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（ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）第 PAGE 8 页第 PAGE 7 页复旦大学计算机科学技术学院2009-2011学年第二学期线性代数期终考试试卷B卷 共 8页课程代码：COMP120004.02考试形式：闭卷2010年 9月（本试卷答卷时间为120分钟，答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效）专业学号姓名成绩 题号一二三四五六七八九总分得分 计算阶行列式的值： （共20分）1. （10分）2. （10分）二、假设是阶方阵，对于任意阶可逆阵都有，请证明为纯量阵，即存在常数使得。（11分）设是复数域上三维线性空间的一组基，是的一个线性变换，它在这组基下的矩阵为，即。求：的所有的特征值与特征向量。 (12分)设矩阵。求求一个正交矩阵，使是一个对角阵；设，求。 （共12分，每小题6分）五、设向量请分别求和的维数及一个基。 （12分）六、设是实数域R上的次数不超过4的多项式全体，。求的极大线性无关组。 （12分）七、设是实数域上的维线性空间，是上的线性变换，且，其中不为纯量阵，是上的恒等变换。证明：的特征值-1和2;对任意的向量，有；且，其中与分别是属于-1与2的特征子空间。 (共9分，每小题3分)八、设为阶方阵，为阶方阵。

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