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文档简介

1、学习好资料欢迎下载解无理不等式的若干求简策略解无理不等式是中学数学的一个重要内容。无理不等式的常规解法是先将原不等式化成或g(x)或g(x)等基本形式，再两边平方去根号转化为有理不等式组求解。但对某些无理不等式，上述解法往往运算量大，过程冗长。解题中若能注意到某些特殊要素的功能作用，或利用某些特殊手段将原不等式作适当转化，常能简化解题过程，优化数学思维，提高解题效率。在具体的解题过程中，有以下几方面的策略。1借用“定义域”确定符号，简化或避免讨论，从而使解题过程简化。使无理不等式中各代数式都有意义的未知数的取值范围，不妨称为不等式的“定义域”。显然，不等式的解集应是其“定义域”的子集。将不等式

2、化为基本形式并确定其“定义域”，再考虑不等式另一边的取值符号，有时能简化分类，迅速求解。例1设a0为常数，解不等式：。分析：一般的解法要分x+a0和x+a0讨论，去根号求解。注意到不等式的“定义域”，有a2-2x20，即,a0为常数，解不等式。(2000年全国高考试题)分析：不等式化为，若按常规思路求解，则不等式再化为：即（I）学习好资料欢迎下载如果注意到，则有ax+11，即ax0。由于a0，因而x0是一个隐含条件。可将不等式化为即（II）不难发现，解不等式组（II）比解不等式组（I）要简捷得多。对不等式组（II），易得。3简化不等式结构对某些无理不等式，若直接化为基本形式求解就会很复杂，如果

3、通过同解变形，改变原不等式的结构，将它化为另一种较简单的基本形式求解，不失为一种有效手段。例3解不等式：。分析：若将不等式直接化为基本形式，则有解就比较复杂了。如果将原不等式变形为：，=。再往下即，注意到1-x20且x+10，不等式化为即，即-10,这样，原不等式就得以简化，从而有解得0-1，且x0，t0且t1，不等式化为，即6t(t+1)12(t0)，解得2t3,从而,即4x+19，不等式的解集是3,8。5数形结合将不等式化为基本形式，再将不等式两边分别看作两个函数，考察这两个函数图象的相对位置关系，常能简捷地获得结论。例5设a时，函数y=f(x)的图象位于函数y=g(x)的图象的上方，不等式的解集是(,+)。6作非形式化处理不拘泥于将无理不等式化为基本形式求解，是一种非形式化的解题思想。将不等式两边按正负值分类，平方去根号，也是一种好的策略。例6设ab0为常数，解不等式。分析：虽然该不等式可化为基本形式求解，但较繁锁。若作非形式化处理，则有下面的简明解法。ab0，-a-b-b时，不等式化为，即，(a-b)x3-(a-b)abx0。ab0，x或-bx0。学习好资料欢迎下载（3）当即x-a时，不等式化为，即x(x-)(x+)0，x-a。综合（1）,（2）,（3）知，不

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