上海市杨浦区数学高考一模卷(含答案)

1、上海杨浦区数学高考一模一.填空题（本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）.若“ a b”，则“ a3 b3”是 命题（填：真、假）.已知A （,0 , B （a,），若AUB R ,则a的取值范围是 . z 2z 9 4i （i为虚数单位），则| z | .若 ABC中，a b 4, C 30 ,则4 ABC面积的最大值是.若函数f（x） log 2 T的反函数的图像过点（2,3）,则a x 1.若半径为2的球。表面上一点 A作球。的截面，若OA与该截面所成的角是 60 ,则该截面的面积是.抛掷一枚均匀的骰子（刻有 1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b

2、、c,则a bi （ i为虚数单位）是方程 x2 2x c 0的根的概率是8.设常数a 0, (x工）9展开式中x6的系数为4,则lim（a a2 xn9.已知直线l经过点（J5,0）且方向向量为（2, 1）,则原点O到直线l的距离为10.若双曲线的一条渐近线为x 2y 0,且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为11.平面直角坐标系中，给出点A（1,0）、B（4,0），若直线xmy0上存在点P ,使彳111PA|2|PB| ,则实数m的取值范围是12.函数y f（x）是最小正周期为 4的偶函数，且在x 2,0时,f (x) 2x 1 ,若存在 x1、x2、xn 满足 0X

3、ix2xn ,且 | f (不)f(x2)| f(x2)f(x3)|f(xm) f(xn)| 2016,则nxn最小值为二.选择题（本大题共 4题，每题5分,r r rr.若a与b c都是非零向量，则“ a共20分）r c”r(br c)”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要.行列式A. 15B.中,元素7的代数余子式的值为（C.D.12. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、6600,另两位员工数据不清楚，那么 8位员工月工资的中位数不可能是A. 5800B.6000C.6200D.6400 x y

4、.右直线21通过点P(cos ,sin ),则下列不等式正确的是()a b222211311.A. a b 1 B. a b 1 C.1 D. F 七 1a2 b2a2 b2三.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分).如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段 AC以及圆心为P,半径为PB的一段圆弧BC构成，其中 BAC 60 ；(1)求半径PB的长度；(2)现知该零件的厚度为 3毫米，试求该零件的重量(每 1个立方厘米铜重 8.9克，按四舍五入精确到0.1 克)；(V柱s底 h )18.如图所示，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是

5、它们的公垂线段，点 A、B在1i上，且位于 M点的两侧，C在l2上,AM BM NM CN ；(1)求证：异面直线AC与BN垂直;(2)若四面体ABCN的体积Vabcn 9,求异面直线l1、l2之间的距离;2X 219.如图所不，椭圆C: y2 1,左右焦点分别记作 Fi、F2,过Fi、F2分别作直线1i、12交椭圆于AB、 4CD ,且 l1 / l2;(1)当直线h的斜率K与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1 k2为定值；(2)求四边形ABCD面积的最大值;*20.数列an,定义 an为数列an的一阶差分数列，其中 an an 1 an , n N ；(1)若an n2 n ,试判断

6、an是否是等差数列，并说明理由；若ai 1, an an 2n ,求数列a0的通项公式；12n(3)对(2)中的数列an,是否存在等差数列bn，使得“Cn烝对一切n成立，若存在，求出数列bn的通项公式；若不存在，请说明理由；我们称T的取21.对于函数f(x) (x D),若存在正常数T,使得对任意x D,都有f(x T) f(x)成立， 函数f(x)为“T同比不减函数”；(1)求证：对任意正常数 T, f(x) x2都不是“ T同比不减函数”；(2)若函数f(x) kx sin x是“一同比不减函数”，求k的取值范围；2(3)是否存在正常数 T ,使得函数f(x) x |x 1| |x 1|为“T同比不减函数”，若存在，求 值范围，若不存在，请说明理由；参考答案填空题.真 2. a 07.8.108. (, 、,3UJ3,3.54.15.2 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 229.110.16y 4x 1 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document )12.15136.二.选择题13. C 14. B 15. D 16. D三.解答题(1) 49; (2)