1.3.1周期变化 同步练习（Word版含解析）

1、课时作业1周期变化练基础1设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1)上的图象，则f(2 020)f(2 021)()A3 B2C1 D02f(x)对于任意实数x满足条件f(x2) eq f(1,f（x）) ，若f(1)5，则f(f(5)()A5 B eq f(1,5) C eq f(1,5) D53已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2) eq f(1,f（x）) ，当2x3，f(x)x，则f(5.5)()A5.5 B5.5C2.5 D2.54函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1，3上的解集为()A(1，

2、3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)5设f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(8)f(14)_6如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时1.6 s(不计阻力).若从摆球在点B处开始计时，经过1 min后，请估计摆球相对于点O的位置提能力7多选题给出定义：若m eq f(1,2) xm eq f(1,2) ，(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm，在此基础上给出下列关于函数f(x)xx的四个命题，其中正确的是()Ayf(x)的定义域是R，值域是 eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(

3、1,2) B点(k，0)是yf(x)的图象的对称中心，kZC函数yf(x)的周期为1D函数yf(x)在 eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2) 上是增函数8设f(x)是定义在R上周期为2的函数，在区间1，1)上，f(x) eq blc(avs4alco1(xa，1x0，,blc|rc|(avs4alco1(f(2,5)x)，0 x0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x；当x(1，3)时，由xf(x)0得x(1，3)，故x(1，0)(1，3)，故选C.答案：C5解析：由题意可知f(8)f(810)f(2)f(2)2，f(14)f(1415)f(1)f(

4、1)1.f(8)f(14)2(1)1.答案：16解析：由题意知，该摆球摆一个来回需用时3.2 s，因为1 min60 s(183.22.4) s，而2.4 s1.6 s0.8 s，所以1 min后摆球在点O处7解析：由题意知，x eq f(1,2) xx eq f(1,2) ，则得到f(x)xx eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2) ，A正确；由于kZ时，f(k)kkkk0，但由于f(x) eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2) ，故函数不是中心对称图形，B不正确；由题意知，函数f(x)xx eq blc(rc(avs4alco1(f(

5、1,2)，f(1,2) 的最小正周期为1，C正确；由于x eq f(1,2) xx eq f(1,2) ，则得到f(x)xx为分段函数，且在 eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2) ， eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2) 为增函数，但在区间 eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2) 上不是增函数，D不正确，故选AC.答案：AC8解析：f eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2) f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) f eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)

6、 f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) ，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq blc|rc|(avs4alco1(f(2,5)f(1,2) eq f(1,10) ，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq f(1,2) a， eq f(1,2) a eq f(1,10) ，解得a eq f(3,5) ，f(5a)f(3)f(1)f(1)1 eq f(3,5) eq f(2,5) .答案： eq f(2,5) 9解析：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2，

7、0时，x0，2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2又f(x)是奇函数f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x又当x2，4时，x42，0f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.故当x2，4时，f(x)x26x8.10解析：若函数yf(x)的“似周期”为1，则f(x1)f(x)f(x1)，即它是周期为2的周期函数，正确；若f(x)x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足f(xT)xTTf(x)Tx，显然不可能，错误；若f(x)2x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足f(xT)2(xT)Tf(x)T2x，即2T eq blc