2022学年湖北省十堰市中考数学试卷

1、2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）的相反数是AB2CD2（3分）如图，直线，则ABCD3（3分）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为ABCD4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是A8，15B8，14C15，14D15，156（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计

2、划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是ABCD7（3分）如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是ABCD8（3分）如图，内接于，是的直径，若，则ABC3D49（3分）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是A2025B2023C2022D202210（3分）如图，反比例函数的图象经过点，过作轴于点，连，直线，交轴于点，交轴于点，若点关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则点纵坐标为ABCD二、填空题

3、（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）2022年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为 12（3分）已知，则13（3分）如图，是矩形的对角线的中点，是的中点若，则四边形的周长为 14（3分）对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为 15（3分）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点，以为圆心、长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是 16（3分）如图，在中，点是平面内一个动点，且，为的中点，在点运动过程中，设线段的长度为，则的取值范围是 三、解答题（本题有9个小题，共72分

4、）17（5分）计算：18（5分）化简：19（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图等级成绩人数15187根据图表信息，回答下列问题：（1）表中；扇形统计图中，等级所占的百分比是 ；等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有 人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20（7分）已知关于的一元二次方程有两个不相

5、等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数的值21（7分）如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长22（8分）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长23（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价（元与时间（天之间的函数关系式为：，且日销量与时间（天之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间（天13610日销量142138132124（1）填空：与的函数关系

6、为 ；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售商品就捐赠元利润给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围24（10分）已知等边三角形，过点作的垂线，点为上一动点（不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连（1）如图1，直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点、在同侧且时，求证：直线垂直平分线段；（3）如图3，若等边三角形的边长为4，点、分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度25（12分）已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，顶点为，点在抛物线对称轴上且位于轴下方，连交抛物

7、线于，连、（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当时，求点的横坐标；（3）如图2，过点作轴的平行线，过作于，若，求点的坐标2022年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）的相反数是AB2CD【解答】解：的相反数是故选：2（3分）如图，直线，则ABCD【解答】解：，故选：3（3分）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为ABCD【解答】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形故选：4（3分）下列计算正确的是ABC

8、D【解答】解：，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；故选：5（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是A8，15B8，14C15，14D15，15【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是故选：6（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的

9、是ABCD【解答】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据题意，得故选：7（3分）如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是ABCD【解答】解：由题意可得，四边形是矩形，在中，故选：8（3分）如图，内接于，是的直径，若，则ABC3D4【解答】解：过点作于点，如图所示：，又对应圆周角为和，而为直径，在中，又，又，为直角三角形，由垂径定理可得：，故正确，故选：9（3分）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是A2025B2023

10、C2022D2022【解答】解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共个数；行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、”共个数，即共1024个数，位于第32行第13列的数是连续奇数的第个数，位于第32行第13列的数是：故选：10（3分）如图，反比例函数的图象经过点，过作轴于点，连，直线，交轴于点，交轴于点，若点关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则点纵坐标为ABCD【解答】解：设交直线于点，过点作于，过作于点，如图，与关于直线对称，垂直平分即为的中点，直线经过

11、点，直线的解析式为：，设直线的解析式为，设直线的解析式为反比例函数的图象经过点，反比例函数解得：，在中，同理：点纵坐标为故选：二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）2022年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为 【解答】解：，故答案为：12（3分）已知，则36【解答】解：原式，原式，故答案为：3613（3分）如图，是矩形的对角线的中点，是的中点若，则四边形的周长为20【解答】解：是矩形的对角线的中点，是的中点，是矩形的对角线的中点，四边形的周长为，故答案为：2014（3分）对于任意实

12、数、，定义一种运算：，若，则的值为 2或【解答】解：由题意得：整理得：即解得：，故答案为：2或15（3分）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点，以为圆心、长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：连接，为直径，图中阴影部分的面积，故答案为16（3分）如图，在中，点是平面内一个动点，且，为的中点，在点运动过程中，设线段的长度为，则的取值范围是 【解答】解：如图，取的中点，连接，在中，点是的中点，点是的中点，点是的中点，是的中位线，在中，点，点是定点，点是动点，且点以点为圆心，长为半径的圆上运动，当点，三点共线，且点在线段上时，取得最小值，当点，三点共线，且点在射线

13、上时，取得最大值，综上，的取值范围为：故答案为：三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（5分）化简：【解答】解：19（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图等级成绩人数15187根据图表信息，回答下列问题：（1）表中20；扇形统计图中，等级所占的百分比是 ；等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有 人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选

14、出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人，等级所占的百分比是，等级对应的扇形圆心角为：，估计成绩为等级的学生共有：（人，故答案为：20，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为20（7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数的值【解答】解：（1）根据题意得，解得；（2）设，是方程的两

15、根，根据题意得，解得，所以的范围为，因为为整数，所以或，当时，方程两根都是整数；当时，方程两根都不是整数；所以整数的值为121（7分）如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【解答】解：（1）证明：如图，在中，点是的中点，四边形是平行四边形，又，点是的中点，即垂直平分，平行四边形是菱形（2）如图，过点作于点，由（1）知四边形是菱形，又，22（8分）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长【解答】解：（1）如图，连接，平分，即，是的切线；（2）是的直径

16、，则，在中，即，解得，由（1）知是的切线，则，在中，由勾股定理可得，即，解得，则，由（1）知，即，解得23（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价（元与时间（天之间的函数关系式为：，且日销量与时间（天之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间（天13610日销量142138132124（1）填空：与的函数关系为 且为整数）；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售商品就捐赠元利润给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围【解答】解：（

17、1）由题意可设日销量与时间（天之间的一次函数关系式为：，将和代入，有：，解得，故与的函数关系为：且为整数）；（2）设日销售利润为元，根据题意可得：当且为整数时，此时当时，取得最大日销售利润为1568元，当且为整数时，此时当时，取得最大日销售利润（元，综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为，根据题意可得：，其对称轴为直线，在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，且只能取整数，故只要第20天的利润高于第19天，即对称轴要大于19.5，求得，又，的取值范围是：，答：的取值范围是24（10分）已知等边三角形，过点作的垂线，

18、点为上一动点（不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连（1）如图1，直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点、在同侧且时，求证：直线垂直平分线段；（3）如图3，若等边三角形的边长为4，点、分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度【解答】解：（1）在等边中，由旋转可得，即，（2）在等边中，由旋转可得，即，；，即平分，且点是的中点，即直线垂直平分线段（3）当点在直线上方时，如图所示，延长交于点，过点作于点，由题意可得，设，则，在中，即，解得或即的长为或当点在直线下方时，如图所示，设交于点，过点作于点，由题意可得，设，则，在中，即，解得负值舍去）综上可得，的长为：或或25（12分）已知抛物线与