八年级10.11【知识精讲】平方差公式

1、【知识精讲】平方差公式初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题:(1)2119=?(2)10397=?主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:“第一题等于399,第二题等于9991.”其速度之快,简直就是脱口而出.同学们,你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规

2、范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)一、公式的推导计算下列多项式的积,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1); (2)(m+2)(m-2); (3)(2x+1)(2x-1).解:(1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1.(2)(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-4=m2-4.(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-2x+2x-1=4x2-1.用自己的语言叙述所发现

3、的规律归纳:上面几个算式都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘.数学公式的探寻方法观察(每个算式和结果的特点)比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程,对规律进行证明计算(a+b)(a-b).计算,归纳算式的特征,说明结果的形式.解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.语言叙述: 两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.知识拓展公式的结构特征:(1)公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数(3)平方差公式的推导体现了

4、从特殊到一般的数学思想方法.(2)公式右边是二项式中的两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方【几何解释】(1)请表示图(1)中阴影部分的面积.(2)将阴影部分拼成了一个长方形,如图(2)所示,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(3)比较前两问的结果,你有什么发现?S阴=a2-b2S阴=(a+b)(a-b)由面积相等推得两数和乘这两数的差的公式，(a+b)(a-b)=a2-b2.刚才通过探究,我们掌握了平方差公式的格式以及计算方法,利用这个公式我们可以计算具有这种特点的多项式乘法.在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2分析： 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2);(2) (x+2y)(x 2 y).(1) (3x+2)(3x