三维表面形貌仿真模型

1、三 维 表 面 形 貌 仿 真 模 型针对表面形貌中的形状误差成分，利用图形矩阵变换原理和矢量运算法则， 推导出球头铳刀洗削平面和曲面过眼中，切削刃上任意点相对于工件的运动轨迹 方程，构造出基于MATLAB软件可求解被切削表面任点残留高度值的三维表面 形貌仿真模型口2A空间坐标变换在机械工程中，如空间复杂曲面建模、空间机构的运动关系等，都需要坐标 变换.在确定的坐标系下,空间毋一点的坐标和期一矢量的分量都随之确定，但 在不同的坐标系卜，同一点有不同的坐标,同一矢量有不同的分量口所以，有必 要考察不同坐标系下点的坐标和矢策的分段变化，也就是要片察两个坐标系之间 的相互运动关系，这就是实际程中经常

2、用到的坐标变换.如图2-1所示.设空间任意一点P在坐标系4依小。,司里的坐标为X乂顼 在另一坐标系工。；4明里的坐标为图基1空间坐标系则点P在甘和阻的径矢依次为TOP =鹏 +ye1 + ze3 * OP-父媪+射电二才*，(2-1)设的坐标原点。在)里的坐标为(4)内4).则1在仃胆的径矢为：在。里.的矢量可表示为:f7P = OP-O(7, = (x-x(lX|+(y-0)e2+(z-z0)e3(2-3)由式(2-1)和(2-3)可以看出,矢霞界在两个坐标系。和里的坐标分别为3-砧卜加z-zo)和3,y,”所以,(24)式中(。泗,20)是变换前的坐标系的坐标原点。在变换后的坐标系。里的坐

3、标： 的是坐标系中序号为i的坐标轴、y、7与坐标系。中序号为/的坐标轴X、V、 z 之间夹角的余弦，即 atJ =cos(e；, e,) (r=l,2,3; j=l, 2,3).又由式(24)可得：(2-5)x= a“(x _ %) + an(y _ %) + On(2 . z0) / = a21(x - x0) +- y0) + a23(z - z0)z= OjJx - %) + a32(y - %)+%(z - z0)坐标系。的坐标原点。在坐标系下的坐标为(&jo,zo1则有：丽= /%+Zo&当求(xo：乂A4),即求。坐标原点。的坐标时，只需在式Q5)中令干尸0。 所得结果为：(2.6

4、)(2-7)%= Y4|Xo + %+a”Zo) No= 一(% + %分) Xo=-(*)+ 42X + %Zq)将式(24)代入式(25)得:x,= a1)x + al2j + a1jZ + x01 y=%x+0)刀具绕工件坐标系中的x轴向y轴倾斜，其中倾斜角度夕的正负号根据右手 螺旋定则判断。则将刀刃方程由机床主轴坐标系变换至工件坐标系的转换矩阵为:(2-25)图28刀具向y轴倾斜伊(0)图29刀具向丫轴倾斜/0)(3)工件坐标系下刀刃的一般表达式根据已求得的各刀刃上任一点P在刀具坐标系ON4匕%下的坐标和刀具坐 标系到工件坐标系的转换矩阵T,可得切削过程中工件坐标系下刀刃刃点的一般表(

5、2-26)224刀具相对于工件的运动轨迹切削平面时球头铳刀切削刃点实际运动轨迹是平摆线，且不同半径处的接线 不同。当刀具参数及切削参数分别为:介=0, a=arcsin(l/5) K=5mm,/=0.18mm/tooth, vf=15m/min. ar=0.5mm. ap=O.2mm,尸30时，球头铳刀两个切削刃上的两个点相 对工件的运动曲线如图2-10所示。弟I切削刃第2切粼刃图2/0球头诜刀切削刃点轨迹图23球头铁刀铳削平面时的三维表面形貌231工件模型的建立工件模型采用三维空间网格模型，将工件的待加工表面划分为如图211所示 的(1)x(/)个矩阵网格(即mx个网格点)首先给定每个网格点

6、的X坐标和Y 坐标，并初始化每个网格点的Z坐标。然后利用工件坐标系下刀刃的一般表达式 (2-26),求解出被切削表面上每个网格点的Z坐标，最后将每个网格点上的Z坐标 用三维图形表达出来，即可得到三维表面形貌。图2/1工件模型在工件表面划分网格时，增加加和可增大矩阵网格的密度，进而提高仿真 的精度，但如果网格密度太大，计算量随之增大，影响计算效率；网格密度太小, 又不能得到理想的仿女结果。因此加和的值可根据仿真精度的需求进行选择， 精度要求高时可以增大小和的值：精度要求低时可以适当减小用和的值，以 提高计算效率。三维表面形貌的仿真步骤如下：（1）将工件沿进给方向（丫方向）的长度4和径向切削深度方

7、向（X方向） 上的长度4r分别划分为（1）、（止1）等份，每等份的间距分别为4、dx，这样就将 工件待加工表面划分成mx 个格子.在这7nx 个网格点上用矩阵，乩力（i=, 2，, m； 7=1,2，,冷表示工件表面mx个网格点对应位置的高度。在切削开始之前， 该矩阵的初始值均设为轴向切削深度知。（2）加工判定：当刀具切入工件的时候，刀刃对应点的Z坐标值代替工件矩 降对应点的初始值，对应网格点的高度值将发生变化，否则，矩阵不作改变。（3）在仿真计算过程中不断用刀具上对应的任意点P的Z坐标值代替工件矩 阵对应点的值根据式（226）计算出刀刃上点P的Z坐标值，并比较点尸的2坐标 值和前一次切削保存

8、的对应网格点的面度值乩刀进行比较，当Z 盯成立时 表示刀刃上点P已切入工件，再用P的Z坐标值代替矩阵的对应项，最后的 矩阵即可表示被加工表面三维形貌。当然，在仿真计算过程中，刃点P不一定恰 好落在格子点上，这时就需要近似，把P靠在与它距离最近的网格点上。（4）根据，矩阵绘制三维表面形貌。2.3.2三维表面形貌仿真算法建立仿真模型之后，就要利用MATLAB软件对建立的刀具运动模型和工件模 型进行几何仿真运算。在仿真运算的过程中，工件表面用三维空间网格点表示， 将刀刃曲线离散处理，计算出合适的时间步长，以既节省系统计算时间，又能达 到要求的精度.保证在单位时间步长内，只有一个网格点落在切削刃微元扫

9、过的 一个空间曲面里.切削过程中，在任意时刻比较刀刃曲线和工件表面网格点的 位置关系，舍弃刀刃曲线上方的网格点，下方网格点的Z坐标值代替矩阵中对 应位置的网格点高度值，如图2/2。切削完成之后，由矩阵绘制三维表面形貌。 程序流程如图2/3所示。图212保留切削刃最低点示意图图213算法流程图2.33三维表面形貌形成球头铳刀在洗削过程中，一方面沿进给方向做平移运动，一方面绕自身轴线 旋转，由于球头铳刀球头部分的球面形状，在连续的强个每齿进给量周期内，将 形成进给方向残留高度.假定球头铳刀相对工件表面只做平移运动，不做旋转 运动，则在两个相部的切削行间将形成径向切削深度方向残用高度。由图2-14可

10、见，在球头饯刀沿进给方向运动过程中，两个切削刃依次扫掠过 工件表面，使进给方向的表面材料不断的被切除。如果切削刃I先于切削刃2切 削，第1刃切削过后的残留材料由笫2刃继续切削，两个切削刃扫过工件表面后 留下的残留材料，则由下一次进给时继续切除。径向切削深度方向的残留高度山 两次连续的进给扫掠之后形成。总之，切削后工件表面上任意一点最终的残留高 度都是由若干次连续的切削进给共同扫掠之后残留在工件表面的材料形成.在每 次切削进给后沿径向切削深度方向刀具轴线左右两侧的表面形貌并不对称，这是 因为两边切削方式不对称，在轴线左侧切削时相当于逆铳，刀具被拉向工件材料, 在轴线右侧切削时相当于顺铳，因此导致

11、加工后的衣面形貌并不对称.由第2切削刃形成第m次进给第加+1次进给图2-14仿真三维我面形我球头铳刀铳削曲面时的运动模型曲面分为简单曲面和自由曲面：简单曲面可以用数学解析式表示出来,如球 而、椭球面、双曲面等；自由曲面无法用解析式表达，如匕机机翼、汽轮机叶片、 汽车和船体的外形等。在模具制造业、航空制造业及其他动力设备制造业领域中，曲面加工具有极 其重要的地位，始终是数控加工业的重要研究对象和应用对象。3坐标、4坐标或 5坐标数控机床均可完成曲面的加工。其中3坐标曲面加工应用最为广泛，可采用 的刀具有球头铳刀、环形刀、平底立铁刀、鼓形刀和锥形刀等，其特征是刀具轴 线在加工过程中始终平行于Z坐标

12、轴1均。3坐标曲面加工通过逐行进给加工来完 成，通过刀具沿各切削行的运动，近似包络出被加工曲面【如。本文曲面加工表面形貌的仿真以3坐标曲面加工为例，建立了适用于各类曲 面的球头铳刀铳削三维表面形貌仿真模型.相对于平面铳削，曲面铳削建模需要 重新建立机床主轴坐标系原点在工件坐标系下的坐标表达式。曲面的多坐标加工中，不管采用何种加工方式，都是通过刀具的线性插补运 动逼近被加工曲面来完成的，因而都会产生加工误差久 在曲面形貌仿真建模过 程中，将刀具的切削运动近似为-系列的线性插补运动.铳削曲面时机床主轴坐标系原点在工件坐标系下的坐标可表示为：%。+(一)-4r= ” +- 1)可 +。 cos9 +

13、-j_ j/)(2-27)z。/ = z + z,+ y, sin 6 . I - T(ii)式中t从第i次进给开始，至当前时刻所经历的时间(s)；(xo, JO, 4)刀具第一次直线进给时机床主轴坐标系原点在工件坐标系中 的坐标值：律向切削深度(mm)：VJ-刀具的宜线进给速度(mm/s)；dy将匚件表面均匀划分网格后，进给方向(，方向)上每等份的间距(mm)；B切削过程中切削速度方向与XY平面的夹角(小H第/次进给时，机床主轴坐标系原点对应的工件表面沿进给方向第ij 个点；i第i次间歇进给/=(L 2,3,)；T(i i, i)刀具从第i次进给开始，至刚好经过机床主轴坐标系原点对应的 工件

14、表面沿进给方向第H个点时所经历的时间(S)。其中，sin8 =Z(/_，+ 1,(%+(，-1)可)/%+1)-2(，,(%+(，-1)。,)/4+1)M+Z(i/+ 1,(Xo+(W+l)-Z(i_g+(I)q)/4+l)F所以，球头铳刀铳削过程中，工件坐标系下刀刃任意一点P的一般表达式为:(2-28)式中r_曲面加工中刀具坐标系到工件坐标系的转换矩阵。球头铳刀铳削曲面时的三维表面形貌工件仿真模型的建立也采用三维空间网格模型。切削加工前后，理论上加工 之后的表面只是加工之前的表面沿其法向量向下偏移了 一个轴向切削深度的距 离.建立工件仿真模型的步骤如下：(1)在仿真模型中，将工件坐标系原点固

15、定在初始面的一个顶点上，定义初 始面，使其在工件坐标系AT平面内的投影为一个矩形区域；(2)将初始面沿其法向量方向向上偏置个轴向切削深度的距离，形成偏置 面：(3)将偏置面在工件坐标系中沿X方向和丫方向分别均匀划分成花等份, 每等份的间隔分别为4、dy,计价出偏置面上每个网格点在工件坐标系下的Z坐 标值，并将这些网格点的Z坐标用矩阵川切（G, 2，,刑;六1,2，,）表示.此时，偏附面的网格点在工件坐标系中的三维坐标便已知了，然后根据所建 立的刀具运动模型进行数学计算即可.铳削曲面时的三维表面形貌仿真算法与铳 削平面时的三维表面形貌仿真尊法一致。图2“6球头乳刀铳削曲面的仿真三维表面形貌以螺旋刃球头铢刀作为研究灼象，运用图形矩阵变换原理求出切削刃上任意 点的运动轨迹方程，从而得到刀具运动包络体.通过布尔运算，得到球头铳刀加 工平面的三维表面形貌，并延伸应用到曲面，建立了曲面三维形貌仿真模型。主 要