信息技术2.0微能力：小学四年级数学下（第六单元）相同数位小数加减法-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学四年级数学下（第六单元）相同数位小数加减法义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品212.53 + 4.67 =第 1 课时：相同数位小数加减法(建议用时：8 分钟)1.小试牛刀，轻松驶达。2.30.6= 0.90.8=1.90.9= 0.960.36=2.计算下面各题，带的要验算。6.45 + 4.29 = 20.873.65验算：(建议用时：10 分钟)3.四年级 (1) 班同学踊跃参加“救助白血病同学，献爱心捐款”活动。各小组捐款额统计如下。组 别一组二组三组四组捐款/元140.9135.1150.7123

2、.8(1) 第一组比第四组多捐款多少元？(2) 你还能提出什么数学问题？请提出问题并解答出来。34.芜湖轨道交通线路于 2021 年 11 月 3 日开通运营，使芜湖成为中国内地第 49 座、安徽省第二座开通轨道交通的城市。芜湖轨道交通 1 号线全长 30.46 km ， 全部为高架线；轨道交通 2 号线地下线长 1.41km，地面及高架线长 14.38km。(1) 芜湖轨道交通 2 号线总长多少km？(2) 1 号线比 2 号线全长长多少 km ？(不限用时)5.科技发达的现今社会给人们生活提供了很多便利。如：网上缴纳水电费等。 (1) 请你通过支付宝“生活缴费”小程序查找你家近 3 个月电

3、费和燃气费缴费 记录，制作统计表。(2) 分别计算出每个月这两项费用的和并进行比较，看哪个月电费和燃气费的 使用量最多？(3) 想一想生活中有哪些节约能源的小妙招？4第 2 课时：位数不同的小数加减法(建议用时：6 分钟)1.认真的你，填一填。( ) kg 1.27kg 1.9kg 1.62kg ( ) kg 4kg2.细心的你，改一改。2 0- 1 4. 3 改正：6. 73 6. 2+ 6. 1 89 8. 0改正：(建议用时：6 分钟)3.11 岁男孩的标准体重为 37.69kg。四(1)班李梓轩同学体重超过标准体重 9.5kg， 他体重是多少千克？你对他有什么建议吗？54.芜湖轨道交通

4、 1 号线共设高架站 25 座，全长 30.46 千米，比最大站间距 (位于衡山路站与龙山站区间) 长 28.284 千米。(1) 最大站间距是多少千米？(2) 最小站间距 (位于赭山路站与赭山公园站区间) 0.74 千米。最大站间距与最小站间距共多少千米？(不限用时)5.爸爸妈妈平时工作忙，来不及买菜，程序员叔叔们研究了很多可以网上买菜的 APP，比如：叮咚买菜、美团优选周末了，小欣想给辛苦了一周的爸爸妈 妈烧几道好菜，她在“叮咚买菜”上选购需要的食材。爸爸喜欢吃土豆烧牛肉， 妈妈喜欢吃萝 卜烧肉。(1) 请你用买菜 APP 帮助小欣选购合适的食材，给爸爸妈妈烧一顿既新鲜又实 惠的美食，你觉

5、得小欣应该怎样选购食材呢？把你选的食材价钱填入下表。品种牛肉猪肉土豆萝 卜价钱/元(2) 按照你的搭配，烹饪一份土豆烧牛肉和一份萝 卜烧肉分别要多少钱？两份 菜共需多少钱？6加数0.9510.67加数0.461.352.6和4.8第 3 课时：练习十七(建议用时：8 分钟)1.小试牛刀，轻松驶达。0.360.64=0.960.7=4.10.5=3.84=2.我爱吃水果。被减数4.112减数2.676.427.48差8.1 = ( ) ， = ( ) ， = ( ) ； = ( ) ， = ( ) ， = ( ) ； (建议用时：10 分钟)3.轻松一刻：小数点藏在哪？143256=3.9914

6、3256=16.86143256=145.56(1) 找到小数点藏的位置，直接点上。(2) 思考：你是用什么好的方法，很快找到了小数点的位置？4.长三角城市群是我国最大的城市群，也是全球六大城市群之一；是全国经济发 展最活跃、城镇化水平最高的地区，也是中国外来迁移人口最大的集聚地，该区 域人口密度大。现根据公布的第七次全国人口普查数据，就长三角城市群部分城 市的人口状况统计如下。7表 1:长三角城市群部分城市常住人口总量情况长三角部分省市上海市江苏泰州市浙江湖州市安徽芜湖市2020 年人口数(万人)2487.09451.28336.76364.442010 年人口数量(万人)2301.9246

7、1.89289.35354.5110 年对比增减人 口 (万人)(1) 填写表格，10 年中人口增量由多到少依次为 市、 市、 市 、_市。(2) 通过数据对比，你有什么发现和思考？小数的由来小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代 数学家刘徽在解决一个数学难题时就提出了把整数个位以下无法 标出名称的部分称为徽数。小数的名称是公元十三世纪我国元代 数学家朱世杰提出的。在西方，小数的出现很晚。直到十六世纪， 德国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分 界的记号。8第 4 课时：小数加减混合运算(建议用时：8 分钟)1.小试牛刀，轻松闯关。65.423.715.842.火

8、眼金睛，判断对错，错误的在方框中改正。 (能简便计算更好哦！)65.4522.627.4= 65.4550= 15.4537.45 (21.457.6)= 167.6= 23.6(建议用时：10 分钟)3. 科学课上，李老师带领同学们学习了土豆种植知识并开辟了“春华秋实”种植园。种植园种植的土豆今年丰收了两次，第一次收得土豆36.78 千克，第二次收获的土豆比第一次少 3.8千克，两次一共收获多少千克土豆？94.2021 年 8 月 5 日，东京奥运会女子 10 米跳台跳水决赛，我国 14 岁的小将全 红婵以 5 跳 3 次满分的成绩夺得冠军并打破世界纪录。请你完成下表，并说一说 每一轮动作后

9、，这 3 为选手的得分和排名情况。(不限用时)5.地球是太阳系一颗美丽的行星，也是目前唯一的一颗在星球表面拥有液态水 的行星，地球表面的水汇聚到了一起，形成了浩瀚的海洋。地球表面可以分为海洋和陆地两大部分，从而也形成了海洋生态系统和陆地 生态系统两大生态系统。人类对地球资源的不断滥用和破坏引起了全球变暖，两 极冰山融化，使得海平面升高，海洋面积扩大。(1) 上网调查地球总表面积、陆地面积和海洋面积分别约是多少亿平方千米？(2) 你发现地球表面的海洋面积和陆地面积谁大，大多少亿平方千米？(3) 如果你是环境学家，你会提出哪些环保建议？ 保护环境 从我做起106-0.33=3.6+7=5.2+2.

10、8=4.89-0.34+6.5第 5 课时：练习十八(建议用时：6 分钟)1.看谁能最快吃到美食。3.9 +5.8=9.8-5.65= 10.11+0.8=2.脱式计算我能行。30- (4.78+0.36) (建议用时：10 分钟)3.认真观察，比一比。在 里填上“ ”“ ” “ ”或“ = ”。3.6+2.45 7.98-0.99 6.98+(0.99+0.2) 14.55-4.18-2.6答案：。第 3题以比一比的形式巩固不 同位数的小数加减法和加减 法的混合运算。不仅可以考察 学生对计算方法的掌握，还可 以考察学生的估算能力。第4题4.淘宝“55 划算节”有促销活动，每满 200 元减

11、15 元，这是老师购物车里的商品， 请帮老师算算购买这三件商品需要支付 多少钱？识字本 45.8 元，地垫 24.44 元，书包 139 元。每满 200 元减 15 元。第4题以当下比较流行的网上 购物促销活动为素材，提出了 一个较复杂的加减混合运算 的问题。学生不仅要先算出三 种商品的总价格，还需要理解 满 200 元减 15 元的意思，并答案：45.8+24.44+139 =209.24 (元)209.24-15 =194.24 (元)答：购买这三件商品需要支付 194.24 元。能够梳理总价和 200 元之间的 关系。锻炼了学生理解、分析、 解决问题的能力。第三板块：数海冲浪 (数学文

12、化)用“小数点引发的悲剧”这个真实的故事让学生感受到小小一个点却有如 此大的作用，更警示学生平时应该养成细心的好习惯，可能一个小小的错 误，就会酿成一个天大的灾祸。评价 设计集中批改，集体评议、订正。每答对一题集一颗小星星。不同个数小星星 对应不同称号。全对：乘风破浪小达人；进步比较大：突飞猛进小勇士。36第六课时作业设计及相关说明课时第六课时内容整数加法运算定律推广到小数作业目标1.让学生理解整数加法运算定律对于小数加法同样适用。并 能适用加法运算定律进行计算。 2.学生经历观察、思考、计算的过程，进一步加深对运算定 律的理解。3.创设情境，激发学生的学习兴趣，积累数学活动经验，提 高解决实

13、际问题的能力。感受数学与实际生活的密切联系。题量及时间安排前 4 题，15 分钟。第 5 题不限时间。第一板块：数海拾贝 (基础掌握题)题号作业内容设计意图第1题1.回顾旧知，轻松启航。(1)4.8+2.45+5.2=4.8+( )+2.45 ，这是 运用了 ( ) 律。(2)3.6+2.5+7.5=3.6+(2.5+_), 这 是 运 用了 ( ) 律。答案： (1) 5.2 加法交换律(2) 7.5 加法结合律第 1 题通过观察算式特点，引导学 生理解整数运算定律对于小数同 样适用。第2题2.观察算式，选择合适的运算定律，把选项填在算式前的括号里，并进行简便计第 2 题通过练习，进一步掌握

14、小数 中加法运算定律，能根据算式特点 选择合适的运算定律或性质进行 小数的简便计算。算。B. 加 法 交 换 律C.减法的性质答案： (C) 17.3-5.4-3.6 (B) 3.25+(6.75+6.47)B. 加 法 结 合 律(AB) 3.82+ 1.37+6.18+3.6317.3-5.4-3.6 17.3- (5.4+3.6) 17.3-9 8.3373.25+(6.75+6.47)=3.25+6.75+6.47=10+6.47=16.473.82+1.37+6.18+3.63=3.82+6.18+(1.37+3.63)=10+5=15第二板块：数海探航 (素养提升题)第3题3.周末

15、爸爸妈妈带着小明去芜湖松鼠小 镇游玩。小镇里有着最高的摩天轮，有寒 冷的冰雪城堡，有高空缆车等许多好玩有 趣的项目，还有许多好吃的芜湖特色小 吃，还有许多漂亮的玩具。他们在游玩的 项目上花了 148 元，花了 27.5 元吃芜湖 特色小吃，游玩结束时还花了 72.5 元购 买松鼠小镇的吉祥物玩具。小明家今天一 共消费了多少元？答案：148+(27.5+72.5)=148+100=248 (元)答：小明家今天一共消费了 248 元。第 3 题利用生活情境，提高学 生运用运算定律去解决实际 生活问题的能力。第4题4.芜湖轻轨 2 号线已经正式运营。由东到 西车站依次是：万春湖路站，梦溪路站， 方特

16、乐园站，海晏路站，河清路站，政务 中心站，云从路站，神山公园站，芜湖火 车站，弋江路站，文化路站，北京路站， 共计 12 站。全长约 15.25 千米，其中约 有 1.3 千米长的路在地下，其余都在地面 及高架上。(1)轻轨 2 号线在地上及高架上的路程有 多少千米？答案：15.25-1.3 =13.95 (千米)答：轻轨 2 号线在地上及高架上的路程有 13.95 千米。第 4 题(1)，了解芜湖轻轨， 提高学生学习兴趣，培养学生 的阅读理解题意的能力，能够 建立模型，分析题目中的数量 关系。 (2)进一步培养学生的模型思 想、集合思想。提高学生的思 维品质，体会小数的加减计算 与实际生活的

17、联系。38(2)其中从万春湖路站到政务中心站约有 7.56 千米，从河清站到北京路站约有 8.59 千米，请问河清站到政务中心站约有多少 千米？答案：7.56+8.59-15.25 =0.9 (千米)答：河清站到政务中心站约有 0.9 千米。第三板块：数海远航 (综合拓展题)第5题5.右图是小军和父母周末去超市购物的 购物小票，请根据小票内容填好下面的统 计表。从生活中让学生发现问题，进 一步培养学生提出问题，解决 问题的意识和能力，体会所学 知识在实际生活中的运用。名 称熟食类蔬菜类水果类饮料类价 钱18.3118.2757.3150.1(1) 比一比哪一类用的钱最多？最多的 比最少的多多少

18、钱？答案：57.31-18.27 39.04 (元)答：水果类用钱最多；最多的比最少的多 39.04 元。(2) 请选用合适的数据自编一道运用运 算定律的问题，并解答。答案：如：买水果和蔬菜一共花了多少钱？15.46+16.27+25.58+8.54+9.73 (15.46+8.54) + (16.27+9.73) +25.58 24+26+25.58 50+25.58 75.58 (元)答：买水果和蔬菜一共花了 75.58 元。 (答案不唯一，合理即可。)(3) 请你和父母去超市购物一次，根据 购物小票制作自己喜欢的统计表。(答案不唯一，合理即可。)评价 设计集中批改，集体评议、订正。每答对

19、一题集一颗小星星。不同个数小星星 对应不同称号。前 4 题全对：乘风破浪小达人；进步比较大：突飞猛进小勇士；综合题答 对：勇于探索小能手。39第七课时作业设计及相关说明课时第七课时内容练习十九作业目标1.进一步提高学生小数加减法的计算能力，熟练运用运算定 律的能力，并能运用知识解决简单的实际问题。2.创设情境，提高理解问题、分析问题、解决问题的能力， 培养动手操作和语言表达的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。题量及时间安排4 题， 20 分钟。第一板块：数海拾贝 (基础掌握题)题号作业内容设计意图第1题1.计算下面各题 (能简便的要简便运算)58.64.51.66.

20、032.51.976.264.81.261.275.68.734.4答案：61.5 5.5 0.2 20第 1题意在使学生熟练地掌握 小数加减运算的计算方法，并 学会根据题中数据特点，选择 合适的运算定律或运算性质 进行简便运算。第2题2.快乐比较8.6 米 8 米 6 厘米10 元5.5 元 5 元 5 分 0.28 0.37答案： 第 2 题应用单位换算，分母为 10、100 的分数改写成小数， 再进行计算、比较大小，提高 学生的计算能力。40第二板块：数海探航 (素养提升题)第3题3.为更好地了解学生身体健康情况，防治 常见疾病，为学生在校学习和生活打下良 好的基础，在学校的邀请下，医务

21、工作人 员来到学校，开展对我校学生的体检工 作！体检内容包括身高、体重、视力、血 压、肺活量、血常规、 口腔、内外科常规 等检查项目。四年级学生现在正在测量身 高，小琪身高是 135 厘米，小琪比小明高 0.04 米，小明比小红矮 1 分米。请问小红 的身高是多少米？答案：135 厘米=1.35 米1 分米=0.1 米 1.350.040.1=1.41(米) 答：小红的身高是 1.41 米。第 3题意在提高学生的健康意 识。培养学生的理解能力，结 合单位转换，改写成小数，根 据题意中的数量关系，体会小 数在实际生活中的运用。第4题4. 节约是中华民族的传统美德。把闲置 不用的东西以低价交换的形

22、式给其他有 需要的人，提高物品使用率，也是一种节 约行为。学校因此举办了跳蚤市场，在市 场上，米小圈系列图书每本 3 元 8 角 8 分，并采取买五本送两本的促销活动。 小明同学带了 50 元钱，买了 14 本米小 圈图书后，还剩多少元钱？答案：3 元 8 角 8 分=3.88 元3.88 10=38.8 (元)5038.8=11.2 (元)答：还剩 11.2 元钱。第 4 题培养学生的传统美德， 提高学生的节约资源的意识。 借助生活情境，让学生理解买 五送二的含义是：买了 14 本 实际上只花了 2 个 5 本的钱， 即 10 本的钱。41第三板块：数海冲浪 (数学文化)第5题数学王子高斯的

23、故事高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息 ，所以便出了一道数学题 目要同学们算算看 ，题 目是： 1+2+3+ +97+98+99+100 = ?老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了 吧！正要借口出去时,却被高斯叫住了! 原来呀,高斯已经算出来了, 小朋友你可知道他是如何算的吗?高斯告诉大家他是如何算出的:把 1 与 100 相加 、2 与 99 相加像这样一直组合到最后 50 与 51 相 加 ，共有 50 个 101 相加,便得到答案等于 5050，从此以后高斯小学 的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基 础,更让他成为-数学天才!你能学会

24、高斯同学的方法来计算下面的题吗？挑战一下吧！ 0.01+0.02+0.03+0.09+0.1评价 设计集中批改，集体评议、订正。每答对一题集一颗小星星。不同个数小星星 对应不同称号。全对：乘风破浪小达人；进步比较大：突飞猛进小勇士。42教师版单元质量检测作业设计及相关说明内容单元质量检测作业作业目标1.通过练习，熟练掌握小数加减法的计算方法。 2.经历多种形式的练习，培养数感，提高运算能力。3 感受祖国科技力量，培养爱国情怀。题量及时间安排6 关， 40 分钟。题号作业内容设计意图第 一 关认真审题，我最好。1.计算小数加、减法时，首先要把( )对齐，确保相同数位对齐。结果中小数末尾的 0 一

25、般要 ( ) 。答案：小数点，去掉2.用 6、1、3、0 和小数点按要求组成数。组成一个最大的小数是 ( ) ，一个最小的小数是 ( ) ，它们的和为( ) ，差为 ( ) 。答案：631.0，0.136,631.136，630.864。3.一个数加上 5.03 就是 27.6，这个数是( ) 。答案：22.57本题是填空题，意在复习小数 加、减法的计算方法和小数有 关的知识。第 二 关反复比较，我最行。1.下列算式的得数中，最接近“1”的是( ) 。A. 0.350.75 B. 4.894.79C. D. 答案：D2.减数增加 5.6，被减数不变，差 ( ) 。A.增加 5.6 B.减少 5

26、.6 C.不变答案：B3.两个小数相加，一个加数增加0.7，另一个加数减少 3.6，和 ( ) 。A.增加4.3 B.增加 2.9C.减少 2.9答案：C本题是选择题，意在复习小数 加、减法的计算方法，分数转 化成小数以及加减法算式各 部分之间的关系。43第 三 关火眼金睛，我最亮。1. 1.5 小时=1 小时 50 分钟 ( )答案： 2.从 8 里面连续减去 4 个 0.5，结果是 6。 ( )答案：3.小于 1 的最大两位小数减去最小的两位小数，差是 0.8。 ( )答案： 本题是判断题，意在复习小数 加、减法的计算方法和时间单 元的转换。第 四 关准确计算，我最强。1.直接写出得数。1

27、.90.8l 0.580.421.63 1.23 0.90.25答案：2.71，1，0.4，0.652.用竖式计算并验算。8.429.48 8052.l验算： 验算：答案：17.9，27.93.用小数计算。2 吨 50 千克十 630 千克50 米 8 分米十 76 分米答案：2.68 吨,58.4 米4.简便计算。3.96.086.13.9286.597.312.69答案：20,76.59本题是计算题，意在复习小数 加、减法的口算、笔算和简便 计算及重量、长度的单位转 换。第 五 关走进生活，我最爱。1.四年级两个班捐废纸，一班捐了 19.15 千克，二班比一班少捐 10.87 千克，两个

28、班一共捐了多少千克？答案： 19.1510.8719.15=27.43 (千克) 答：两个班一共捐了 27.43 千克。2.2021 年，我国建党 100 周年，芜湖市召 开劳模表彰大会，陆阿姨因在工作岗位上 表现突出，受邀参加表彰大会。陆阿姨为 表隆重，特去商场买了一套衣服，上衣 135 元 9 角，比裤子多用了 10 元 7 角，她一 共花了多少钱？ (用小数计算)答案：135 元 9 角10 元 7 角135 元 9 角=135.9 元10.7 元135.9 元=125.2 元135.9 元=261.1 (元)本题是应用题，意在复习小数 加、减法的计算。本大题密切 联系学生生活实际，又体

29、现时 代精神 。培养学生的环保意 识，疫情防控意识和爱国情 怀。 答：她一共花了 261.1 元钱。3.为了更好地进行疫情防护，药店推出购 买口罩的促销活动，买 5 包送 1 包， 口罩 一包 9.8 元，李叔叔买了 12 包，花了多 少钱？答案：9.8 (122) =98 (元)答：李叔叔花了98 元钱。第 六 关拓展练习，我最棒。 (供有余力的学生完成)2021 年 10 月 16 日，搭载神舟十三号飞船 的长征二号火箭，将翟志刚、王亚平、叶 光富三名宇航员送入太空，成功完成第二 次空间站宇航员发射任务，并迎来第一位 女性宇航员。长征 2 号火箭点火升空时， 第 1 秒上升高度为 6.35

30、 米， 以后每一秒 上升的距离都比前一秒多 12.7 米，求长 征二号前三秒上升的高度？答案：6.35 6.35 12.7 6.35 12.7 12.7=57.15 (米)答：长征二号前三秒上升的高度是 57.15 米。本题是拓展题，考虑到学生的 接受程度不一，设计了供学有 余力的学生完成的作业，使不 同层次的学生的获得成功的 乐趣。同时感受祖国的科技强 大，培养爱国情怀。评价 设计集中批改，集体评议、订正。颁发过关奖章：全对：乘风破浪小达人；综合拓展题挑战成功：勇于探索 小能手；进步比较大：突飞猛进小勇士。学生收集奖章，换取奖品，所有 课时都获得乘风破浪小达人的学生颁发数学小博士奖章。小组评

31、价总结：以小组为单位进行自评和他评，在小组记录本上总结问题 所在，并想办法突破问题，做好记录。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert,

32、Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总

33、数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高

34、，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿

35、童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的

36、理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿

37、童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 2

38、0%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解

39、大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，

40、对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概

41、念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的

42、结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应

43、的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41

44、”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象

45、程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿

46、童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方

47、面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方