数学分析II课程教学大纲

1、数学分析II课程教学大纲（Mathematical Analysis II）一、课程概况课程代码：0806004学 分：6学 时：96（讲授学时96，实验学时0）先修课程：数学分析I适用专业： 应用统计学 建议教材：数学分析，华东师大数学系，高等教育出版社，2010课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是应用统计学专业的一门重要的专业基础课。本课程一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。通过本课程的学习培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都有关键性的作用。课程目标目标1

2、. 理解数学的美，引导学生追求科学精神及其提高理论指导实践能力，对从而树立辨证唯物主义观点。目标2. 能解释相关的专业术语，能用数学分析的概念描述自然现象。目标3. 掌握数学分析的基本理论，能熟练地进行基本运算。目标4. 能应用微积分方法解决一定的实际问题。目标5. 能通过对数学思想和方法的学习，具备一定的逻辑思维能力和分析论证能力 目标6. 通过介绍我国数学家取得的成就，培养学生的文化自信，激发学生对中华优秀传统文化的认同感与自豪感。本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1(占该指标点达成度的10%)、毕业要5-3(占该指标点达成度的7%)、毕业要求6-2(占该指标点达成度的7%),对应关系如

3、表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4毕业要求4-1毕业要求5-3毕业要求6-2三、课程内容及要求（一）实数完备性1.教学内容(1) 区间套定理，确界定理(2) 有限覆盖定理和聚点定理(3) 致密性定理和柯西收敛准则(4)性质证明和一致连续性2.基本要求(1) 能够完整叙述区间套定理、确界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理和柯西收敛准则。(2) 会利用一致连续性的定义判别函数在区间上是否一致连续。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。3.思政内容（1）数学家勇于探索的科学精神。（2）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可以由一种事物的变化得到另一种事

4、物的变化。（3）发现数学的美，如闭区间套定理。（二）不定积分1.教学内容 （1）原函数和不定积分概念。（2）不定积分性质、基本积分公式。（3）两类换元积分法、分部积分法。（4）有理函数积分。（5）三角函数有理式的积分。（6）理论与实践的结合的思想在不定积分中的应用。2.基本要求（1）会求函数的原函数。（2）能利用不定积分性质和基本积分公式求一些函数的不定积分。（3）会用两类换元积分法、分部积分法求一些函数的不定积分。（4）会求有理函数积分。（5）会求三角函数有理式的积分。3.思政内容（1）数学的严谨美，认识和实践的辩证关系。（2）理论来源于实际，再应用到实际问题中，如不定积分与原函数的关系。（

5、三）定积分1.教学内容 (1) 定积分概念 (2) 可积充要条件 (3) 几种可积函数类 (4) 定积分性质及牛顿莱布尼兹公式(5) 换元积分法、分部积分法 (6) 定积分的元素法及应用2.基本要求(1) 会用定积分定义求定积分和极限。 (2) 会判断一个函数是否可积。(3) 会利用定积分性质及牛顿莱布尼兹公式求一些函数的定积分。 (4) 会用换元积分法、分部积分法求一些函数的定积分。 (5) 会用定积分解决一些实际问题。3.思政内容（1）引导学生追求科学精神及其提高理论指导实践能力。（2）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可以由一种事物的变化得到另一种事物的变化。（3）理论来源

6、于实际，再应用到实际问题中，如用定积分求各种不规则图像的面积。（ 四）级数理论1.教学内容（1）数值级数的概念及其判别法及其绝对收敛与条件收敛。（2）函数项级数的概念及其一致收敛，求其收敛半径及其和函数。（3）幂级数的收敛域，幂级数和函数的分析性质及其基本初等函数的泰勒级数或幂级数展开。（4）傅里叶级数概念、收敛定理，奇偶函数的傅里叶级数及其以为周期的函数的傅里叶级数。2.基本要求（1）会对数值级数的敛散性进行判断，能够判断绝对收敛与条件收敛。（2）能够判断函数项级数是否一致收敛，并会求函数项级数的收敛半径及其和函数。（3）会求幂级数的收敛域，能够利用幂级数和函数的分析性质求和函数。（4）会求

7、奇偶函数的傅里叶级数以及以为周期的函数的傅里叶级数。3.思政内容（1）理论来源于实际，再应用到实际问题中，如用级数近似计算。（1）科学进取的精神，踏实工作的作风，例如级数和函数的性质。（2）社会主义核心价值观-和谐、平等、友善。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时1实数的完备性目标23-1142不定积分目标23-1123定积分目标1、2、33-1、6-2204反常积分目标24-165级数目标2、43-1、3-2、10-1286多元函数连续及其微分学目标1、23-116合 计 96四、课程实施（一）把握主线，引导学生利用第一册极限

8、、导数和导数的概念及其几何意义，由实际中的实际案例，帮助学生理解定积分，不定积分，级数，及其多元微积分等知识的处理的方法和过程，使学生能用定积分，不定积分，级数，及其多元微积分等知识，熟练的处理数学问题。（二）采用多媒体教学手段，配合例题的讲解及适当的思考题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛。（三）采用案例式教学，引进自然现象中的实际案例，让学生真正了解并掌握数学分析分析方法，从而具备相关知识和方法的实际应用能力。（四）主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助

9、专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改

10、学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。考试采取教考分离，监考由学院统一安排。有下列情

11、况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。五、考核方式（一）课程考核包括期末考试、平时及作业情况考核和实验考核，期末考试采用闭卷笔试。（二）课程成绩=平时成绩30%+期末考试成绩70%。具体内容和比例如表所示。（二）课程成绩=平时成绩50%+期末考试成绩50%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要求指标点平时成绩平时作业25%每周完成一次作业，主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算六次作业的平均成绩再按25%计入总成绩。3-1、3-2、9-1期中测验10%期中测验采取统考的模式，主要考核学生对半学期内容的掌握情况，按10%计入总成绩。3-1、3-2考勤及课堂练习15%以随机的形式，在每章内容进行中或结束后，随堂测试1-3题，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，结合平时考勤，最后按15%计入课程总成绩。3-1期末考试期末考试卷面成绩50%试卷题型包括填空题、选择题、计算题和综合应用题等，以卷面成绩的70%计入课程总成绩。3-1、3-2、9-1注：出现言论不当及其发表危害国家的安全的学生一概不及格。（三）每个课程目标达成度计算方法如下：式中：Ai=平时成绩占总评成绩的权重课程目标i在平时成绩中的权重，Bi=期末成绩