三角函数最值或值域的求解策略

1、三角函数最值或值域的求解策略?,1.(2017 陕西西安改编)已知 f(x)=sin (?) +cos (?勺最大值为A,若存在实数xi,X2，使得对任意实数x总有f(xi)wf(x) wf(x 2)成立，则A|x i-X2|的最小值为()A.C.? - ?7?务? c ? ?.?士答案 B?f(x)=sin (?+cos (?=sin (?+?) +cos (?+?-?2sin (?).? fA=2,|x 1-x 2| ?= ?；?A|x 1-x2| ?选 B.2.已知函数f(x)=asin?x- A/?CoS x 关于直线 x=- ?尹称，且 f(x l) f(x 2)=-4,则|xi+x

2、 2|的最小值为(?A.?_ ?B.?D,咯案D f(x)=asin x-v?Cos x= V ?+ ?Sin (x-。)(?有,f(x)图象的对称轴为直线 x=- ?.忏k 兀+?jk 6 Z), f(x 1) f(x 2)=-4,.x尸-m2k 1 Mki 6 Z),x 2= ?+2k 2 武kzSZ), .？?+ ?=?故选 D.3.已知向量 a=(sin wx,cos wx),b=(1,-1), 函数 f(x)=a b,且 3?x6R,若 f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3兀,4兀)，则3的取值范围是()? ? ?.I?】?？?？?C ? ?d ? ?.(?R?

3、 两?力？.(?,? 两?力?.答案 B f(x)=sin ax-cos (ox= v?Sin (?，由 3 ?得 T= 兀春 31,由对称轴 3 x-?=?+k Mk 6Z),则 x= ?(?+ ?)k 6 Z),假设对称 轴在区间(3兀,4兀)内，可知三十? 3?+?；当k=1,2,3 时:32W?3 ,? ? ?,?,? 3?现不属于区间(3兀,4兀),上面的并集在全集231中做补集，得? ? 一6 ?不?U 而?U故选 B.（2018暨阳联谊学校高三联考）锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,B=2A,则7=, ?b的取值范围是.咯案2;（v?历*

4、解析本题主要考查解三角形.由正弦定理得?= ?防以b= 蔡:弟以?=?=2? b=2cosA,由三角形 ACB为锐角三角形可得? ? ?= ? ?=?,? -,? ?,所以?A0,tan B0,tan C0,得 tan Btan C=x1,?+?所以 tan A+tan B+tan C=-?+螃n?B+tan C=再令 x-1=t,贝U t0,得 tan A+tan B+tan C=2?+?；?+=2 3?(?+。？?户 8v?当且仅当 tan Btan C=x=2时，取到等号，则(tan A+tan B+tan C) min =8 v?6.设函数f(x)= SsinJM存在f(x)的极值点X

5、0满足？?:+?) ?m 2,则m的取值范围是 *答案 m2士解析 f (x)= 胃兀cos ?x,令 f (x)=0,则?x=导k 兀(k 6 Z),解得 x= ?+km(k6 Z),即 X0=?+km(k Z).?+ ?)?= (?+ ?+3sin 2(?+ ?= (?+ ?)?+3cos 2k %=m 2(?+?+3,?.k 6乙.*=0时,？?+?)?取得最小值 百+3,存在f(x)的极值点X0满足 ?3?)?m 2 只需?+34,解得 m2.7.(2018 杭州高三上学期期末)设向量 a=(2 A/?in x,-cos x),b=(cos x,2cos x), f(x)=a b+1.

6、(1)求函数f(x)的最小正周期；若方程f(x)=|t 2-t|(t 6 R)无实数解，求t的取值范围.确军析 (1)f(x)=ab+1=2 v?Sin xcos x-2cos2x+1=v?Sin 2x-cos 2x=2sin (?,故f(x)的最小正周期为兀.若方程 f(x)=|t 2-t| 无解，则 |t 2-t|f(X)max =2,.t2-t2 或 t2-t2 得 t2 或 t-1,解 t2-t2或t0)的最小正周期为兀.求3的值；(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的?(纵坐标不变)，得到函 数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间-?,?上的最值.懈析(1)

7、f(x)= 多n (? ?/ + ?；斤=竟=兀,. 1.?+ .?(2)g(x)=f(2x)二奉in (? ? 当 x e -?,?寸,4x+ ?；e -?./ / ? ?/? , 、/. g(x) min =g (-避=下,g(x) max =g(0)=1.9.(2018暨阳联谊学校高三联考)已知函数f(x)=2cos x (a2sin x+bcos x)(x 6 R)的值域为-1,3.?.右函数y=f(x+ d)的图象关于直线x= ?，寸称，求|浦的取小值;当x 6 0,兀时，方程|f(x)|二c有四个实数根，求c的取值范围.噌解析f(x)=a 2sin 2x+bcos2x+b= V ?

8、+ ? sin(2x+ TOC o 1-5 h z 一，？0)+b (其中？?？?？)，由题意可得 b-，？+ ？=-1,b+ V ？+ ？=3,解得 a2= v？b=1.一 一？. f(x)=2sin (？+ ？)+1.？,. f(x+ (|)=2sin (？+ ？+ ？)+1.由y=f(x+0)的图象关于直线x= ？，寸称得2 x？+2 d + ？=？+k武k 6 Z),旷 %？k 6 Z)？- -| d1min = ？(2)作出 y=|f(x)|,x 6 0,兀的图象，如图，故 y=|f(x)|二|？?？+ ？率？*？,等,葭?？止单调递增;在？,？j,蔗?多?上单调递减,. f(0)=

9、f(兀)=2, f (?=1, f (?j=f (?=0,10.(2018嘉兴高三上学期期末 )已知函数f(x)=Asin( (ox+ )(? ?不？? ?)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数 g(x)=f(x)+4sin 2x,x 6 ?,求 g(x)的值域.懈析(1)由题图得A=2,最小正周期T=4 X(黑?二兀,所以3 =2,又由 2 ?+=?+2k Mk”),得 d=-?+2k 武k 6 Z),又| 浦 ?所以?所以 f(x)=2sin (?.(2)g(x)=f(x)+4sin2x= v?Rin 2x-cos 2x+2(1-cos2x)= v?Rin 2x-3c

10、os?2x+2=2 v?sin (?)+2,因为 x ?,所以 2x-? -?,?,所以 sin (?) 6 -?所以g(x)的值域为卜1,2+2 3?11.(2018宁波效实中学等五校联考)在MBC中，角A、B、C的对边分别为a、?b、c,且(b+c) 2-a 2=(2+ v?bc,sin Asin B=cos2-?(1)求角A和角B的大小;已知当x 6 R时，函数f(x)=sin x(cos x+asin x) 的最大值为?求a的值.*解析(1)由(b+c) 2-a 2=(2+ A/?bc 得 b2+c 2-a2= v?bc,. cos A=?又 A 6 (0,兀),?.A=-.?C?,i3? + ?由 sin Asin B=cos /1 1 V 2?得予sin B= ,即 v?Sin B=1+cos (?；?),整理得奈n B+ ?cos B=1, . sin (?+ ?)=1, ?又 B6(?%)，故 B=?(2)f(x)=sin x(cos x+asin x)=V?+? .一,、 ？ e?+? ? ?-sin(2x- 。)+?产-+ ?= ?. 一 ?一？sin(?/1.解得a= ?12.(2018 宁波高三模拟)已知函数f(x)=4cos x (1)求函数f(x)的单调递增区间