用勾股定理求几何体中的最短路线长课件_第1页
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文档简介

1、利用勾股定理求解几何体的最短路线长例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169, AB=13. 如图所示，在一个高BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？ABC二、圆柱(锥)中的最值问题 如图，有一个高为4cm，底面直径为6cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部

2、A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需爬行的最短路线是多少？ABo解：连接OB过点A作圆锥的高AO，AO=4，根据勾股定理得，蚂蚁需爬行的最短路线是5cm.例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC

3、老鼠爬行的最短路线长为13m三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21B例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32

4、=25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C142 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AB最短.BA2010155AB =202+152 =625 BAB =102+252 =725 A2010155小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解

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