2.1生活中的变量关系 课件（共16张PPT）

1、第二章1生活中的变量关系1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象.2能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.核心素养：数学建模学习目标一、依赖关系思考1.某人坐摩天轮一圈用时8 min.若摩天轮匀速转动,则他的海拔高度与摩天轮转动的时间有依赖关系吗?当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了多少分?2.填一填:在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两个变量_依赖关系.具有新知学习提示:该人的海拔高度与摩天轮转动的时间有依赖关系.当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了2 min或6 min.3.做一做:下列说法不正确的是()A.依赖关系不一定是

2、函数关系B.函数关系是依赖关系C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数C二、依赖关系与函数关系思考1.在上述二【问题思考】1中,h是t的函数吗?t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗?2.填空:函数关系_是依赖关系,而依赖关系_是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清谁是自变量,谁是因变量.提示:h是t的函数;t不是h的函数;h,t有依赖关系.3.想一想:某天的感冒人数与天气之间的关系是函数关系吗?提示:某天的感冒人数与天气之间有一定的依赖关系,但不是函数关系,因感冒人数除与天气有关外还与个人的体质、所处环境等有关.一定

3、不一定三、分段函数思考1.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定:5 km以内(含5 km),票价2元.5 km以上,每增加5 km,票价增加1元(不足5 km的按5 km计算).已知两个相邻的公共汽车站间相距1 km,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站.请根据以上内容,回答下面的问题:(1)从起点站出发,公共汽车的行程x(km)与票价y(元)间的函数关系是什么?(2)这种函数关系的特征是什么?2.填空:形如上述的函数,一般叫作_.分段函数 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)圆的周长与其直径的比值是常量.( )(2)任意四边形的内角和的度数是常量.(

4、)(3)发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系.( ) 即时巩固例1 下列各组中两个变量间之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系?(1)球的体积和它的半径;(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;(3)家庭的收入与其消费支出;(4)正三角形的面积和它的边长.典例剖析依赖关系与函数关系的判断反思感悟判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性,即考察对于一个变量的每一个值,另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.变式训练 谚语“瑞雪兆丰年”说明()A.下雪

5、与来年的丰收具有依赖关系 B.下雪与来年的丰收具有函数关系C.下雪是丰收的函数 D.丰收是下雪的函数A用图象表示变量间的关系典例剖析例2 某市一天24 h内的气温变化,如图所示.上午8时的气温是多少?全天的最高气温、最低气温分别是多少?解:上午8时的气温是0 ,全天最高气温大约是9 ,在14时达到,全天最低气温大约是-2 ,在4时达到.延伸探究 1.本例中条件不变,请问大约在什么时刻,气温为0 ?2.本例中条件不变,大约在什么时间内,气温在0 以上?两个变量有什么特点,它们具有怎样的对应关系?反思感悟 对于这类问题,求解的关键是充分利用图象.所反映的关系使其与生活中两个变量之间的变化情况相吻合

6、,以达到用图的目的.解:大约在8时到22时之间,气温在0 以上,变量0t24,变量-29,由于图象是连续的,可知它们之间具有随着时间的增加,气温先降再升再降的变化趋势,所以与t具有依赖关系,也具有函数关系.解:大约在8时和22时,气温为0 .例3 声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如下表:(1)根据表内数据作图,由图可看出变量音速是随什么变化?(2)用x表示y的关系式;(3)气温为22 时,某人看到烟花燃放5 s后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距多少米?气温x/05101520音速y/(m/s)331334337340343用表格表示变量间的关系典例剖析反思

7、感悟 对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题,求解时需根据表中两个变量对应数据,分析其变化情况,即可做出判断.1.已知变量x,y满足y=|x|,则下列说法错误的是()A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系C.y是x的函数D.x是y的函数2.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是()A.多边形的边数和它的内角和B.正方形的边长和面积C.圆的面积和半径D.人的体重和身高随堂小测DD3.下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法错误的是()A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低C.这天的最高温度与最低温度相差13 D.这天21时的温度是30 4.右图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行时,路程和时间的函数图象,由图可知,骑自行车者用了6 h(含途中休息的1 h),骑摩托车者用了2 h,有人根据这个函数图象,提供了这两个旅行者的如下信息,其中正确的信息是.(填序号)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h;骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者.C5.下图是我国某年某地降雨量的统