人教版八下数学 第18章 平行四边形 专题（六） 与中点有关的计算与证明

1、人教版八下数学 第18章 平行四边形 专题（六） 与中点有关的计算与证明如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 且 AC=4，BD=8，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，则 EF= 如图，在 ABC 中，点 M 为 BC 的中点，AD 为 ABC 的外角平分线，且 ADBD，若 AB=6，AC=9，则 MD 的长为 如图，ABC 中，ABC=90，BA=BC，BEF 为等腰直角三角形，BEF=90，M 为 AF 的中点，求证：ME=12CF如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，过点 E 作 EGAD 于 G，连接 GF，若 A=70，则 DGF 的度数为 如

2、图，四边形 ABCD 中，BAD=90，DCB=90，E，F 分别是 BD，AC 的中点(1) 请你猜测 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明；(2) 当 AC=8，BD=10 时，求 EF 的长我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形 EFCH(1) 问题解决（1）判断图中的中点四边形 EFGH 的形状，并说明理由；（2）当图中的四边形 ABCD 的对角线添加条件 时，这个中点四边形 EFGH 是正方形(2) 拓展延伸如图，在四边形 ABCD 中，点 M

3、 在 AB 上且 AMD 和 MCB 为等边三角形，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，AD 的中点，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论答案1. 【答案】 25 2. 【答案】 7.5 【解析】如图，延长 BD 交 CA 的延长线于 E AD 为 BAE 的平分线，BDAD， EAD=BAD，ADE=ADB=90又 AD=AD， ADEADBASA， BD=DE，AB=AE=6， CE=AC+AE=9+6=15又 M 为 BC 的中点， DM 是 BCE 的中位线， MD=12CE=1215=7.53. 【答案】如图，延长 FE 到 D，使 DE=EF，连接 AD，BD， B

4、EF 为等腰直角三角形，BEF=90， BFE=45，BEDF， BE 垂直平分 DF， BDE=45， BDF 是等腰直角三角形， BD=BF，DBF=90 CBF+ABF=ABC=90， ABD+ABF=DBF=90， CBF=ABD在 CBF 和 ABD 中， BC=AB,CBF=ABD,BF=BD, CBFABDSAS， CF=AD M 为 AF 的中点，DE=EF， ME 是 ADF 的中位线， ME=12AD， ME=12CF4. 【答案】 55 【解析】如图，延长 AD，EF 相交于点 H， F 是 CD 的中点， CF=DF ADBC， H=CEF在 CEF 和 DHF 中，

5、CEF=H,CFE=DFH,CF=DF, CEFDHFAAS， EF=FH EGAD， GF=FH， DGF=H 四边形 ABCD 是菱形， C=A=70 菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点， CE=CF在 CEF 中，CEF=12180-70=55， DGF=H=CEF=555. 【答案】(1) EFAC证明：连接 AE，CE， BAD=90，E 为 BD 中点， AE=12BD， DCB=90， CE=12BD， AE=CE， F 是 AC 中点， EFAC(2) AC=8，BD=10，E，F 分别是边 AC，BD 的中点， AE=CE=5，CF=4 . EFAC， E

6、F=CE2-CF2=52-42=36. 【答案】(1) （1）四边形 EFGH 是平行四边形理由：如图，连接 AC，BD， E，F 分别是 AB，BC 的中点， EFAC，EF=12AC，同理 HGAC，HG=12AC， EFHG，EF=HG， 四边形 EFGH 是平行四边形（2）AC=BD 且 ACBD(2) 四边形 EFGH 为菱形证明：如图，连接 AC，BD， AMD 和 MCB 为等边三角形， AM=DM，AMD=CMB=60，CM=BM， AMC=DMB在 AMC 和 DMB 中， AM=DM,AMC=DMB,CM=BM, AMCDMB， AC=DB E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点， EF 是 ABC 的中位线，GH 是 ACD 的中位线，HE 是 AB