12xy+9y2. 14. 【答案】 29 ; 3 【解析】 a+b=7,ab=10, a2+b2=a+b2-2ab=72-210=49-20=29, a-b2=a+b2-4ab=72-410=9, a-b=315. 【答案】 4 【解析】过点 D 作 DEAB 于点 E, BC=12cm,BD=8cm, DC=12-8=4cm, C=90, DCAC, AD 平分 BAC, DE=DC=4cm16. 【答案】 5 【解析】如图所示,连接 AD, DE 是 AB 的垂直平分线, AD=DB=10cm, DAB=B, B=1

14、5, DAB=15, ADC 是 ADB 的外角, ADC=DAB+B=30, 在 ABC 中,C=90, ACD 是直角三角形, ADC=30, AC=12AD=1210=5cm17. 【答案】 9 【解析】 DCB 折叠至 DEB, DC=DE,BC=BE=7cm, AB=10cm, AE=AB-BE=10cm-7cm=3cm. CAED=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6cm+3cm=9cm. 18. 【答案】 120 或 75 或 30 【解析】 AOB=60,OC 平分 AOB, AOC=30,当 E 在 E1 时,OE=CE, AOC=OCE=30, OEC=180

15、-30-30=120;当 E 在 E2 点时,OC=OE,则 OCE=OEC=12180-30=75;当 E 在 E3 时,OC=CE,则 OEC=AOC=30故答案为:120 或 75 或 3019. 【答案】三边分别相等的两个三角形全等,全等三角形对应角相等【解析】连接 EC,DC,由作图可得 EO=DO,EC=DC, 在 OEC 和 ODC 中, EO=DO,EC=DC,CO=CO, OECODCSSS, AOC=BOC(全等三角形对应角相等), OC 平分 AOB20. 【答案】(1) 原式=x6+1+3x4(2) 原式=2n2-6n+5n-15-2n2-4n+4=2n2-n-15-2

16、n2+8n-8=7n-23. 21. 【答案】 原式=6a2-9ab+4ab-6b2-2a2-ab-4ab+2b2=6a2-9ab+4ab-6b2-2a2+ab+4ab-2b2=4a2-8b2. 当 a=-32,b=14 时, 原式=4-322-8142=494-8110=9-12=172. 22. 【答案】 原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3x2-4x+3, x2-4x-1=0,即 x2-4x=1, 原式=1223. 【答案】 ACBD, C=CBD在 ACB 和 EBD 中, AC=BE,C=CBD,BC=BD, ACBEBD AB=DE24. 【答案】(1

17、) 如图所示,DEF 即为所求(2) 2,5;2,0;5,3 (3) 0,3 【解析】(2) 由题可得,D2,5,E2,0,F5,3(3) 如图,当 DPEF 时,PEF 的面积等于 DEF 的面积,此时,P0,325. 【答案】(1) AB=AC,EB=CD, AB-EB=AC-CD, AE=AD在 ABD 和 ACE 中, AB=AC,BAD=CHE,AD=AE, ABDACE, ABD=ACE AB=AC, ABC=ACB, ABC-ABD=ACB-ACE, FBC=FCB, BF=CF(2) 在 ABF 和 ACF 中, AB=AC,AF=AF,BF=CF, ABFACF, BAF=CAF, AF 平分 BAC26. 【答案】 BE 平分 ABC, ABE=DBF, BAC=90, ABE+AEF=90, ADBC, ADC=90, DBF+BFD=90, AEF=BFD, BFD=AFE, AEF=AFE, AF=AE, G 为 EF 中点, AGEF27. 【答案】(1) CE=2AF (2) CE=2AF过 D 作 DHAB, DHB=BAE=90, 3+2=90 BDBE, DBE=90, 1=3在 DHB 和 BAE 中, DHB=BAE,3=1,DB=BE, DHBBAE, DH=BA,BH=EA AB=AC, D

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