三角函数的图象和性质专题强化训练

1、三角函数的图象和性质专题强化训练一.选择题(本大题共 7小题，每小题 5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.三个单位长度得到函数6将函数 f(x) =sin(ox +平)(色0,-)图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移2=sinx的图象，则6,中的值分别为()1.B 2 3C.D.A【解析】将函数 y =sin x的图象向左平移平移1个单位长度得到函数6y = sin(x ) 6的图象，再将 y =sin(x+?)的图象图象上所有点的横坐标扩大为原来的二倍得到 6冗 小 冗 邛 一)的图象,22 TOC o 1-5 h z .,1 二、一 八y

2、=sin(ax + a)的图象亦即是函数 f(x) =sin(8x+中)(。：0,所以6 ,邛的值分别为-,三，故选A.26nji2.已知将函数f (x) =tan x+)(2 切10)的图象向右平移 一个单位之后与f(x)的36图象重合，则8=()A. 9B. 8C. 6D. 42. C【解析】函数f(x)的图象向右平移，个单位得y = tanW(x) 66Jl JTtan( x6得切=-6k, k z因为2切10,所以k = 1 ,兀3.函数f (x) =sin(x +平)(其中|中|二)的图象如图2所示，为了得到g(x) =sincox的图象,只需将f (x )的图A,向右平移 一个单位

3、长度12B.向左n平移一个单位长度12JIC.向左平移一个单位长度6D,向右平移n一个单位长度6T 73. D【解析】由图可知周期 T满足一二JI JI4 12 3一,得T 4又 f(得)=sin(2 父7|+中)=-1，W 1usin xcosx+sin x图象的一条对称轴是()二25二A. x = - B. x = C. x = D. x =3366D【解析】由f () =sin-Zcos =0 ,解得九= 73,所以 3331 - cos 2x,311=sin 2x - cos2x 一g(x) =，；.sin xcosx sin2x=-3sin2x2_ 二 1_ 二 二 _= sin(2

4、x-)当2x十万(kw Z)时，得函数图象的对称轴方程为k-5一.x =十 (kw Z)，当 k=1 时，x=-n,故选 D.236f (x)( f (x) _ g(x)4.定义函数 max f (x), g(x)=/，贝U maxsinx,cosx的最小值为g(x)(f(x)二 g(x)( )A. -72B,近C.D. .sinx.cosx 三 sin x 一5. C【解析】令 f (x) =max(sinx,cosx,则 f(x)=*,勿知 f (x) 无cosx,cosx sin x周期为2n的周期函数，作出函数f(x)在一个周期土，史上的图象(图略)可知， f (x)4 42的取小值为

5、 .故选C.2.将函数f (x) =sin nx的图象向左平移 一个单位后得到函数 g(x)的图象，若f (x)和 2g(x)在区间1,2上的图象交于A、B、C三点，则&ABC的面积是()A 2A. 23.225.2C【解析】g(x) = sinn(x +-) =cosnx，令 f (x) = g(x),则 sinnx-cosn x= 0 ,1 TOC o 1-5 h z 即 应sin(nx) =0,所以 nx = kn(kw Z)，即 x = k+(kw Z)，因为 x w 1,2, 444一,1315所以1 wk + E2 ,得 k = _1 或 k = 0或 k=1,得 x = 或乂 =

6、或 x=.所以 4444、.21.25.2A(-一，) , B(一,), C(,-),所以，AABC 的面积 S =24242 | - -(-) 11-(| = &.故选 C.244227.函数 f(x) =2sin(cox 十中)(o 0, 0 3cpMn)的部分图象如图所示，其中A、B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是 ()A. 6k -1,6k+2(k WZ)B. 6k 4,6k 1(kw Z)C. 3k1,3k+2(kw Z)d. 3k -4,3k-1(k = Z)一一 一 ，一一 一 一_ 2_2 一 一 2 一，7.B 设 A(x0,2),因为 B(2, 2),所以 |AB

7、| =(2 Xo) +(-2-2) = 25 ,解得 x0 = 1 或T2 二Xo =5 (舍去).所以函数f(x)的周期T满足一=2(1) = 3,得T=6,所以 = 6, 2得 =二，所以 f(x) =2sin(2x +邛)，又 f(1) = 2 ,即 sin(二 + 中)=1,因为 0E5 En , 333. 5 二 一 一 二 5 ：，、5：一 二得q=一.所以 f (x) =2sin(x+).由 2kn -x + 一 0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为.3 二9.【解析】函数f( x) =，2 Si nx(的囹象向右平移t(t A 0小单位长度后所得函数44为 g( x

8、)=、2si nkj t上，囱为g(x)是偶函数，所以 g(0，2 si n(tO- =广，2 44jiJin, 1即t =kn +,得 t =_依因为 t 0,所以当 k = 1 时，t 424取得最小值210.已知函数 f (x) =6sin 切xcos切x-8cos xx +3(o 0),y = f (x) +1的部分图象如图所示，且f (x0) = 4 ,则 f(x0 1)-.210. -6【解析】f (x) =6sin ccxcoscox8cos 0 x+3 = 3sin 20 x 4cos20 x1.4.3 = 5sin(2 ox -中)一1 ,其中sin中=一，cos=-.设函数f(x)的取小正周期为 T ,由图55一3.33.可得-T =(0 +-)日=-,得 T =2.由 f(x0) = 4 可得