2022年天津市大学数学竞赛(经济管理类)

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3、with warning signs, isolating network protection facilities填空1. =_.2. 设函数在的某领域内具有一阶连续导数. 假设, 那么=_.3. 设函数, 是的反函数，那么=_.4. 设函数在区间上连续且单调增加，. 假设，那么=_.5. 设, 那么=_.选择设函数在处连续， 以下结论错误的选项是 A假设存在，那么. (B) 假设存在，那么.(C) 假设存在，那么存在. (D) 假设存在，那么存在.2. 假设函数可微且，那么= A. (B) 1. (C) . (D) 2.3. 设函数在区间上连续，其图形如以下图所示. 假设，那么 Oyxb

4、aA函数在上单调增加.(B) 函数在内有极小值.(C) 函数在内有极大值.D函数的图形在内无拐点.4. 设二元函数, 其中函数具有二阶导数, 函数具有一阶导数, 那么( )(A) . (B) . (C) . (D) . 5. 假设函数有一个唯一的极大值, 那么常数应满足( )(A) . (B) . (C) . (D) 上述结论都不正确.此题6分设在区间上是一个正值可微函数. 对任意，求极限.此题6分) 设函数对任意实数和满足方程 . 又设. (1) 求； 2求.此题6分求.此题7分设和都为正数. 证明：两个数和不可能同时都大于.此题7分设函数在区间上可导，且满足 .证明：至少存在一点，使得.此题7分设函数，其中为参数. 对任意的，记为函数在闭区间上的最小值，求的表达式.此题7分设，其中具有二阶连续偏导数，二阶可导，求及.此题8分计算1； 2二重积分，其中.此题8分一变压器的铁心截面为对称正十字形如下图，在第一象限内，). 设十字形外接圆的半径为，边长所张的圆心角为. 问当为何值时，该十字形铁心截面的面积最大？并求其最大面积. 十二、此题8分如图，一只山羊被一条长为的绳子拴在半径为的圆形水池边上的点处，水池被草地环绕着. 因水池被栅栏所围，山羊不能穿越水池，但绳子可环绕在栅栏上，使山羊到达尽可能的远处注意：在第一象限内，山羊可吃到草的区域是由点为