2022年北京海淀区北京理工大学附属中学分校八上期中数学试卷

1、2022年北京海淀区北京理工大学附属中学分校八上期中数学试卷（2022北京海淀区期中）图中共有三角形的个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 （2022北京海淀区期中）下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ABCD（2022北京海淀区期中）点 A-2,1 关于 x 轴的对称点是 A -2,-1 B 2,1 C 2,-1 D -2,1 （2022北京海淀区期中）下列计算正确的是 A 3x2+2x3=5x5 B a3a2=a6 C 6a62a3=3a3 D ab3=a3b （2022北京海淀区期中）已知 am=2，an=3，则 a3m+2n 的值是 A 6 B 24 C 36 D 7

2、2 （2022北京海淀区期中）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 7，它的周长是 A 15 B 18 C 15 或 18 D 11 或 18 （2022北京海淀区期中）如图，在下列条件中，不能作为判断 ABDBAC 的条件是 A D=C，BAD=ABC B BAD=ABC，ABD=BAC C AD=BC，BD=AC D BD=AC，BAD=ABC （2022北京海淀区期中）已知一个正多边形的每个内角都是 150，那么它的边数是 A 13 B 12 C 11 D 10 （2022北京海淀区期中）如图，直线 ab，直角三角形如图放置，BCD=90，1+B=70，则 2 的度数为 A 20 B 2

3、5 C 35 D 40 （2022北京海淀区期中）由下面的图形得到的乘法公式是 A a+b2=a2+2ab+b2 B a+ba-b=a2-b2 C a-b2=a2-2ab+b2 D a+ba-b=a2+b2 （2022北京海淀区期中）如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则 ACB 的度数为 A 105 B 100 C 110 D 80 （2022北京海淀区期中）如图，过边长为 3 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于

4、 E，Q 为 BC 延长线上一点，且 CQ=PA，连接 PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为 A 1 B 32 C 2 D 52 （2022北京海淀区期中）计算（1）-b-b3-b2= （2）2xy23= （3）-6x53x3= （4）21036107= （5）-2xy22-5x2y= （6）2x-3y2= （2022北京海淀区期中）已知 a+b=7，ab=10，计算 a2+b2= ，a-b= （2022北京海淀区期中）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点 D 到 AB 的距离为 cm（2022北京海淀区期中）如图，在 ABC 中，C=9

5、0，B=15，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，DB=10cm，则 AC= cm （2022北京海淀区期中）如图所示，三角形纸片 ABC，AB=10 厘米，BC=7 厘米，AC=6 厘米沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 AED 的周长为 厘米（2022北京海淀区期中）如图，AOB=60，OC 平分 AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 OCE 是等腰三角形，那么 OEC 的度数为 （2022北京海淀区期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出用尺规作图，作一个角的平分线已知：如图 1，AOB求作：射线 OC，使它

6、平分 AOB小明的作法如下：如图 2，（1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E；（2）分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 C；（3）作射线 OC 射线 OC 就是所求作的射线老师说：“小明的作法正确”请回答：小明的作图依据是： （2022北京海淀区期中）计算(1) x23+120+6x82x2(2) 2n+5n-3-2n-22（2022北京海淀区期中）先化简，再求值 3a+2b2a-3b-a-2b2a-b，其中 a=-32，b=14（2022北京海淀区期中）已知 x2-4x-1=0，求代数式 2x-32-x+yx-y-y2

7、的值（2022北京海淀区期中）已知：如图，E 为 BC 上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD求证：AB=DE（2022北京海淀区期中）如图，在平面直角坐标系中，A-1,5，B-1,0，C-4,3(1) 先把 ABC 向左平移一个单位得到 ABC，作出 ABC 关于 y 轴对称的 DEF（其中 D，E，F 分别是 A，B，C 的对应点，不写画法）(2) 直接写出 D，E，F 三点的坐标 D ，E ，F (3) 在 y 轴的正半轴上存在一点 P，使 PEF 的面积等于 DEF 的面积，则 P 的坐标为 （2022北京海淀区期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，D，E 分别在 AC，AB 上，

8、且 EB=CD，BD 与 CE 相交于 F(1) 求证：BF=CF(2) 求证：AF 平分 BAC（2022北京海淀区期中）如图，在 ABC 中，BAC=90，ADBC，BE 平分 ABC，交 AC 于 E，交 AD 于 F，G 为 EF 的中点，求证：AGEF（2022北京海淀区期中）已知，如图，ABC 为等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，E 为射线 CA 边上一动点连接 BE，BDBE，且 BD=BE（BD 在 BE 的左侧)，连接 DE，连接 CD 交 AB 于 E(1) 如图 1，若点 E 与点 A 重合，AF 与 CE 的关系为 (2) 如图 2，若点 E 不与点 A，C 重

9、合，AF 与 CE 的关系为 ，并说明理由(3) 如图 3，若点 E 在线段 CA 的延长线上，请画出图形答案1. 【答案】C【解析】图中有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共 6 个2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】关于 x 轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，点 A-2,1 关于 x 轴的对称点是 -2,-1，故选A4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】 a3m+2n=am3an2=2332=89=726. 【答案】C【解析】 4 是腰长时，4，4，7 能组成三角形， 周长 =4+4+7=15； 4 是底边时，7，7，4 能组成三角形， 周长 =7+7+4=

10、18综上所述，周长是 15 或 187. 【答案】D【解析】A选项：符合 AAS，能判断 ABDBAC；B选项：符合 ASA，能判断 ABDBAC；C选项：符合 SSS，能判断 ABDBAC；D选项：符合 SSA，不能判断 ABDBAC；所以根据全等三角形的判定方法，SSA 不能判断两个三角形全等8. 【答案】B【解析】正方形的每个内角都是 150，则每个外角都是 180-150=30，故这个正多边形的边数是 36030=12故选B9. 【答案】A【解析】由三角形的外角性质，3=1+B=70， ab，DCB=90， 2=180-3-90=180-70-90=20. 10. 【答案】B【解析】左

11、图面积为 a2-b2，右图面积 a+ba-b，故可得 a2-b2=a+ba-b11. 【答案】A【解析】如图所示： MN 垂直平分 BC， CD=BD， DBC=DCB， CD=AC，A=50， CDA=A=50， CDA=DBC+DCB， DCB=DBC=25，DCA=180-CDA-A=80， ACB=CDB+ACD=25+80=10512. 【答案】B【解析】过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，如图所示： PFBC，ABC 是等边三角形， PFD=QCD，APF=B=60，AFP=ACB=60，A=60， APF 是等边三角形， AP=PF=AF， PEAC， AE=EF， AP=P

12、F，AP=CQ， PF=CQ，在 PFD 和 QCD 中， PFD=QCD,PDF=CDQ,PF=CQ, PFDQCD（AAS）， FD=CD， AE=EF， EF+FD=AE+CD， AE+CD=DE=12AC， AC=3， DE=32故选B13. 【答案】（1）-b6 （2）8x3y6 （3）-2x2 （4）121010 （5）-20 x4y5 （6）4x2-12xy+9y2 【解析】（1）-b-b3-b2=b-b3b2=b3-b3=-b6. （2）2xy23=8x3y6. （3）-6x53x3=-2x2. （4）21036107=26103107=121010. （5）-2xy22-5x

13、2y=4x2y4-5x2y=-20 x4y5（6）2x-3y2=4x2-12xy+9y2. 14. 【答案】 29 ； 3 【解析】 a+b=7，ab=10， a2+b2=a+b2-2ab=72-210=49-20=29, a-b2=a+b2-4ab=72-410=9, a-b=315. 【答案】 4 【解析】过点 D 作 DEAB 于点 E， BC=12cm，BD=8cm， DC=12-8=4cm， C=90， DCAC， AD 平分 BAC， DE=DC=4cm16. 【答案】 5 【解析】如图所示，连接 AD， DE 是 AB 的垂直平分线， AD=DB=10cm， DAB=B， B=1

14、5， DAB=15， ADC 是 ADB 的外角， ADC=DAB+B=30， 在 ABC 中，C=90， ACD 是直角三角形， ADC=30， AC=12AD=1210=5cm17. 【答案】 9 【解析】 DCB 折叠至 DEB， DC=DE，BC=BE=7cm， AB=10cm， AE=AB-BE=10cm-7cm=3cm. CAED=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6cm+3cm=9cm. 18. 【答案】 120 或 75 或 30 【解析】 AOB=60，OC 平分 AOB， AOC=30，当 E 在 E1 时，OE=CE， AOC=OCE=30， OEC=180

15、-30-30=120；当 E 在 E2 点时，OC=OE，则 OCE=OEC=12180-30=75；当 E 在 E3 时，OC=CE，则 OEC=AOC=30故答案为：120 或 75 或 3019. 【答案】三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等【解析】连接 EC，DC，由作图可得 EO=DO，EC=DC， 在 OEC 和 ODC 中， EO=DO,EC=DC,CO=CO, OECODCSSS， AOC=BOC（全等三角形对应角相等）， OC 平分 AOB20. 【答案】(1) 原式=x6+1+3x4(2) 原式=2n2-6n+5n-15-2n2-4n+4=2n2-n-15-2

16、n2+8n-8=7n-23. 21. 【答案】 原式=6a2-9ab+4ab-6b2-2a2-ab-4ab+2b2=6a2-9ab+4ab-6b2-2a2+ab+4ab-2b2=4a2-8b2. 当 a=-32，b=14 时， 原式=4-322-8142=494-8110=9-12=172. 22. 【答案】 原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3x2-4x+3, x2-4x-1=0，即 x2-4x=1， 原式=1223. 【答案】 ACBD， C=CBD在 ACB 和 EBD 中， AC=BE,C=CBD,BC=BD, ACBEBD AB=DE24. 【答案】(1

17、) 如图所示，DEF 即为所求(2) 2,5；2,0；5,3 (3) 0,3 【解析】(2) 由题可得，D2,5，E2,0，F5,3(3) 如图，当 DPEF 时，PEF 的面积等于 DEF 的面积，此时，P0,325. 【答案】(1) AB=AC，EB=CD， AB-EB=AC-CD， AE=AD在 ABD 和 ACE 中， AB=AC,BAD=CHE,AD=AE, ABDACE， ABD=ACE AB=AC， ABC=ACB， ABC-ABD=ACB-ACE， FBC=FCB， BF=CF(2) 在 ABF 和 ACF 中， AB=AC,AF=AF,BF=CF, ABFACF， BAF=CAF， AF 平分 BAC26. 【答案】 BE 平分 ABC， ABE=DBF， BAC=90， ABE+AEF=90， ADBC， ADC=90， DBF+BFD=90， AEF=BFD， BFD=AFE， AEF=AFE， AF=AE， G 为 EF 中点， AGEF27. 【答案】(1) CE=2AF (2) CE=2AF过 D 作 DHAB， DHB=BAE=90， 3+2=90 BDBE， DBE=90， 1=3在 DHB 和 BAE 中， DHB=BAE,3=1,DB=BE, DHBBAE， DH=BA，BH=EA AB=AC， D