三角函数的图象和性质单元测试

1、1.设函数 f(x)=cos三角函数的图像和性质专题n x + 3),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-271B.y=f(x)对称的图象关于直线xC.f(x+兀)的一个零点为x=D.f(x)71-p兀2内单调递减2.在函数y=cos|2x|， y = |cos x|兀兀丫二。 2x + -6-,y = tan 2x-7 中，最小正周期为兀的所有函数为A.3.函数y=sin x 2的图象是()正确教育4.将函数y = sin兀2x-y的图象向左平移7t4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是兀A. x=12兀 x = B兀x=T兀x=-127T5.已知函数f(x)=sin(实数c

2、o的取值范围是r2 Hi)(3 0),若函数 )f(x)在区间上为单调递减函数，则A.3 9B.6 9C.将函数f(x) = cos x -/.sin x(x R)的图象向左平移a ( a 0)个单位长度后，所得到 的图象关于原点对称，则。的最小值是()兀A.12B.716C.713D.(2)求证：当x C)-2sin若函数 f(x)=cos(co e n )的一个对称中心是16 人则3的最小值.函数 f(x) = sin( x+ 6 ) 2sin ()cosx 的最大值为.函数 y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为兀.设函数f(x) = sin(2x +4)( -%()0

3、),若函数f(x)在区间I 2 ,上为单调递减函数，则w X-B.因为 x - 一23- -3一 2,也即3 3 .7T 0)个单位长度后得到兀一y= 2cos x+ a + 的图象,3则由题意知全+ci= + kTt, kC ，所以。=看+卜兀，kC兀又因为a0,所以。的最小值为.67.若函数 f(x)=cos(为 coco C N )的一个对称中心是nt 6。；则3的最小值【解析】因为兀，故=2+6k(k ),又因为e n,故的最小值为2.答案：2.函数 f(x)=sin( x+ 6)2sin 6 cosx 的最大值为。解析：因为 f (x) = sin( x+ 6 ) 2sin ()co

4、sx= cos()sin x sin()cosx = sin( x-(),又一1sin( x()wi,所以f(x)的最大值为1。答案：1.函数 y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为.【解析】设t=sin x-cos x,贝 U t2=sin 2x+cos2x-2sin xcos x,sin xcos x=?，且-12wtw2.+ 1.当 t=1 时,y max=1;2 _ 一 ，-，一，一一 兀.设函数 f(x) = sin(2x +4)( -%() 0), y=f(x)图象的一条对称轴是直线x = -8,求4;(2)求函数y=f(x)的单调增区间.兀解：直线x = 数E

5、M图象的一条对称轴JOT TTJT.lXv+= +Z7T,即。二丁十匕工又一冗小I .令一丁+二刀工二耳一-二十二工打，工乙H-71得丁+工兀在工 WVI I 7T-3xcos x.因此的里调增区间为三十三兀, 十十三兀kG.已知函数 f(x)= ，cos(2x- (1)求f(x)的最小正周期.Tl 71(2)求证：当x e4 4时,f(x) -【解析】(1)f(x)= 32x+2xcos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sincos 2x=sincos 2x=sinTl2x + 3 J，所以271T= 一兀 1= 一兀.JI(2)令 t=2x+所以-7T S

6、TI12 6因为y=sin t所以 f(x) sin .已知函数f(x)=2sin 错误！未找到引用源。(1)求函数的最大值及相应的x值集合.(2)求函数的单调区间.(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.【解析】 当sin错误！未找到引用源。=1时,2x-错误！未找到引用源。=2卜兀 到引用源。,k C ,即x=k兀库昔误！未找到引用源。,k C ,此时函数取得最大值为 2;故f (x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为错误！未找到引用源。.3T兀兀 iCb.- 二；r一: 一* 二)W 3 I -F所以因数:旧的单调递增区间为-i + k7Ijf+ k4-0n兀If所以闲数一的单调递城区间为 三十上工+ k；T上一 Ln口(3)由2x-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+k兀，k C得x=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。kTt,kC .即函数f(x)的图象的对称轴为x二错误