三角函数题型分类总结

1、 / 19三角函数题型分类总结专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表错误！未定义书签。 TOC o 1-5 h z 一求值问题-2 -练习-3-练习-5-三单调性问题-5-练习-6-四.周期性问题-7-练习-7-五对称性问题-8-练习-9-六.图象变换问题-10-练习-12-七.识图问题-14 -练习-16-一求值问题类型1知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另 外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号;例sin 8 =。是第象限角，求cos;tan 8类型2给值求值例 1 已知 tanVI,求(1) Ms%(2) sin*-加强。88 + 2co3cos 9

2、 Tin。的值.练习1、sin 3300 =tan 690sin 585-2、(1) 是第四象限角,cos仪=/，则$由a =(2)若 sin 6 = 一 g Jan 6 0 , 贝!jcos。=(3)已知中， cot A j 则 cosN =(4)是第三象限角，sin(z -/r) = y f贝(J cos a =a) 一3、(1)已知since =则而-cos% =(2)设a e(0,) t sina = - r 贝!)拒8sg+ 马二254(3 )已知 a e (三,/r),$intz = 士 则 tan(G 十三产 25414 / 19 / 194、下列各式中，值为手的是()2sin1

3、5 cos15cos215,一 sin 215 ( C) 2sin215 _1(D) sin215cos2155.sin15:cos75 cos150 sin105;=cos43o cos77o sin 43o cos167o =.(1)若 sin 0 + cos 9 = 1,则 sin 2 0 =5 (2)已知sin(；x)= 则sin2x的值为 45 7若tans =2 ,则加一 sin : - cos*.若角口的终边经过点P(1,-2),则cosu= tan2 j=.已知 cos(；+*)且 邛 |J 贝Utan 邛=. 若cos2 、= - 贝口 cosa +since =sin ；

4、-42.已知8队修=|则sin2。cosh的值为( )A 7.已知sin的值为A u26二最值问题16e =一2512.13,( B._ )7.226C- n(三 2)0),D i 则 cos (I)C.17、226相关公式 两角和差公式；二倍角公式；化一公式例 求函数y =3sin x+48sx的最大值与最小值例求函数y=3 s2 4的最大值与最小值例.求函数 y =1 sin x cosx (sin x cosx)2 的值域。练习.函数f(x) =sin xcosx 最小值是。.函数 f(x) =(1+%tanx)cosx,0 x122s iXAiI +12Xs + nI 8 J 181的

5、单调增区间.练习.函数y=2sin2x) (xW0,g)为增函数的区间是 6().A7 -：c -： 55：.T.0,3B. 12,72C. i,TD. T,：.函数y=sinx的一个单调增区间是( )A (1制 B. gn C.D.gJ.函数f (x) =sinx石cosx(xwn,0)的单 调递增 区间是()B.C.D. 二0 6.设 函 数 f(x) = sin,x + 2 (x= R)则 f (x)I 31( )A.在区间:手上是增函数 B.在区间卜1上是减函数C.在区间3,4上是增函数D.在区间656上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：(1)正(

6、余)弦型函数y = Asin(ex+8)(A,e 0)的最/、正周期T=， co)(2)正切型函数y = Atan(”)(00)的最小正周期T，例 1已知函数 f (x)=1 -2sin2 1x +-卜 2sin,x+ - Icos, x +- l,求函数 f(x)88.8 的最小正周期.例2 函数f(x)=|sinx|的周期是 。结论：一般情况，函数If(x)l的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为y = Asin(3x + ) + k的形式才可以练习1.下列函数中，周期为2的是 ()A . y =sin - B. y=sin2x C. y = cos24D. y =cos4x

7、. f(x) = cos&x 一上】的最小正周期为,其中s0,则二 65.函数y日吟I的最小正周期是 . (1)函数f (x)=sinxcosx的最小正周期是 .(2)函数y =28s2x 1 (x阳的最小正周期为 . (1)函数f (x) =sin2x cos2x的最小正周期是 (2)函数f (x) =(1 + /3tanx)cosx的最小正周期为 .函 数f(x) =(sin x-cosx)sin x的最小 正周期是.(4)函数 f (x) =cos2x - 2 3sin xcosx 的最小正周期是.函数y=2cos2(x) . 1是4()A .最小正周期为n的奇函数B. 最小正周期为n的

8、偶函数C.最小正周期为：的奇函数 D. 最小正周期为万的偶函数.函数 y = (sin x cosx)2 1 的最小正周期是.五对称性问题以正弦型函数y = Asin(”)(A产0)为例，说明对称问题的解法：(1)求对称中心,令0 x+=kn)解得x,写为优0)的形式) 即对称中心；(2)求对称轴，令sx+hk”+J 解得x0,则直线x = %即为 对称轴；(3)若函数是奇函数)则必有f(0)=0)即sin = 0)故金=依；若函数是偶函数 则必有f(0)=A即sin* = 1故* =也+上；2例 y = 2 s i x噂的对称中心是,对称轴方程3是.练习.函数y=4sin(2x+)图像的对称

9、轴方程可能是3( )A. x=-B, x二一三612C- x=6D x = 12.下列函数中，图象关于直线x三对称的是 3( )x门x. xxx .兀A y=sin(2x-) B y=sin(2x- ) C y=sin(2x ) D y = sin( ) 366263.函 数尸加,+3j的图象( )A.关于点；0i对称B .关于直线x=f对称C.关于34点:河对称D.关于直线x J对称4.如果函数y=3cos(2x+e)的图像关于点(。,0)中心对称)那么 3 TOC o 1-5 h z 网的最小值为 ()(A) 6(B) -(C) -(D)-5.已知函数y=sinxMpoSx篇L则下列判断正

10、确 12/12/的是(A.此函数的最小正周期为中心是J 00)中) A2兀，其图象的一个对称兀，其图象的一个对称中2兀，其图象的一个对称巴其图象的一个对称叫振幅，周期t=2F,巾叫初相，它的图象可以经过函数y = sin x的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是：（1）纵向伸缩：是由A的变化引起的.A 1,伸长；Av 1,缩短.（2）横向伸缩：是由的变化引起的.1,周期变小， 故横坐标缩短；3 0,左移；中0）的最小正周期为 n,将 y = f（x）的图像向左平移Hi个单位长度，所得图像关于y轴个 值 是.将函数f（x）=6cosx -sin x 的图象向左平移m （m 0）个单 位，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小正 值是（）JIA. 6B. 3C.D 5L.若函数y=2sin（x+日）的图象向右平移千个单位后，它的一条6对称轴是x干，则日的一个可能的值是4 1A.12B.C.D.12七.识图问题例 已知函数f 3 = Asin(cox十以A0,|*0）在区间0 , 2兀的图 像如下：那么3 =A. 1 B. 2 C. 1/2D. 1/3下列函数中，图象的一部分如右图所示的是5.f(12)(A)(B) y = sin 2x -y.( 兀= sin ix ,6(D) y=cos；2x5 |1已知函数f(x)=2sin(3X+(J)的图象如图所示，则6.