2021版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第四节指数与指数函数课件文新人教A版2

1、第四节指数与指数函数知识点一 指数及指数幂的运算1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为(a0)负数没有偶次方根正数负数相反数2.有理指数幂arsarsarbr答案22答案0知识点二 指数函数的图象与性质(0，)(0，1)y10y10y1减函数两个易错点；单调性，值域.答案(，3对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.(4)方程4x32x40的根为_.解析原方

2、程即为(2x)232x40，解得2x4或2x1(舍去)，解得x2.答案2指数函数图象及其应用解题方略【例1】 (1)(2016豫晋冀三省调研)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()(2)(2016广西南宁模拟)已知函数y2|xa|的图象关于y轴对称，则实数a的值为_.解析(1)根据函数f(x)(xa)(xb)(ab)的图象可知，方程(xa)(xb)0的两根中(0a1)，b1，函数g(x)axb的图象为由函数h(x)ax(0a1)的 图象向下平移大于1个单位所得，故选A.(2)将函数y2x当x0时的图象，关于y轴进行翻折，得到函数y2|x|的

3、图象，此时函数图象关于y轴对称，再将图象向左平移a个单位长度，得到y2|xa|的图象，此时函数图象关于xa对称，由题意得a0，即a0.答案(1)A(2)0点评对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩，对称变换得到，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.指数函数的性质及其应用解题方略应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解探究指数型函数

4、的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致【例2】 (1)(2016安徽马鞍山模拟)下列各式比较大小正确的是()A.1.72.51.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.93.1(2)(2016河北衡水中学调研)已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有ff(x)3x4，则f(x)f(x)的最小值等于()A.2 B.4C.8 D.12解析(1)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.53，1.72.51.73.B中，y0.6x在R上是减函数，12，0.610.62.C中，(0.8)11.25，y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2.答案(1)B(2)B点评熟练掌握指数函数的图象是解题的关键，尤其注意指数函数值域为(0，).利用方程思想和转化思想求参数范围解题策略解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.解题指导忽略对参数的讨论及验证致误的求解策略指点迷津(1)本题易出现的错误有两个，一是误以为a的值确定，未进行讨论