5.2数量积-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（原卷版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题五 平面向量第2讲 数量积1向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，则AOB就是向量a与b的夹角(2)范围：设是向量a与b的夹角，则0180.(3)共线与垂直：若0，则a与b同向；若180，则a与b反向；若90，则a与b垂直2平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则|a|b|cos_叫做a与b的数量积，记作ab投影|a|cos_叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos_叫做向量b在a方向上的投影几何

2、意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos_的乘积3.向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b)(3)(ab)cacbc.4平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.结论几何表示坐标表示模|a|eq r(aa)|a|eq r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)夹角cos eq f(ab,|a|b|)cos eq f(x1x2y1y2,r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)r(xeq oal(2,2)yeq oal(2,2)ab的充要条件ab0 x1x2y1y20一选择题（共1

3、0小题）1已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|=3，则向量a和向量b的数量积ab=（）A1B2C3D42向量a=(2，4)，b=(5，3)，则a(ab)=（）A10B14C（6，4）D23已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60，则|a3b|等于（）A7B10C13D44已知非零单位向量a、b满足|a+b|ab|，则a与ba的夹角是（）A34B3C4D65若向量a，b满足|a|=10，b=（2，1），ab=5，则a与b的夹角为（）A90B60C45D306已知平面向量a，b满足|a|=4，b=(1，2)，(a+b)b=10则向量a在向量b方向上的投影为（）A2B54C52D57

4、ABC中，AB4，AC2，D为AB的中点，BE=2EC，则CDAE=（）A0B2C2D48已知矩形ABCD中，AB3，AD4，E为AB上的点，且BE=2EA，F为BC的中点，则AFDE=（）A2B5C6D89若向量a=(m，3)，b=(3，1)，则“m1”是“向量a，b夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且DE=3EF，则AFBC的值为（）A112B112C1D8二填空题（共8小题）11已知m=（2，1），n=（6，y），若2m+n与m2n平行，则|2m+n| 12设非零向量a，b满足(ab)a，|b|=2|a|，则a与b的夹角为 13已知|a|=2，|b|1，a与b的夹角为45，若tba与a垂直，则实数t 14已知非零向量a，b满足|a|=2，|2ab|=4，a在b方向上的投影为1，则b(a+2b)= 15已知向量AB与AC的夹角为60，且|AB|2，|AC|1，若AP=AB+AC，且APAC，则实数的值是 16已知RtABC中，C90，BC2，D为AC边上的动点，则BDBC= 17如图，在边长为2的正