一次函数办法选取测习题与解答

1、一次函数(方案选取)练习题与解答2018.51.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550 元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 10千克的废渣产生。为达到国家环要 求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为 2000元。方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。(1)设工厂每月生产x件产品.用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案 二处理废渣时，每月利润为元(利润 =总收人-总支出)。(2)若每月生产30件和60件

2、，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别 为多少元？(3)如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？.汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3,设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小 时流入水库的水量16万米3,每小时每个泄洪闸泄洪14万米3,已知泄洪的前a小 时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y (万米3)与泄洪时间s (小时)的关系如图所示，根据图象解答问题：(1)求a的值；(2)求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；(3)若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需精心整理要同时打开

3、几个泄洪闸?.水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猫猴桃，他了解到猫猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共 60盒，费用共为3100元。(1)问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？(2)小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元.现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各 30盒, 设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量(盒)普通盒数量(盒)合计(盒)甲店a30乙店

4、30小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润 W最大，应 该如何分配？最大的总利润是多少？.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12辆和6辆，现要调往A县10辆， 调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名费用仓库ABL 甲4080乙3050(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？.某玩具厂在圣诞节期间准备生产 A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：AB成本(元/套)2528售价(元/套)3034(1)若该厂所筹集资金为2

5、180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩 具各生产多少万套？(2)设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为 w万元，请写出 w与x的关系式。(3)由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产 A种49万套、B种31 万套或者A种50万套、B种30万套.但根据市场调查，每套 A种玩具的售价将提 高a元(a0), B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何 安排生产才能获得最大利润？.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友 快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品 不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1

6、千克，超过的部分按每千克15元收 费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与x(千克)之间的函数 关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？.随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网 上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了 A, B两种上网学习的月收费方 式：精心整理收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A, B的收费金额分别为yA, yB.(1)下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图

7、象填空：m =, n =;(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？.某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A, B,C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费

8、 和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单精心整理(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下， 每个证书最少降低多少元？.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50 台联合收割机派往A, B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区， 两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金

9、每台乙型收割机的租金A地区1800 元,1二11-1 1600 元B地区1600 元1200 元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的 租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于 79600元，试写出满足 条件的所有分派方案；(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高， 并说明理由.【答案】.解：(1)由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x (1000-550) -50 x-2000=400 x-2000 x (1000-550) -100 x=350 x用方案二处理废

10、渣时，每月利润为：精心整理故答案为：400X-2000, 350 x;(2)当 x=30时,用方案一处理废渣时，每月的利润为：400X30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350 X 30=10500元；x=60 时,用方案一处理废渣时，每月的利润为：400X60-2000=22000;用方案二处理废渣时，每月利润为：350 X 60=21000;(3)令 400 x-2000=350 x解得x=40即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于 40时，选择方案O.解：(1) (640-520) + ( 14X2-16) =10,a=10;(2)如图所示：设直

11、线AB的解析式为y=kx+b,将( 10, 520)和(30, 0)代入得：10k+b= 520; 30k+b=0解得：k= ?26; b = 780直线AB得解析式为y=-26x+78。将x=20代入得：y=260。答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为 260万m3。(3)设打开x个泄洪闸.根据题意得：15X (14x-16) 640.解得：x 4精心整理所以x取5。答：泄洪一开始至少需要同时打开 5个泄洪闸。3.解：(1)设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得x+y= 6060 x+40y=3100,解得：x= 35; y=25。答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。(2)由

12、(1)可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒， 乙店分得普通盒a-5盒。故答案为：30-a; 35-a; a-5。获取的总利润 W=30a+40X (30-a) +24X (35-a) +35x (a-5) =a+1865。二甲店获利不少于1000元，30a+40 x (30-a) =1200-10an 1000,解得：a 20。由W=a+1865的单调性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885 (元)。止匕时 30-a=10; 35-a=15; a-5=15。答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙

13、店分精品盒15盒普通盒15盒，才能 保证总利润最大，总利润最大为 1885元。4.解：(1)若乙仓库调往A县农用车x辆(x6),则乙仓库调往B县农用车 6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-(6-x) 精心整理精心整理=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40(10-x) +80(x+2) +30 x+50 (6-x),化简得：y=20 x+860 (0 x 6);(2)总运费不超过900,即yw 900,代入函数关系式得20 x+860 900,解得x 2,所以x=0, 1, 2,即如下三种方案：甲往A: 10辆；乙往A: 0辆甲往

14、B: 2辆；乙往B: 6辆，甲往A: 9;乙往A: 1甲往B: 3;乙往B: 5,甲往A: 8;乙往A: 2甲往B: 4;乙往B: 4;(3)要使得总运费最低，由y=20 x+860 (0 xG精心整理当 x=49 时，Wi=-49+480+49a=431+49OD;当 x=50 时，W2=-50+480+50a=430+50a）。-，得 wi-w2=1-a。当a1时，选择生产A种50万套、B种30万套即当a1时，玩具厂将选择生产 A种50万套、B种30万套能获得最大利润。.解：（1）y 甲=丫乙=16x+ 3 （2）当 0vxw 1 时，令 y 甲v y 乙，即 22x y乙，即22x16x

15、+ 3,解得v xw 1.当x1时，令y甲vy乙，即15x+ 7v16x+3,解得 x 4;令 丫甲=丫 乙，即 15x+7=16x+3,解得 x = 4;令 丫甲丫 乙，即 15x+ 716x+3,解 得1vx4时，选甲快递公司省钱.解：（1）1050（2）yA =（3）当 xw 50 时，yB= 10;当 x50 时，yB= 0.6x 20.当 0vxw25 时，yA=7, yB= 10, . yAv yB,.选择 A 方 式上网学习合算；当 25vxW50时，令yA=yB,即0.6x8=10,解得x= 30, .当25 x 30时，yAvyB,选 择A方式上网学习合算，当 x=30时，y

16、A=yB,选择A或B方式上网学习都行，当30 xyB,选择B方式上网学习合算；当 x50时，yA= 0.6x 8, yB = 0.6x-20,，yAyB, 选择B方式上网学习合算，综上 所述：当0vxv30时，yAvyB,选择A方式上网学习合算；当 x= 30时，yA = yB,选择A或B方式上网学习都 行；当x 30时，yAyB,选择B方式上网学习合算.解：（1）银卡：y=10 x+150;普通票：y=20 x（2）把 x= 0 代入 y=10 x+ 150,得 y=150,，A（0, 150）;由题意知解得B（15, 300）;把 y= 600 代入 y= 10 x+ 150, 得x= 4

17、5, C（45, 600） （3）当0vx15时，选择购买普通票更合算；当x= 15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15vx45时，选择购买金卡更合算.解：（1）制版费1千元，y甲=0.5x+1,证书印刷单价 0.5元（2）把x= 6代入y甲=0.5x+1中得y = 4,当x2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为 丫乙=卜*+3由已知 得解得则 y 乙=0.25x+2.5,当 x= 8 时，y 甲=0.5X 8+1 = 5, y 乙=0.25X 8+2.5= 4.5, 54.5 = 0.5（千元），即 当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用 500元（3）设甲厂每个证书的印刷费用降低 a元，则8000a500, 解得a 0.0625,则甲厂每个证书印刷费用最少降低 0.0625元.解：（1）由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为（30 x）台，派往A, B地区的甲型收割机分 另I为（30 x）台和（x 10）台，. . y= 1600 x+ 1200（30-x）+ 1800（30-x）+ 1600（x- 10） = 200 x+ 74000（1079600,解得 x28, / 28 x 30, x是正整数，x = 28, 29, 3