信息技术2.0微能力：小学四年级数学上（第四单元）乘法交换律-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学四年级数学上（第四单元）乘法交换律义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第一学期北师大版运算律单元组织方式自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1买文具P47-492加法交换律和乘法交换律P50-513加法结合律P52-534乘法交换律P54-555乘法分配律P56-586练习四P59-60二、单元分析单 元 分 析课 标 要 求义务教育数学课程标准 (2022 年版) 中对第二学段“数 的运算”有明确要求：“在解决简单实际问题的过程中,理

2、解 四则运算的意义,能进行整数四则混合运算。 ”“探索并理解 运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对 加法的分配律),能用字母表示运算律。”“能进行整数四则混 合运算(以两步为主，不超过三步),正确运用小括号和中括号。 能说出运算律的含义,并能用字母表示；能运用运算律进行简 便运算,解决相关的简单实际问题,形成运算能力。 ”教 材 分 析运算律是义务教育阶段北师大版四年级数学上册第四 单元的内容。本单元教学内容主要有加法交换律、加法结合 律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。这单元教学是 在学生对四则运算已有较多感性认识之后进行的。在教学 中,让学生通过观察、 比较和分析,初

3、步感受运算规律,并能 用符号和字母表示运算律,使学生在数学活动中获得成功的 体验,进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考 和探究问题的意识、习惯。单 元 分 析学 情 分 析小学四年级是小学阶段的中年级,已经学习了加法,掌 握了简单的加法、减法、乘法、除法运算,但还没接触过运 算律,这对于学生来说是一个新东西、新概念。运算律对于 四年级学生来说有些抽象,他们处于具体形象思维向抽象思 维转化时期,要帮助他们完成好这个转化。既要向他们呈现 具体的事例,也要帮他们形成抽象思维的方法。小学生对具 体的事例、 图片感兴趣,可以以此为切入点,引起他们的兴 趣。对于基础比较好的学生,他们可能比较容易

4、接受，而对 于之前四则运算能力不强的学生,这是难上加难,必须要注 重这类学生的需求,从最简单的开始,帮助他们找到学习的 乐趣。三、单元学习与作业目标序号单元学习与作业目标1经历探索运算律的过程,理解加法交换律和乘法交换律、加法 结合律和乘法结合律以及乘法分配律的意义,并能用字母表示,培 养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验,发 展合情推理能力。2结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺序, 能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便 运算,提高运算能力；在计算的过程中,逐步养成仔细审题、认真 计算的良好习惯。3能运用运算律解决实际问题。在问题探索的过程

5、中,逐步养成 善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨求实的 科学态度。四、单元作业设计思路根据“实施促进学生发展的教学活动”“探索激励学生和改进教学的评价” 的课程理念要求,本单元每课时作业设计分为“基础练习”和“能力提升”两大 部分。“基础练习”部分： 以计算题和解决实际问题为主,能从多方面检查和训练 学生对知识的理解情况和掌握程度,充分考虑数学与实际生活的联系,使学生既 能学到数学的知识和技能也能发现数学问题的实际背景。鼓励通过多样化的手段 解决实际问题。促使学生建立积极的、健康的数学观,对掌握数学建模方法是极 为有利的。“能力提升”部分：为预防“优等生吃不饱”的情况,特别设

6、立“能力提升”。 这一部分“多以课本题目为依托,稍加变化”,巩固课本知识的同时又对课本知识 难度微微加大。培养孩子肯钻研、肯攀登的学习习惯。五、课时作业买文具作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、仔细想，认真填。 1.在一个算式中,如果只有加减法或乘除法,就按( )的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法,要先算( )后算( )；如果有小括号,要先算( )里的,后算( )外的。2.计算(87-16)22+25 时,要先算( )法,再算( )法,最后算( )法。掌 握 三 步 四 则 混 合 运 算 顺序,培养认 真 审 题 的 良 好习惯,并能 正确计算。评价主体： 学生

7、 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价12分钟二、下面的计算正确吗？对的画“ ”,错的画 “ ”并改正。(45-355)7= (105)7 改=27 正:=14 ( )280(12-8)2=28042 改=702 正:=140 ( )55+455-10=1005-10 改=20-10 正：=10 ( )在 一 个 算 式 中,一定要明 确运算顺序。三、把下面的几个算式合并成一个综合算式。1. 37+23=60 606=360综合算式： ( )2. 1211=132 139-132=7 357=5综合算式： ( )运 用观 察 法 把 几 个 算 式 合 并 成 一 个 综合算式,用 式

8、 子 替 换 数 后,算式的运 算 顺 序 要 与 原式相同。能 力 提 升按指定的运算顺序分别给下面的式子添上括 号,并计算出结果。(1) 除减乘 (2)减乘除36018-132 36018-132添 加 括 号 改 变 运 算 顺 序 时,不能直接 用中括号,当 只 用 了 小 括 号 不 满 足 运 算顺序时,才 用中括号。在 含 有 中 括 号 的算式里,小 括 号 里 面 的 算 式 算 完 以 后, 中括号依 然要保留,只 有 当 中 括 号 里 面 的 算 式 都 算 完 了 才 能 去 掉 中 括 号。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价6分钟评价指标

9、等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：课后练习同步课堂教学,能起到“趁热打铁”的非常效果。在解决实际问题的过程中， 巩固含有小括号的算式的运算顺序,并让学生懂得引入中括号的必要性，理解并掌握含有中 括号的混合运算的运算顺序。通过多种形式的练习,以帮助学生养成良好的计算习惯，提高 计算能力。在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识,培养学生观察、比较及发散思维 的能力。加法交换律和乘法交换律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、运用加法交换律和

10、乘法交换律填一填。 1.验算 76+269 的结果是否正确，可以用 ( ) +76 来验算。2.甲数( )=乙数( )3.62+ ( ) =27+ ( )4. ( )+30= ( ) +A5.4823= ( ) 486. = ( ) ( )掌 握 加 法 交 换 律 和 乘 法 交换律，体会 用字母、图形 表 示 运 算 律 更直观、更方 便，渗透了符 号化思想，培 养应用意识。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价12分钟二、用竖式计算下列各题,并用加法交换律或乘 法交换律进行验算。289+374= 9628= 35243=运 用加 法 交 换 律 和 乘 法 交 换

11、 律 可 以 验 算 加 法 和 乘 法 计 算 的 结 果 是 否正 确。在用竖式 计算乘法时, 可 以 将 位 数 多 的 数 放 在 上面,位数少 的 数 放 在下 面,从而使计 算简便。三、解决问题。育英小学新建了一栋 3 层的教学楼,每层有 4 个教室,每个教室需要 25 张课桌,一共需要多少 张课桌？在 解 决 问 题 中,算式是多 个 数 相 乘 时 可 以 利 用乘 法 交 换 律 进 行简便计算。能 力 提 升在里填上合适的数字，使竖式成立。观 察 竖 式 发 现,两个加数 中 都 含 有 未 知数字,可通 过“交换两个 加 数 的 相 同 数 位 上 的 数 字,和不变”

12、的规律，将原 竖 式 转 化 为 “ 已 知 两 个 加 数 的 和与 其 中 一 个 加 数,求另一个 加数”。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价6分钟6 + 3 5 7 4 2+3 7 5 7 8 1 3+ 2 4 5 5 7评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：本节课的同步练习,很大程度上将学生以前零散的感性认识经过整理、明晰后上升为理 性认识。学生能理解并掌握加法交换律和乘法交换律的内容,并能够灵活运用这两个运算定 律来验算

13、加法和乘法,会用加法交换律和乘法交换律使一些计算简便。本次练习也非常适合 帮助学生建立数学模型，使学生体会模型思想,在建模过程中培养学生的数学应用意识，引 导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题,以形成正确的数学态度。加法结合律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、根据运算定律，填上适当的数。 1.a( )b( ) 2.65316965( )3. (4563)27 ( ) (63 )4.a(bc) (ab)( )b( )5.25287175113 ( ) ( )针 对 本 节 课 的 加 法 结 合 律 字 母 表 示 的记忆,加深 对 知 识 点 的 理解

14、,突出记 忆的重点。评价主体： 学生 教师评价方式： 自我评价 生生互评 教师评价14分钟二、在符合加法结合律的等式后面画“ ”,不 符合的画“ ”。1.a (158) (a15) 8 ( )2.cd dc ( )3. (ab) ca (bd) ( )4. () () ( )使 学 生 通 过 观察、分析、 对比、辨别、 改正,加深对 知 识 点 的 理 解 , 融 会 贯 通。三、观察算式中加数的特点并计算。24846154 8229518895234266 358 (246142)运 用运 算 律 提 高 计 算 能 力 、 计 算 速 度,锻炼学生 的思维能力, 开拓思路。题 目 呈 现

15、 由 浅 入深。四、三个年级一共捐了多少本书？增强学生“学 以致用”的能 力,解决现实 生 活 中 的 实 际问题, 同时 注 意 解 决 问 题 策 略 的 多 样化,思维的 灵活性。提高 分析问题,解 决 问 题 的 能 力,使学生能 够 运 用运 算 律 寻 求 合 理 简 洁 的 运 算 途 径 解 决 问 题。能 力 提 升算一算，比一比。你发现了什么？ 7254654 725(4654)拓展知识,开 拓视野,从探 究 活 动 中 培 养 学 生 独 立 思考、主动探 索 的 习 惯 和评价主体： 学生 教师 评价方式：6分钟我发现：用一个数连续减去两个数,等于用这 个数减去两个减数

16、的( )。用字母表示为 abca( )。合 作 交 流 的 意识。获得基 本 的 数 学 活 动经验。积累 数 学 知 识 并 会 运 用发 现 的 规 律 简 化 运算过程。自我评价生生互评教师评价评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：本次作业是响应国家教育部“双减”政策下制作的。减的是作业量,但不减作业质量。 本次作业全面考虑各层次不同学情的学生学习情况，有针对性地对学生所学知识进行巩固、 强化与综合应用，使每个学生都能得到充分的发展。本次作业有较简单的填

17、空题、判断题， 有难度适中的计算题；有考查学生综合运用所学知识的解决问题,还有拓展学生思维的拓展 题。教师参考评价标准对学生予以评价,以激励为主,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的 信心,养成良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。乘法结合律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、填空。1.三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外 一个数相乘或先把后两个数相乘,再和另外一个 数相乘, ( )不变。叫乘法结合律,用字母表示为(ab)c= ( ) 。2.运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 125 (68)= ( ) 6 3825 ( )=38 ( 4) (ab)c=

18、a( ) ( ) = ( ) 3.要使 12548 计算简便,可将 48 拆成( ),将原式变为( )。通 过 辨 别 异 同 ， 对 比 练 习 , 改 变 形 式 , 灵 活 练 习 , 拓 展 思 维,发展练习 等 途 径 使 学 生 更 好 地 理 解、运用乘法 结合律,做到 一举多得。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价12分钟二、判断。 (对的画“ ”,错的画“x”) 1.7225872 (258) ( ) 2.25+154=254+15 ( ) 3.15(612)=6(1512),这里只运用了乘法结合律。 ( )4. (3a)b5=3(ab)5,这里运用

19、了乘法结合律。 ( )针对概念、形 式 表 示 薄 弱 之处,设计专 项练习。练习 抓 住 学 生 对 知 识 理 解 的 薄 弱 之 处 下 功夫。克服学 生 因 理 解 含 糊 或 容 易 疏 忽、因相似因 素 的 干 扰 而 容 易 混 淆 产 生的错误。三、怎样简便就怎样算。 498125125558乘 法 结 合 律 运 用 的 练 习 安 排 贯 彻 循 序 渐 进 的 原 则,先基本后 变 式 , 有 坡 度、有层次地 进行,使学生 练 起 来 如 履 台阶, 由低到 高 , 拾 级 而 上。25274 250184四、学校排练大型队列操,要求从三至六年级这 4 个年级中每班选出

20、32名同学参加,已知每个年级 都有 5 个班。参加团体操的同学一共有多少名?提 高 分 析 问 题,解决问题 的能力,使学 生 能 够 运 用 运 算 律 寻 求 合 理 简 洁 的 运 算 途 径 解 决问题。能 力 提 升仔细观察右图计算88125 的方法,然后计算下列各题。3625 125165通过观察、比 较、交流,发 现规律, 以培 养 学 生 的 合 作精神,增强 探 究 知识 的 能力,还可全评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价6分钟班练习交流, 使 学 生 集 思 广益,开阔思 路。生生互评教师评价评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。

21、B 等答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：本次作业是根据教学目标来设计的。那种盲目的重复的练习往往是无益的。因此在练 习设计中,更要有针对性，即所有的练习设计都应从教材和学生的实际出发，根据教学内容 的要求和学生的心理特点,有针对性地设计。可充分巩固本节课所学内容。乘法分配律作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、填空。1. (a+b)c=a ( )+b ( )2.25 (400+4) =25 ( ) +25 ( )3.7612+768=76 ( + )4.17135+83135= ( + ) 135乘法分配律

22、要求孩子能 正着用,也能 逆着用；以上 习题考查学 生对乘法分 配律的理解。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价12分钟二、利用乘法分配律计算下列各题。3968 +6168 (7+125)8学以致用,强 化简算意识。 以 上 习 题 考 查 学 生 运 用 乘 法 分 配 律 解 决 基 本 的 简便运算题。3599+3523101能 力 提 升运动会比赛，学校足球代表队共 11 人,比赛需 要购买服装,每人一套。请问购买服装一共需要 多少钱？ (请用两种方法进行计算) 。55 元 45 元通 过 一 道 题 目 里 的 两 种 不 同 的 计 算方法,让学 生通过观

23、察、 类比、发现、 概括、归纳, 从 而 发 现 规 律。让学生在 活动中探索, 在 探 索 中 收 获,有效地培 养 学 生 各 方 面的能力。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价5分钟评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：由于受天赋、家庭、教育等各方面的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是 客观存在的。学生的自身特点和掌握知识水平不一样,无差异的“一刀切”作业形式显然不 能满足不同学生的作业要求,造成一些学生“吃不饱”,一些

24、学生“不够吃”的现象,阻碍了 学生的个性发展。因此,在数学作业的设计上,我们应从学生的实际情况出发,针对学生的个 体差异设计不同的作业，使我们的教学面向全体学生,让不同的人在数学学习上得到不同的 发展。因此针对学生的差异,因材施教,设计多梯级多层次的作业,满足不同学生的需要。这样,所有学生都能在新授课的课堂练习中,夯实基础,灵活掌握新知，尝到了成功的欢 乐。作业有了层次,学生就有了选择,有了知识的坡度,教学也就有了针对,因材施教也就可 以落在实处。练习四作业 层次作 业 内 容设计意图评价设计时 长基 础 练 习一、填空。 1.53+47=47+( ) 2.17+28) +72=17+( 3.

25、 (1259)8= (+ ) 9通过填空，复 习 混 合 运 算 运算顺序,巩 固 对 加 法 交 换律、加法结 合律、乘法交 换律、乘法结 合 律 和 乘 法 分 配 律 的 理 解。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价12分钟4.1253225= (125 ) ( )5.5712+4312=12 ( + )6.5364(17-9)，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。二、用简便方法计算。 HYPERLINK / 3255+4532 3251486通过练习,巩 固 对 加 法 交 换律、加法结 合律、乘法交 换律、乘法结 合 律 和 乘 法 分 配 律 的

26、理 解。能运用运 算 定 律 进 行 一些简算,强 化简算意识。9923+23 83027512525444599能 力 提 升王阿姨的菜园是一个长 25 米，宽 8 米的方形。 今年王阿姨把菜园的宽增加了4 米。现在这个菜 园的面积是多少平方米？运 用乘 法 分 配 律 解 决 简 单 的 实 际 问 题。评价主体： 学生 教师 评价方式： 自我评价 生生互评教师评价6分钟评价指标等 级备 注ABC综合评价A 等,答案正确,解题步骤清晰、正确。B 等,答案正确,解题步骤有问题。C 等,答案不正确；解题步骤不正确；答案不准确,无 步骤。作业分析：在本单元的练习设计上,我力求有针对性,有坡度,同

27、时也注意知识的延伸。针对平时学 生练习中的错误，注意引导学生观察、比较、体验,让学生充分感受到运用运算定律的优点， 可以培养优化意识,让更多的学生自然而然地产生运用运算定律进行简算的欲望，从而再次激发学生的求知兴趣。六、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、填空题。 1.混合运算的运算顺序:在一个没有括号的算式里,既有加减法,又有乘除法,要先算( )法,后算( )法；在有小括号的算式里,要先算( )里,后算( )外。2.计算(76-24) (15+26)时,可以同时计算( )法和( )法,再计算( )法。3.在 ( ) 里填上适当的数。89 + ( ) =65+ ( ) 7845=

28、( ) 784457+5756=57 ( + ) 176+187+213=176+ ( + )二、判断题。 (对的画“ ”,错的画“” 。)1.10245=10045+2 ( )2.3836+3864=38 (36+64) ( )3.86+14+123= (86 +14) +123 ( )4.1253225=1258+254 ( )5.157-98=157-100+2 ( )三、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里)1.10425 的简便算法是( )。A.100+425 B.10025+4252.36425 的简便算法是( )。A.36 (425) B. (36+4)25C.100 (425

29、)C. (364)253.下面的算式中, ( )运用了加法结合律。A.48+62+38=48+(62+38) B.341258=34 (1258)C.451-48-52=451- (48+52)4.去掉括号,得数不改变的算式是( )。A.32 (157)-214 B.32 (15+7)-2145.运用( )可以使 8899+88 简便运算。C.32 (15-7)-214A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.乘法结合律与乘法分配律同时运用四、计算题。1.直接写得数。88+12= 549= 322= 20050=1258= 154-54= 99-21= 14028=2.用简便方法计算。137+284

30、+163 876-153-477299+72 125163.用竖式计算,带要验算。20743= 675+389=五、解决问题。1.校服厂生产校服,原计划每天完成 125 套,需要 8 天完成。由于提高工作效率,实际 4 天完成,实际每天完成多少套?2.向阳超市运来 5 箱毛巾，每箱 25 包,每包 4 条。一共运来多少条毛巾?3.希望小学报告厅共有 35 排，每排 28 个座位,这个报告厅有多少人？4.幸福社区运来胡萝 卜和土豆各 20 袋,这些胡萝 卜和土豆共重多少千克？每袋 25 千克每袋 35 千克5.买球。(1) 下面三种球各买一个,一共付多少元?(2) 请你提出一个数学问题,并解答。

31、(二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解掌握应用一 1书面2易原创30分钟一 2书面1易原创一 3书面1易原创二 1书面2中原创二 2书面2易原创二 3书面2易原创二 4书面2中原创二 5书面2中原创三 1书面2中原创三 2书面2易原创三 3书面1易原创三 4书面2中原创三 5书面1中原创四 1书面2易原创四 2书面2中原创四 3书面2易原创五 1书面3中原创五 2书面3中原创五 3书面3易原创五 4书面3难原创五 5书面3难原创附 单元质量检测作业答案一、填空题。1. 乘除法,加减法,小括号里面的,小括号外面的2. 减 加 乘 3. 65,

32、89 45 44,56 187,213二、判断题。1. 2. 3. 4. 5. 三、选择题。1. B 2. A 3. A 4. A 5. B四、计算题。1. 100 245 64 4 1000 100 78 52. 584 676 7200 20003. 8901 1064五、解决问题。1. 12584=250(套)答：实际每天完成 250 套。2. 4255=500(条)答：一共运来 500 条毛巾。3. 3528=980 (人)答：这个报告厅有 980 人。4. 20 (25+35) =1200 (千克)答：这些胡萝 卜和土豆共重 1200 千克。5. (1) 64+78+36=178(元

33、)答：一共付 178 元。答案不唯一。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早

34、期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 9

35、0.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率

36、在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高

37、于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角

38、”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力

39、略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能

40、力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”

41、上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上

42、存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流

43、的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关

44、于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理

45、解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概

46、念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也

47、是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,

48、2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解