2021版高考数学大一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式课件文北师大版2

1、7.1不等关系与不等式基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.两个实数比较大小的方法知识梳理b_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性 注意c的符号 bcacbcacbcacb0 (nN)a，b同为正数可开方性ab0 (nN)acbdacbdanbn(1)倒数的性质3.不等式的一些常用性质b，ab，ab，则考点自测答案解析ab，当c0时，ac0，bb，此时 ，故B错；当ba0时，a2b时，a3b3，故选D. A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析 3.若a，bR，且a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab0答案解析由

2、a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0成立.故选D.4.如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_.答案解析aa2a2a由a2a0得aa2，a1，a2a2a.5.(教材改编)若0ab，且ab1，则将a，b，2ab，a2b2从小到大排列为_.答案解析0ab且ab1，a0，b10，a2b2b0，a2b2b，题型分类深度剖析 题型一比较两个数(式)的大小例1(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是A.MNC.MN D.不确定答案解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(

3、a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN. A.abc B.cbaC.cab D.bab；易知当xe时，函数f(x)是减少的.因为e34f(4)f(5)，即cbc.即cba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系. A.AB B.ABC.AB答案解析

4、A0，B0，AB.(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_.答案解析a0,16180，18161618.即ab. 题型二不等式的性质例2(1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20答案解析由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立. (2)已知a，b，c，d为实数，则“ab且cd”是“acbdbcad”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析因为cd，所以cd0.又ab，所以两边同时乘以(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad.若acbdbcad，则a(cd)b(cd)，也可能ab且cb且

5、cd”是“acbdbcad”的充分不必要条件思维升华解决此类问题常有两种方法：一是直接利用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件. 答案解析方法一a0b，cd0，ad0，ad0ba，ab0，cdd0，a(c)(b)(d)，故正确.cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选C.方法二取特殊值. 题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立例3已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为A. B.C. D.答案解

6、析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增加的，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b32a2b，不成立.故选A.例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.答案解析命题点2求代数式的取值范围(1,18)1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.(4,2)引申探究1.若将例4条件改为1xy3，求xy的取值范围.解答1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范围为(4,0).2.若将例4条件改为1x

7、y4,2xy3，求3x2y的取值范围.解答设3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xy3，思维升华(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避

8、免错误的有效途径. 跟踪训练3(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是答案解析(特殊值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1，c0，给出下列三个结论： ；acloga(bc).其中所有正确结论的序号是A. B.C. D.答案解析构造函数yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.典例设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.利用不等式变形求范围现场纠错系列6在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大

9、.错解展示现场纠错纠错心得得32a6，64a12，又由可得2ab1， 得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范围是3,12.答案3,12返回f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.确定的平面区域如图阴影部分所示，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10返回课时作业1.已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是A.adbc B.acbdC.acbd D.acbd12345678910111213答案解析由不等式的同向可加性得acbd

10、.123456789101112132.(2016贵阳质检)下列命题中，正确的是答案解析取a1，b2，c2，d1，则acbd，acbd，故A，D错误；取a2，b3，c1，则acbc，ayz，xyz0，则下列不等式成立的是A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|答案解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.123456789101112134.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时(ab)a20，必要性不成立.123456

11、78910111213答案解析123456789101112136.已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是答案解析当c0时，可知A不正确；当cb3且ab0且b0，12345678910111213当a0且bb0，则下列不等式中一定成立的是答案解析12345678910111213123456789101112138.若ab0，则下列不等式一定不成立的是答案解析(a1)2(b1)20(由ab0，得a，b不能同时为1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，C项一定不成立.12345678910111213*9.下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是A.ab1 B.ab1C.a2b2

12、 D.a3b3答案解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.1234567891011121310.已知a，b，cR，有以下命题：若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确命题的序号是_.答案解析不对，因为c2可以为0；对，因为c20；对，因为2c0.12345678910111213答案解析abcab，ac，故abc.12345678910111213答案解析zyx方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令a3，b2，c1，则x ，y ，z ，故zyx.12345678910111213*13.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的