3.4圆周角和圆心角的关系1

1、圆周角和圆心角的关系(1)旧知回放:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B3、下列命题是真命题的是( )1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3)课前热身1、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。AOBn1002602、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。ABC

2、圆周角定义:特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.O顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图图图图图2、指出图中的圆周角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?提示:注意圆心与圆周角的位置关系.ABCOABCOOABC圆周角和圆心角的关系圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.DD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内1.下列命题中

3、是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120的弧所对的圆周角是60 基础训练 D2.如右图，O中，ACB = 130， 则AOB=_.BAOC11003.求圆中 的度数.BAO70CAO120BC1D基础训练 ABCDO4.如图， ，则=255.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 30150或OAB再接再励 例1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明： 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找

4、出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理ACB= AOBBAC= BOC乙甲仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？ABCDO丙ABCD同弧所对圆周角之间的关系O问题：判断图中 和 的大小关系？ 探究ACB= AOBADB= AOB ACB=ADB结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.ABCDO12345678 找出图中四对相等的圆周角 找一找在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等 思考推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的

5、弧也相等.ABCDE2.如图，点A，B，C，D，E均在0上，则等于多少度？为什么？能力提高 达标2、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A的度数。 达标1、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140解:连接CDBOC=84BAD= BOC=42BC=2DEDE为42的弧DCE=42 =21A=BDC-DCE=42-21=21ODABCNME3.如图O中,D、E分别是AB和AC的中点, DE分别交AB和AC于点M、N.求证:AMN是等腰三角形. 能力提高证明

6、:D,E分别是AB和AC的中点AD=BD，AE=CEDAB=AED,ADE=EACAMN=DAB+ADMAMN=ANM即AMN是等腰三角形ANM=AED+EACABCO6.已知，0 在 三边上截得的弦长相等， ，则 _ 130DFE再接再励 1、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)MNABC解：连接NC，由圆周角性质 MBNMCN 因此，让乙射门好.又由三角形外角性质MCNAMBNAMNCDOE2.当甲带球到C点时，乙冲到了D点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)延长NC交圆O于点E，连接ME，由圆周角性质MDNMEN因此，让甲射门好.解：又由三角形外角性质MCNMENMCNMDN1本节课学习了哪些新知识？2运用了哪些已学的知识？3在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？课堂小结 知识回顾 圆周角定