专题05 简单的三角恒等变换学生版

1、专题05简单的三角恒等变换sin 0tan 0 =.cos 0【重难点知识点网络】:1同角三角函数的基本关系式:sin20+ cos2 0=1,2正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）和角与差角公式sin(aB) = sin a cos B cos a sin P ; cos(aB) = cos a cos 0午 sin a sin P ;tan a tan Ptan(a P) =.(sin a cos a )2 = 1 2sin a cos a1 干 tan a tan Pa sin a+ b cosa = a2 + b2 sin(a+9)(中由点(a, b)的象限决定，tan 甲=

2、-). a二倍角公式及降幂公式sin 2a = 2sin a cosa .cos 2a = cos2 a 一 sin2 a = 2cos 2 a -1 = 1 一 2sin 2 a巾 2 tan a tan 2a = tan2 a.1 cos 2a1 + cos 2asin2 a =,cos 2 a =2三角函数的周期公式2兀函数y = sin（sx +中）,（A,3,中为常数，且A#0）的周期T =商；丸.函数y = Eg +中）,Eg亍尾Z （A,3,甲为常数，且A*0）的周期T = |三角函数的图像:Jy=sinxy1yZ . .、3 n/2./ 血-2n -3id2-n,0八/on2n

3、-1【重难点题型突破】:一、和差公式的化简及求值 例 1 . (1) (2019* 山东高一期末)cos10cos 20 - cos 80 sin 201C.2()(2).(2018广东高一期末)sin49sin19+ cos19sin41 =1B 2d.F【变式训练1-1】（1） （2019 兰州市第五中学高一期末）sin15=（）X16 + 十2 A .4V6-v2 B .已知tan(以+。)= |,，Q兀）1（兀）U-彳J4，那么tanF+ 4 Jtan(3C .2213 A .1813B .22D.18兀 则 sin 2a + J=(例2 .（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）已知t

4、ana =3 , TOC o 1-5 h z 4334A . 5B , 5C . 5D . 5【变式训练2-1】 (2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试)已知a g (0,：), P g (-,0) , cos(a + -) = 1,cos(-) = W，则cos(a + ?)=()22434 232A.箜B.-WC. 2d.-技399二、二倍角公式与半角公式的顺用与逆用例3.（2020河南省安阳市高三一模（理）已知cos（2019兀+a）=，则sin（，2a）=（） TOC o 1-5 h z 327557A .9B.9C. 9D . 9 TOC o 1-5 h z r兀、J3

5、【变式训练3-1】、（2020安徽省淮北市高三一模（理）已知锐角a满足sin a +号=圣-，则tan2a = k 2）3（）A .-巫B . 22C . 2克D .志【变式训练3-2】、（2020广西师大附属外国语学校高三一模（理）已知a终边与单位圆的交点J 3）八.,P x， ,且 sina - tana 0, 0,0甲 1 11 1I i1 1 11 1i 11 1 ii i1 ii1 11 111 81 1 11 11 11 1 11 i1 1十-r-i-r -I-rt-r-t-r-iT-r-r-r-f-rT-l1ii ii iI ii i ii i1i ii i il i1 11ii

6、 i i1 si i ii i1i ii i iI I1 1J.L-4 -j_ _ i _J_j _X _L4L1一 L 一1L一u i _.|i i i111 1i i1 !1 1 11 1I1 1i i il l1 11!11 1i ii1 11 1 11 1T1 1i i il l! 1l li il l111l lil li i ii il II1 li i1 11 111 1i1 1i i ii i1 111 1r inT 1 TT 1TrnT 1 丁r iy il li ii il l ll lIi il l li ii i1 1i ii i1 111 1ii i11 1i ii i十-Htb -i-T-l-T-r-i-十十十-r -i-+-11 11 11 11 1 11 1i i1 1 ii ii ii11 11 1i1 !1 1 i1 11i iI i iI iI i.1.L _i.J.,1 _ L_ J,L_J.1一 i_J,L l_ JL J.j._