周期信号的傅立叶级数分解与综合,非周期信号的频谱分析的设计

1、课 程 设 计 报 告课程名称： 专业综合课程设计 学生姓名： 学 号： 专业班级： 通信工程09101班 指导教师： 完成时间： 2021年6月13日 评阅意见： 评阅教师 日期 报告成绩： 周期信号的傅立叶级数分解与综合，非周期信号的频谱分析的设计1.课程设计目的通过对周期信号的傅立叶级数分解与综合，非周期信号的频谱分析的MATLAB实现，加深对周期信号傅立叶级数和非周期信号的频谱的认识，熟悉MATLAB软件平台的使用和编程方法。提高运用知识，独立分析和解决问题的能力。2.课题要求用MATLAB软件实现对连续周期方波脉冲信号的傅立叶级数分解与综合，画出傅立叶级数分解1-9次谐波，用图形展示

2、9次谐波叠加后与原信号的误差。用MATLAB软件实现对非周期信号门函数的频谱分析，并画出该图的幅频响应和相频响应曲线。用3.设计原理3.1三角形式的傅立叶级数三角形式的傅立叶级数为： 1 式中系数，称为傅立叶级数，可由下式求得。 2 3 4如果将1中同频率的正弦和余弦分量合并，那么三角形式的傅立叶级数可表示为： 5上式中 6由式24可知，傅立叶级数，都是n或的函数，其中是n的偶函数，即有；而=n或的奇函数，即有。由式6可见，是n或的偶函数，即有;而是n或的奇函数，即有。式5说明，任何满足狄里赫里条件的周期信号可分解为一些列不同频率的余弦或正弦分量的叠加。其中第一项/2是常数项，它是周期信号中所

3、包含的直流分量；第二项称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信号相同，是基波振幅，是基波初相角；第三项称为二次谐波，它的频率是基波频率的两倍，是二次谐波振幅，是其初相角；依此类推，还有三次、四次等谐波。一般而言，称为n次谐波，是n次振幅， 是基波初相角。式5说明，周期信号可以分解为各次谐波分量的叠加。3.2 指数形式的傅里叶级数根据欧拉公式： 并考虑和奇偶性可将改写为指数形式的傅里叶级数： 即周期信号可分解为一系列不同频率的虚指数信号之和，式中称为傅里叶复系数，可由下式求得：3.3连续非周期信号的频谱分析对于连续非周期时间信号，信号的傅立叶变换和傅立叶逆变换定义为: 该公式确立了非周期信号x(

4、t)与频谱X(w)的关系x(t) X()4.设计思路4.1 设计内容1 用MATLAB软件实现对图1连续周期信号的傅立叶级数分解与综合，画出傅立叶级数分解与综合，画出傅立叶级数分解1-5次谐波，用图形展示5次谐波叠加后与原信号的误差。用MATLAB软件实现对非周期信号的频谱分析，并画出 该图的幅频响应和相频响应曲线。图12 用matlab实现对图二非周期信号的频谱分析图24.2 实现流程 利用MATLAB实现图1分析过程的流程如下： 1 分析计算信号的傅立叶级数，容易知道该信号傅立叶变换后2、4、6、8次系数均为0，固可以忽略。2该信号函数为偶函数，所以bn=0。3计算可得傅立叶级数a0=0.

5、5，a1=0.3183，a3=0.1061，a5=0.0636,a7=-0.0454,a9=0.03536。4用plot函数分别画出各级数对应波形利用MATLAB分析图2频谱的流程如下：1用傅立叶公式容易求得门函数的频谱函数为。2用matlab画出图形。5 实验程序及结果5.1 傅立叶级数分解与综合实验程序 t=-4:0.01:4;f1=0.3183.*cos(2*pi*1*t/5);%一次谐波f3=0.1061.*cos(2*pi*3*t/4);%3次谐波f5=0.0636.*cos(2*pi*5*t/4);%5次谐波f7=-0.0454.*cos(2*pi*7*t/4);%7次谐波f9=0

6、.0353.*cos(2*pi*9*t/4);%9次谐波subplot(3,2,1)plot(t,f1),hold onsubplot(3,2,2)plot(t,f3),hold onsubplot(3,2,3)plot(t,f5),hold onsubplot(3,2,4)plot(t,f7),hold onsubplot(3,2,5)plot(t,f9),hold onsubplot(3,2,6)plot(t,0.5+f1+f3+f5+f7+f9),hold on5.2 傅立叶级数分解与综合实验结果图3 连续周期信号基波图图4 连续周期信号3次谐波图图5 连续周期信号5次谐波图图6 连续周

7、期信号7次谐波图图7 连续周期信号9次谐波图图8 连续周期信号各级谐波合成图5.3 非周期信号频谱分析程序 w=-10:0.01:10; w1=-10:0.01:-0.01; w2=0.01:0.01:10; f1=2.*sin(w1)./w1; f2=2.*sin(w2)./w2; f0=2; f=f1 2 f2; subplot(2,1,1); title(幅频谱); %设定题目 plot(w,abs(f) ); subplot(2,1,2); title(相位谱); %设定题目 plot(w,angle(f) ); %下面为非周期信号的幅频响应和相频响应程序%易知门函数的傅立叶变换为5.

8、4 非周期信号频谱分析结果图9 =0.5 A=1的矩形脉冲信号的幅度谱图图9 =0.5 A=1的矩形脉冲信号的相位谱图6.心得体会这次课程设计，根本上是我第一次认真学习Matlab，在学习过程中，遇到了很多困难，多亏了朱老师、同学们以及网上一些高手的指导，使我及时从困惑中走出来，在此特表感谢。Matlab是一款常用的科学软件，应用非常广泛，功能非常之强大，在这两周的接触中感受颇深。其丰富的函数，让我学习感到有点吃力。通过这次设计，不仅仅让我初步接触了Matlab，更让我透彻的理解了傅立叶变换，加深了对以往知识的理解。收获虽多，但问题也很多。其一，在对信号的一些根本转化中，信号与系统方面有些很根底的问题我居然感到很陌生，所以，以后一定要利用课后时间稳固。其二，Matlab这款软件以前课堂上已经学习过，但是对于我来说是没一点映象，值得反思。其三，虽然这次设计的大局部内容我已经弄懂，但是这些简单的程序要自己亲手编出来还差点火候，很多程序都是参考书上的，然后自己编