新高考高考数学一轮复习巩固练习6.3第50练《等比数列》（解析版）

1、第50练等比数列考点一等比数列基本量的运算1(2022呼和浩特模拟)在等比数列an中，a1a39，a5a736，则a1等于()A0 B1 C2 D3答案D解析在等比数列an中，a1a39，a5a736，q4eq f(a5a7,a1a3)eq f(36,9)4，解得q22，a1a33a19，解得a13.2(2022重庆模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，a28，a7eq f(1,4)，则S6等于()Aeq f(21,2) B.eq f(15,2) C.eq f(21,2) D.eq f(63,2)答案C解析设等比数列an公比为q，则a7a2q5，又a28，a7eq f(1,4)，qeq f(1

2、,2)，故a116，又Sneq f(a11qn,1q)，即S6eq f(16blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)6),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(16f(63,64),f(3,2)eq f(21,2).3已知数列an是等比数列，则“a2，a6是方程x26x30的两根”是“a4eq r(3)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析因为a2，a6是方程x26x30的两根，所以a2a66，a2a63，得aeq oal(2,4)3，又a4a2q20，所以a4eq r(3)，所以“a2

3、，a6是方程x26x30的两根”是“a4eq r(3)”的既不充分也不必要条件考点二等比数列的判定与证明4(2022长沙模拟)若数列an满足an13an2，则称an为“梦想数列”，已知正项数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,bn)1)为“梦想数列”，且b12，则b4等于()A.eq f(2,81) B.eq f(2,27) C.eq f(1,8) D.eq f(1,4)答案B解析若eq blcrc(avs4alco1(f(1,bn)1)为“梦想数列”，则有eq f(1,bn1)13eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,bn)1)2，即eq f(1,bn1)1eq f(

4、3,bn)1，即eq f(bn1,bn)eq f(1,3)，且b12，所以数列bn为以2为首项，以eq f(1,3)为公比的等比数列，则b42eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(2,27).5(2022沈阳模拟)5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化目前我国最高的5G基站海拔6 500米从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建

5、的基站数都比前一个工程队少eq f(1,6)，则第一个工程队承建的基站数(单位：万)约为()A.eq f(1068,6858) B.eq f(1067,6858)C.eq f(8067,6858) D.eq f(1066,6856)答案B解析设每个工程队承建的基站数构成数列an，则由题意可得aneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,6)an1eq f(5,6)an1(n2，nN*)，故an是以eq f(5,6)为公比的等比数列，可得S8eq f(a1blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)8),1f(5,6)10，解得a1eq f(106

6、7,6858).6(多选)若数列an对任意的n2(nN)满足(anan12)(an2an1)0，则下面选项中关于数列an的命题正确的是()Aan可以是等差数列Ban可以是等比数列Can可以既是等差又是等比数列Dan可以既不是等差又不是等比数列答案ABD解析因为(anan12)(an2an1)0，所以anan120或an2an10，即anan12或an2an1.当an0，an10时，an可以是等差数列或等比数列；当an0或an10时，an可以既不是等差又不是等比数列考点三等比数列的性质7(2020全国卷)设an是等比数列，且a1a2a31，a2a3a42，则a6a7a8等于()A12 B24 C

7、30 D32答案D解析设等比数列an的公比为q，则qeq f(a2a3a4,a1a2a3)eq f(2,1)2，所以a6a7a8(a1a2a3)q512532.8(2022西安高新一中模拟)已知an是等比数列，Sn是其前n项积，若eq f(S7,S2)32，则S9等于()A1 024 B512 C256 D128答案B解析eq f(S7,S2)a3a4a5a6a7(a5)532，则a52，则S9a1a2a3a4a5a6a7a8a9(a5)9512.9(2022苏州第十中学模拟)已知等比数列an的首项为1，公比为2，则aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)等于(

8、)A(2n1)2 B.eq f(1,3)(2n1)C4n1 D.eq f(1,3)(4n1)答案D解析由等比数列的定义，得an12n12n1，故bnaeq oal(2,n)22n24n1，由于eq f(bn,bn1)eq f(4n1,4n2)4，b110，故bn是以1为首项，4为公比的等比数列，故aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)eq f(114n,14)eq f(4n1,3).10(2021太原模拟)在等比数列an中，a2a6a5a1116，则a3a9的最大值是()A4 B8 C16 D32答案B解析由等比数列性质知，a3a9a4a8，a2a6a5a11

9、aeq oal(2,4)aeq oal(2,8)162a4a8(当且仅当a4a8时取等号)，a4a88，a3a98，即a3a9的最大值为8.11(多选)(2022安徽池州一中模拟)已知数列an为等比数列，下列结论正确的是()Aa1a8a2a7B若a24，a616，则a48C当a50时，a3a72a5D当a3a4a6答案AC解析设等比数列an的公比为q，对于A，a1a8a1a1q7aeq oal(2,1)q7，a2a7a1qa1q6aeq oal(2,1)q7，所以a1a8a2a7，故A正确；对于B，由题意a4a2q24q20，所以a48不正确，所以B不正确；对于C，a3a72a5eq f(a5

10、,q2)a5q22a5a5eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,q2)q22)a5eq blc(rc)(avs4alco1(2r(f(1,q2)q2)2)0，当且仅当q21时，取得等号，故C正确；对于D，当q1时，a7a3a4a6，则a3a7a4a6，故D不正确12(2022银川模拟)已知各项都为正数的数列an，Sn是其前n项和，满足a1eq f(1,2)，aeq oal(2,n)(2an11)an2an10，则eq f(Sn,an)_.答案2n1解析因为aeq oal(2,n)(2an11)an2an10，所以an(an1)2an1(an1)0，即(an1)(an2an1)0，而

11、an0，则an10，故an2an10，即eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，故数列an是等比数列，首项为a1eq f(1,2)，公比为eq f(1,2)，则aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，Sneq f(f(1,2)blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n),1f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，故eq f(Sn,an)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n,blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n)eq f(1f(1,2n),f(1,

12、2n)2n1.13已知等比数列an的各项均为正数，a5eq f(1,16)，且存在mN*，使得am2eq f(2,am)1，则a1的最小值为_答案4解析设等比数列an的公比为q，q0，因为an0，mN*，所以由基本不等式得，1am2eq f(2,am)2eq r(am2f(2,am)2eq r(2q2)2eq r(2)q，所以qeq f(r(2),4)，当且仅当am2eq f(2,am)，即am1eq r(2)时等号成立则eq f(1,16)a5a1q4eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),4)4a1eq f(a1,64)，所以a14，即a1的最小值为4.14已知数列an满足a11，anan12n(nN*)，则S2 024_.答案3(21 0121)解析因为数