三角函数综合专题

1、三角函数综合专题、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.在 ABC中,已知 a=J2, b=2, B=45 ,贝U角 A=(A. 30 或150 B . 60 或120 C . 602. cos3 的值(A.大于0B. 小于0C. 等于0D.无法确定3. (2015陕西高考真题)如图某港口一天618时的水深变化曲线近似满足函数mm的最大值为()东窗内y 3sin(x ) k,据此函数可知，这段时间水深(单位: 6A. 5得到一个偶函数的图像， 则 的4.将函数y sin 2x J3cos2x的图像沿x轴向左平移个单位后,最

2、小值为A.12B.6C.一4D.5-125.设函数f (x)|sin(2x一)| ,则下列关于函数3f(x)的说法中正确的是A. f(x)是偶函数B.C. f(x)图象关于点(, 0)对称 D.f(x)最小正周期为汽f(x)在区间,二上是增函数3 126.将函数f (x) =sin (cox+)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则3的值不2可能等于A . 43、，、3sin(x) cos( x)7.已知 sin x 2cosx ,贝U2-2的值为5 cos(x) sin( x)(A) 3(C)8.如图，正方形ABCD的边长为1,延长1(D)7BA至E ,使AE571，连接EC、ED

3、 ,则 cos2 CED ()(B)(D)1(A)-3D9.在 ABC 中，若 sin(AB) 1 2cos(BC）sin（A C）,则 ABC的形状一定是（A.等边三角形直角三角形C.钝角三角形D.不含60角的等腰三角形10.函数ytanxsinx |tanxsinx在区间（万,）内的图象是()11.在 ABC中，a,b,c分别为内角 A, B,C所对的边，bsin B 1 cosB # _ 曰c,且满足.若点O是sin A cosAABC 外一点，AOB(0)OA 2OB2,平面四边形 OACB面积的最大值是4 5.344 5一3212.在等腰三角形 ABC中，AB=AC 4,点P是边AB

4、上异于A,B的一点，光线从点 P出发，经BC,CA发射后又回到原点 P （如图1）.若光线QR经过ABC的中心，则AP等A. 2 B.1 C. 8 D.3二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13. （2015湖北高考真题）函数2 x兀一工人、一 、,f(x) 4cos cos( x) 2sin x 11n(x 1)| 的零点个数为.14.函数 f (x) 2sin( x),(0,一2T 的部分图象如图所示，则，的值分别是215.已知sin ,cos是关于1+ cos 2a - sin 2a +贝U 1- sin 2a - cos2a2x的方程x ax a1- sin 2a -

5、cos2a _1 + cos 2a - sin 2a0的两个根,16.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为67, 30,此时气球的高是 46m,则河流的宽度BC约等于m。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin67o 0.92,cos67o 0.39, sin37o 0.60 , cos37o 0.80, 3 1.73)三、解答题(本大题共 6小题，第1题10分，后5题12分，共70分)17.已知a,b, c 分别为ABC三个内角A,B,C的(ab)(SinAsin B) (cb)sinC(I)求角A的大小；(II )若cosB是方程3x2 10 x 3 0的一个

6、本求sin C的值。18. (2015?丽水一模)在4ABC中，内角A, B, C的对边分别为cosC) =4cosBcosC.(I) 求角A的大小；(n) 若sinB=psinC ,且 ABC是锐角三角形，求实数a, b, c,已知(VssinB cosB) (sinCp的取值范围.已知函数f(x) sin x 0,0为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为O(I)求函数 的表达式；(n)若，求的值.已知A B分别在射线 CM CN (不含端点 C)上运动，/ MCN=tt,在 ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.(I)若a、b、c依次成等差数列，且公差为2 .求c的值;(n

7、)若c= ./ ABC=0，试用。表示 ABC的周长，并求周长的最大值.A B -.在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 2sin2 土 cos2c 1, a = l, b = 2。2求/ C和边c;(2)若BM 4BC , BN J3BA,且点P为 BM岫切圆上一点,网2 国之|pC|2的最大值。.已知函数 f(x) 273sin(x )cos(x ) sin 2x a 的最大值为 1.44(1)求常数a的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若将f(x)的图象向左平移 一个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间0,-上62的最大值和

8、最小值.答案解析一、选择题23.D24.B25.C试题分析：由图象知：ymin2,因为ymin 3 k ,所以3 k 2 ,解得：k 5,所以这段时间水深的最大值是 ymax 3 k 3 5 8 ,故选C.考点：三角函数的图象与性质.26.A27.D28.B29.B30.D31.B32.D33.A34.D二、填空题35. 2为试题分析： 因2 Xf x =4 cos -cos - x 2sin x In x 1 =2(1+cosx)sinx-2sinx- 22ln x 1 |=sin2x- |ln x 1所以函数f x的零点个数为函数y=sin2x与y= ln x 1图像的交点的个数，函数y=

9、sin2x与y= ln x 1图像如图，由图知，两函数图像右2个交点，所以函数 f x由2个零点。考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.36.2,37. 【答 案拒1解析21 cos2 2cos ,1 cos2_2-2sin ,sin 22s1n cos ，可将已知式子化简为：22cos2sincos八.2八.2sin2sin coscossin12sin22sincos22cos2sin cossincossin cos ,由韦达定sincosa理可得：sin.cosa ,根据同角三角函数基本关系式可得:sincos2a 1 2sin cos1 2a 即 a2 2a

10、 10 ,解得a 1 J2 ,又因为1sin cosJ2,所以 a 1J2,所以 sin cos:a 1,故答案为& 1.【思路点拨】2由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得a2a 1 0 ,再根据sin cos 版,确定a值，利用二倍角公式将已知式子降角升哥化简为1sin cos ,即可求得.38.【答案】60三、解答题_：3 2 ：239.【答案】(I)3(II)6【解析】(I)已知等式(a+b) (sinA-sinB ) = (c-b) sinC ,利用正弦定理化简得：(a+b) (a-b) =c (c-b),即b2 c2 a2 bc , .222 b c a 1cosA= 2bc

11、= 2 ,贝U a= 3 ；121(n)万程 3x 10 x 3 0,解得：x1x2 3,由 cosB4,可得c的值.(n)在 ABC中，由正弦定理可得 AC=2sin 0 , BC=2sin - 6 ) . ABC的周长 f (。)3=|AC|+|BC|+|AB|=.再由B 【0,工），利用正弦函数的定义域和值域，求得f （。）取得最大值.【解析】：解：（I ）a、b、c成等差，且公差为 2,，a=c-4、b=c - 2.9又.一/况口=尚兀， GOSCZab2 (c - 4) (c- 2)恒等变形得又c4,c 2- 9c+14=0,解得 c=7,或 c=2.c=7,(6 分)(H)在4AB

12、C中，由正弦定理可得ACBCABginZABC -ginZBAC -ginZACBAC _ BC -7二 1(n _ 日二，2兀smb 】sin s_?TTAC=2sin 0 , BC=2sin ( - 9 )3+而TT.ABC的周长 f (。) =|AC|+|BC|+|AB|=，：1 二 一 I 3= 2L4sin日+-ycos E +而五史口日十三)七、瓜 1 10分)又. 9 E 0,三)，.94-, 3333当甘.，即6时，f（。）取得最大值2+vy （12分）【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.43. (1) C= J c=，3； (2

13、)最大值 11 2 点 V64 24/3 -2A+ B解析：(1) -.1 2sin 2- + cos 2 C= 1,2A+ Bcos 2 C= sin 2 = cos( A+ E) = cos C,，2cos2C+ cos C 1=0, . cos C= 2或 cos C= 1, CC (0 ,兀), cos C= 1, 1. C=g. 23由余弦定理得 c =，a2+ b2 2abcos C=、/3.(2)建立坐标系，由(1) A J3,0 , B 0,0 ,C(0,1),由 EM 4BC, BNJ3EA 知M (0,4), N 3,0 , BMN勺内切圆方程为:,2, 2, 一 、x 1

14、 y 11 ,设 P(x, y),则令x 1 cos y 1 sin0,2R2 uu 2 uur 2-22222PB PC x V3y2 x2 y2 x23x2 3y2 2 3x 2y 4 11 2 3 4sin6 2 3 cos11 2.3 ,64 24 3 sin 11 2,364 24,3兀【思路点拨】（1）根据二倍角公式，诱导公式及三角形内角范围，求得C=-,再由余弦定理求3边c的长；（2）由（1）知4ABC是/ B=90 , / C=60的直角三角形，故可以以B为原点，直线BA为x轴，直线BC为y轴建立直角坐标系，从而得 BMN的内切圆的参数方程x 1 cos y 1 sin0,2,进一步得所