四川省攀枝花市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题

1、【市级联考】四川省攀枝花市20202021学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.抛物线产=4%的准线方程为（）A.x=-1B.y=-C.x=D.y=2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）3件都是正品B,3件都是次品C,至少有1件次品D.至少有1件正品3.如图是2021年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（）|D：总/T-一去一同期相比增长用总量亿元)与去年同期相比增长率(学)8647-0A.与去年同期相比2021年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长2021年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙

2、江省2021年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元4.已知随机变量彳服从正态分布N（2,/）,且P（44）=0.8，则P（02）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；一1一一过定圆。上一定点A作圆的动弦A3,。为原点，若OP=2（04+08）,则动点夕的轨迹为椭圆；TOC o 1-5 h z22已知尸是椭圆二十二=1的左焦点，设动点夕在椭圆上，若直线的斜率大于J3,43则直线op（。为原点）的斜率的取值范围是282A.1B.2C.3D.422.已知双曲线C：L-二二1右支上的一点夕，经过点尸的直线与双曲线。的两条渐45近线分

3、别相交于A,3两点.若点A,8分别位于第一，四象限，。为坐标原点.当40=:夕月时，|双卜|屈|为（）二、填空题.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,则抽取的高中生人数为.4500人3000A的中4500A.运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为n=n+.在区间。,2上随机取两个数a,。,则事件“函数/（工）=法+。-1在0,1内有零点”的概率为.2.已知A,4分别为椭圆工+2=1的右顶点和上顶点,平行于A8的直线/与x轴、轴分别交于C、。两点，直线CE、。尸均与椭圆相切厕CE和。尸的斜率之积等于三、解答题.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（I）焦

4、点在）轴上，虚轴长为8,离心率为6=2；（II）经过点c（6,JT），且与双曲线二一二=1有共同的渐近线.816.(I)已知=。0+。/+。2/+。3/+4/+5/，求(o+a2+“4)一(“I+03+as)的值.(ID若(l+2x)展开式前三项的二项式系数和等于37,求(l+2x)的展开式中二项式系数最大的项的系数.2021年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000,(2000,4000),(4000,6000,(6000,8000,(

5、8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图.A频率标0.00025-10.000150.000080.00001经济如失/元-200040006000800010000(I)根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.(II)“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，(8000,10000记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字,并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计才蹶超过500元60揖款不超过500元10

6、合计(HI)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为自，若每次抽取的结果是相互独立的，求g的分布列及期望石侑).参考公式：K?=J)-，其中=a+/?+c+d(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)P(K?Nk)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828.已知抛物线G：/=2y（0）,椭圆C：二十=1（0。4）,。为坐标原-16b1点，尸为抛物线的焦点，A是椭圆的右顶点，八4。厂的面积为4.（I）求抛物线G的方程：（II）过/点作直线/

7、交G于C、D两点，求OCO面积的最小值.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费”（单位：万元）对年销量）（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费七和年销量（/=1,2,3,4,5,6）的数据做了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费X（万元）384858687888年销售量y（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟，发现年宣传费工（万元）与年销售量）（吨）之间近似满足关系式50力0）即=+对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：去（1叫叫）r-l玄（1叫）之3)3)275.324.6

8、183101.4（I）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.（II）根据所给数据，求）关于X的回归方程；（III）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本十年宣传费），销售收入为R（x）=-x+（40+20e）+500（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖捕），2021年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中e为自然对数的底数，6=2.71828.）附：对于一组数据（%,”）,（2，岭），（”，匕J，其回归直线v=

9、尸+a中的斜率和截）w.v.-nuv距的最小二乘估计分别为P=9r,a=v-pu.Vu-nli乙r22.在圆G：1+2+y2=48内有一点P（2JI,0）.。为圆G上一动点，线段pQ的垂直平分线与G。的连线交于点C.（I）求点C的轨迹方程.（H）若动直线/与点。的轨迹交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点。问是否存在一个定圆与动直线/总相切.若存在，求出该定圆的方程：若不存在，请说明理由.参考答案A【分析】利用y2=2px的准线方程为x=-,能求出抛物线V=4x的准线方程.2【详解】y2=4x,.2p=4,=2,抛物线y2=4x的准线方程为x=g即x=1，故选A.【点睛】本题主要考查抛

10、物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.D【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.【详解】从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件4：3件都是正品是随机事件，3件都是次品不可能事件，C:至少有1件次品是随机事件，D：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D.【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.C【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由

11、2021年第一季度五省GQP情况图，知：在4中，与去年同期相比，2021年第一季度五个省的GQP总量均实现了增长，A正确：在3中，2021年第一季度GOP增速由高到低排位第5的是浙江省，故3正确：在C中，2021年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C不正确：在。中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2021年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元，故。正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.C【分析】利用正态分布密度函数的

12、对称性将求0(042)转化为P(2v44),根据条件做差即可.【详解】如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线x=2对称，所以。修2)=0.5,并且夕(0gv2)=P(2v44)则P(02)=P也4)-P(g2)=0.8-0.5=0.3故选：C.【点睛】本题考查正态分布密度函数求具体区间的概率，应用正态分布的对称性是解题的关键，属于基础题.B【分析】2x2,x0阅读程序框图，该程序是计算并输出丁=0【详解】2-x2,x0由于愉出的值为1,可得x4-a-Cj6=一。GW,所以.一。.C；)=30,解得。=2,故选D.B【分析】分。在末位与2或4在末位两种情况讨论，利用分类计数原理与分步计

13、数原理以及排列、组合知识，即可得出结论.【详解】0在末位组成三位偶数有=12个：0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有C：x3x3=18个，从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有12+18=30个，故选B.【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清”是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.A【分析】根据双

14、曲线方程，可求得椭圆的焦距，由尸耳，。可得|对+归6鸟由双曲线的定义，得到归国一|户国|=2,最后联解、配方，可得（|尸片+|尸周=12,从而得到|P娟+1尸局的值，即可求出以耳F2为焦点且经过夕的椭圆离心率.【详解】双曲线方程为一、2=1,/.a2=b2=,c2=a2+b2=2,可得忻引=2近，vPF.PF2,;.PF+PF=|/s|2=8,又二P为双曲线小一灯=1上一点,.尸司-|尸山|=2=2,，（附卜附|）-=4,因此（附I+|尸团）2=2（|P用2+|尸团（阀卜|尸周丫=12,二.|P用+|P用的值为2有,以，A为焦点且经过P的椭圆离心率空=如，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线与椭

15、圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出凡。，从而求出。构造de的齐次式，求出。采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.C【分析】根据回归方程的意义判断；先推出方程的一根大于1,一根大于。小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断：利用参数法求出动点夕的轨迹可判断；由题意画出图形，得到满足直线FP的斜率大于道的。所在的位置，求出直线0P的斜率的取值范围可判断.【详解】根据回归方程的意义，结合回归方程为=0.85x85.71,可得该大学某女生身高增加1cm,贝ij其体重约增力n0.85kg,正确：关于x的方程/一5+1=0

16、（?2）的两根之和大于2,两根之积等于1,故两根中，一根大于1,一根大于。小于1,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,正确：设定圆C的方程为（x-a1+（x-/2）2=产，定点A（Xo，yo），设3（a+rcos。力+方加e）,P（x,y）,由OP=，q4+O8）,得，2即+a+rcos0 x=2心.A,消去参数6,得y0+b+rsm0TOC o 1-5 h zy=2+（2y-y（）-b）=r2,即动点P的轨迹为圆，错误.22由1十:=1，得2=4/2=3,C=，/_2=1，43则产（一1,0）,如图:过产作垂直于X轴的直线，交椭圆于A,过产斜率为的直线与椭圆交于m(o,6),n当P在椭圆弧上AM

17、,8N上时，符合题意,当。在椭圆弧AW上时，直线。尸的斜率的取值范3）闱是一肛-5，当P在椭圆弧3N上时,V2）直线。P的斜率的取值范围是书）满足直线FP的斜率大于JT,直线OP的斜率的取值范围是（一,-g综上可知正确命题个数为3,故选C.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查回归方程的意义、椭圆与双曲线的离心率、动点的轨迹以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.A

18、【分析】一1一根据A，3在渐近线上，设出4，4的坐标，利用AP=一求出夕点坐标，将尸点坐标2代入椭圆方程化简可得2占为定值，再利用直角三角形的性质可得|）卜|砺|的值.【详解】13.50设Axp-Xj0,Bx2,-xiyiO,P(xo,yo),TOC o 1-5 h z由而=!而，得0一苔,，0_2西=3&一/，-2/_尤2aJ2a瓦_内=；(-/)=工0=上三0，乙Jh1(b)b2x,-x7O-X1=T_工2_)o=3o=_.；_，a2a)a322将尸（Xoo）代入双曲线方程二一二=1，crlr（2x+x2Yb2x,-x2y矶3J143J_t一cr999化简得XW=a=x4=,882xx2_

19、XjX2_99_81所以，|OA,O8=cosZAOxcosZ.BOxx428故选A.3【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质求双曲线的渐近线方程，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.【分析】利用分层抽样的性质直接求解.【详解】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,抽取的高中生人数为200 x30004500+4500+3000=50.故答案为：50.【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求

20、解能力,是基础题.10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的,的值，然后求和即可.【详解】输入n=-2第一次循环，），=8,=一1：第二次循环，y=3,=0：第三次循环，y=0,=l：第四次循环，y=-l,=2；退出循环，可得所有）值之和为8+3+0-1=10,故答案为10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框：（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构：（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构：（4）处理循环结构的问题时一定要正确

21、控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.28【解析】【分析】在0,2上任取两个数a,b,（。在以2为棱长的正方形内，/（x）在0,1内有零点，等价于/（。）1）40,即（。-1）（匕+。-1）0,求出可行域的面积，利用几何概型概率公式求解即可.【详解】3-bO1在0,2上任取两个数“力，则（。泊）在以2为棱长的正方形内，因为/（可在。内有零点，所以/（0）/（1）0,（。力）表示如图所示的梯形区域，由几何概型概率公式可得“函数/（犬）=云+。-1在内有零点”的概率为gx（l+2）xl_3,故答

22、案为;.82x28【点睛】本题主要考查“而积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、而积型、体枳型，求与面积有关的几何概型问题关维是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误：（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.4【分析】设出设/方程，求出c、。两点的坐标，可得。尸方程为y=利用判别式为零可得攵力，同理可得4荒，相乘、化简即可得结果.【详解】TOC o 1-5 h zkab=，a设/方程为

23、y=,a则C件，7DF方程为y=kDFx+nt,y=kDFx+in由x2,2,得+=。，彳+L.。尸与椭圆相切，=(2“%次”)-4仅2+47洞(2?2-a2b2)=0,ZQ.，厂b-得丽户=一L，同理可得A7=,erm-crb-,2_m2-b2h4_h4kDF-kCE=2-,7-/；-TT=-，a6广（广一/r）ab?i1/.kDL*kCE=土一故答案为-a244【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推

24、理的过程中消去变量，从而得到定值.（I）22_=1（II）工t=191624【分析】c5（I）由2=8,可得方=4,结合一=,。2=/+/，得/=9,从而可得结果：（H）a3TOC o 1-5 h z2222由与双曲线二一二=1有共同的渐近线，可设所求双曲线方程为三一二=/工0）,将816816v7点c（-6,逝）的坐标代入所设方程，求得义的值，从而可得结果.【详解】22（I）设所求双曲线的标准方程为千一1=1（“。/0）c5c5V-、一则2)=8,e=不从而=4,=；,代入。2=标+，得标=/故方程为2_一L=ia3a391622（II）由题意可设所求双曲线方程为W0）,将点的坐标代入,解得

25、九=1,所以所求双曲线的标准方程为二一二=1424【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置：（2）设方程；（3）列方程组求参数：（4）得结论.（I）-215（II）1120【分析】（I）nau+qX+C4/+为/+%/+叼P中，分别令X=l、X=-,然后相乘即可得结果：（II）由（l+2x）”展开式前三项的二项式系数和等于37,可得/+72=0,解得=8,求出中间项即第五项的系数即可.【详解】（I）令X=1得（31）=+4+“3+a4+a5=25令%=1得（一3-1）5=，%/+a2a3+a4a5=210（）+4+4丫一（4+%+

26、%y=（4+%+%+%+（+%）（&-+%-6+%-%）=-2”（1【）由题意+&+亡=1+=37,即2+-72=0，解得=8或=92（舍）所以（l+2x）”的展开式中第五项的二项式系数最大，由展开式的通项公式知第五项为T5=以（2x=1120（4,故所求的系数为H20.【点睛】本题主要考查二项展开式的各项系数和、二项式系数与项的系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式7；+i=C/-7/；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和：（3）二项展开式

27、定理的应用.19.（I）众数为3000,平均值为2920（H）没有把握（IH）详见解析【解析】【分析】（I）最高矩形中点横坐标就是众数，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（H）根据直方图得到列联表，利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论：（川）彳的取值可能有0,2,3,根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.【详解】（I）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）：平均值=1000 x0.3+3000 x0.5+5000 x0.16+7000 x0.02+9000 x0.0

28、2=2920（元）（II）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有0.8x100=80人，经济损失超过4000元的有100-80=20人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元601070捐款不超过500元201030合计8020100K1比4.762100 x(60 x10-10 x20f80 x20 x70 x30由于4.7626.635）=0.010所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.（HI）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.2

29、,将频率视为概率.由题意知力的取值可能有0,1,2,3483,：,0123P6412548125121251125/.E=up=3x0.2=0.6【点睛】本题主要考查直方图、独立性检验以及二项分布的应用，属于中档题.“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望.对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X3(,p),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=p)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.(I)x2=Sy(II)8【分析】(I)由AA。产的而积为!-44=4,解得=4,从而可得结果：(II)直线的

30、方程为22)，=h+2,联立抛物线方程得：/_8履16=0,利用弦长公式结合韦达定理求得的值，再根据点到直线距离公式与三角形而积公式，求得又08=,从而可得结果.-8（l+/c2）-2=8+P2y/l+k2【详解】(I)己知尸力,因为椭圆长半轴长的平方为16,所以右顶点为4(4,0),又AAOF的面积为144=4,解得=4,22所以抛物线方程为/=8y(II)由题知直线CO斜率一定存在，设为，则设直线的方程为)，=辰+2,联立抛物线方程得：/一8人-16=0,由根与系数的关系苔+&=8k占=-16CD=!+k2-yj(x+X2)2-4xtX,CD=Jl+L.J(8攵了一气一16)=8(1+公)

31、，|2|点。到直线CD的距离为d=-=L=L=Jl+G所以也皿=,8(1+/).万/=8/%8L41+K所以，最小值为8.【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.(I)(IDy=ey/x(III)不合理15【分析】(I)利用组合知识，根据古典概型概率公式可得结果；(II)对y=两边取对数得Iny=lm/+Z?lnx,

32、令r=Inx,匕=In*得u=，根据所给的数据，求出变量凡口的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数。，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出。的值，写出线性回归方程：(IH)设该公司的年利润为/(x)，由利润=销售收入-总成本，求得了(X)的解析式，由二次函数的性质求得x=100时，取最大值，从而可得结果.【详解】(I)记事件A表示“至多有一年年销量低于20吨“，由表中数据可知16年中有2年的年销量低于20吨，故P(A)=(II)对y=a，(a0,b0)两边取对数得Iny=lna=如nx,令1=1叱，匕=1叫得TOC o 1-5 h zv=na+bu,由题中数据得：斤

33、=至2=4,1,铲=竺旦=3.05,666666V(il-V,)一nuv所以=乙3:一工(%,匕)=工(15叫)=75.3,Z，=Z(hv;)2=101.4.i-l/-I3r-175.3-6x4.1x3.051-=t由101.4-6x(4.iy2na=v-bu=3.05-x4.1=1,2得=e,故所求回归方程为y=eJF.(HI)设该公司的年利润为7(x),因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知/(x)=T+(40+20e)+500-仅00+20S+x)=-2x+40V7+300=-2(C-10+500当J7=10即x=100时，利润/(1)取得最大值500(万元)，故2021年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理.【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点怪I,再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出