九年级2.9【知识精讲】正方形的性质与判定的综合

1、【知识精讲】正方形的性质与判定的综合初三 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细

2、批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；或对角线垂直先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角或对角线相等还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）1、每一条对角

3、线平分一组对角2、对角线相等3、对角线互相平分4、对角线互相垂直5.对角互补6.四边相等（5）对角线相等的菱形是正方形；（6）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（7）一组邻边相等且对角线相等的四边形是正方形；（8）四边都相等，四角都相等的四边形是正方形，判断（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形在RtABC中，ACB90，BCEF交BC于点D，交AB于点E，延长ED到F，使EFAC，连接CF、BF（1）四边形ACFE是平行四边形吗？说说你的理由在RtABC中，ACB90，BCE

4、F交BC于点D，交AB于点E，延长ED到F，使EFAC，连接CF、BF（2）当点D在BC的什么位置时，四边形BECF是菱形？并予以证明在RtABC中，ACB90，BCEF交BC于点D，交AB于点E，延长ED到F，使EFAC，连接CF、BF（3）四边形BECF可以是正方形吗？为什么？考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定 分析：（1）先证明EFAC，再由EFAC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形ACFE是平行四边形；（2）当点D在BC的中点时，四边形BECF是菱形先证明AEBE，再由四边形ACFE是平行四边形，得出CFAB，CFAE，则BECF，BECF，于是四

5、边形BECF是平行四边形，又BCEF，从而证明平行四边形BECF是菱形；（3）当RtABC是等腰直角三角形，并且点D为BC的中点时，四边形BECF可以是正方形先由（2）知，当点D在BC的中点时，四边形BECF是菱形，且AEBE由等腰三角形三线合一的性质得出BEC90，根据有一个角是直角的菱形是正方形得出菱形BECF是正方形解答：（1）四边形ACFE是平行四边形，理由如下：ACB90，BCAC，BCEF，EFAC，EFAC，四边形ACFE是平行四边形；（2）当点D在BC的中点时，四边形BECF是菱形理由如下：EFAC，点D在BC的中点，AEBE，四边形ACFE是平行四边形，CFAB，CFAE，BECF，BECF，四边形BECF是平行四边形，BCEF，平行四边形BECF是菱形；（3）当RtABC是等腰直角三角形，并且点D为BC的中点时，四边形BECF可以是正