数学教学中培养学生探索能力的策略及启示

1、.：.；数学教学中培育学生探求才干的战略及启示摘要本文从教育学、心思学的有关实际出发，提出数学教学中可经过创设问题情境，加强问题的变式、引申和推行，引导学生解题后自动反思;来培育学生的探求才干，并提出了一些建议。关键词探求;问题情境;变式、引申与推行;反思众所周知，数学研讨是一种探求性的活动。正如著名数学教育家波利亚(GPolya)以为:掌握数学意味着什么呢?学生除去必需掌握逻辑分析方法外。还必需掌握探求性思想才干。美国心思学家布鲁纳也指出:“探求是数学教学的生命线。数学中的探求性思想从数学发端即已开场了。但由于数学家们历来都注重数学研讨成果的逻辑整理和记述，因此获得这些成果的探求性思想过程本

2、身很少有专门研讨和详细记载。历史上比较著名的探求性思想是古希腊数学家阿基米德的“启发式论证法。数学中的探求性思想在现代得到了专门研讨。波利亚在这方面做出了突出奉献，在他的一些重要专著，如、等提出了探求性思想的许多根本原那么。他以为:数学发现是一种技巧，发现的才干可以经过灵敏的教学加以培育，从而使学生们本人领会发现的原那么并付诸实际。就数学教学而言，如何培育学生的探求才干是我们教学任务者所要积极思索的问题。问题是数学的心脏，在数学教学中，只需精心设计问题，才干培育学生的探求才干，为此，我就这个总是谈谈本人的看法。精心创设问题情境，激发学生的认知矛盾冲突，使学生育成爱探求、爱思索的习惯。苏霍姆林斯

3、基说过:“在人的心思深处，都有一种根深蒂固的需求，这就是希望本人是一个发现者、研讨者、探求者，创设问题情境，可以让学生成为发现问题、分析问题、处理问题的主人。创设问题情境正是为了满足学生的这一种需求，教师在教学中有意创设情境，促使学生积极参与活动，激发学生的猎奇心和求知欲。正如波利亚所说:要使学生对数学真正产生兴趣，让学生从无感情的符号中获得真实生动的愉悦，这并不是一件容易的事，为此，他强调教师该当把本人看成一个推销员，把数学知识推销给本人的学生。假设学生对他讲的问题不感兴趣，不愿花力气去研讨，那么，教师就应该想方设法改良推销方式，重新“包装他的产品。创设一种教学中的问题情境应该是一条行之有效

4、的方式。正如古希腊学者亚里斯多德说得好:“思想自疑问开场。设计有探求要素的问题情境，以激发学生的认知矛盾冲突，可以激起学生本人积极自动的思想活动，引导学生生动活泼地学习，经过学生自动的分析问题，探求并提出处理问题的方法，以到达融会贯穿地掌握知识，开展智力。现有的大量教学实际一再阐明，学生借助于本人的智慧和努力，经过察看、思索、猜测、归纳得出的结论和方法，比教师详细讲解而获得的，所留下的印象要深化多，运用起来也更加得心应手，这是由于他们亲身阅历了一个合情合理的探求过程。因此，在数学教学中，教师要留意精心设计问题，不要随便地将方法和结论“施舍给学生，而该当鼓励学生大胆地去猜测、去探求，正如波利亚所

5、说:“不要立刻吐露他的全部，让学生在他说出来之前先去猜，尽量让他们本人找出来。要努力让学生去探求知识的构成过程、定理和结论的发现过程，养成良好的习惯。从认知心思学的角度来看，建构主义的数学学习观也以为:数学学习并非是被动的接受过程，因此，我们就不能期望单纯经过“教授而使学生获得真正的数学知识;与此相反，我们必需充分一定学习过程的发明(再发明)性质以及学生的发明性才干。在教学中该当结实树立“以学生为主的思想，精心创设问题情境，让学生成为探求问题的主体，使问题在浓重的探求气氛中得到处理。但是，如何创设问题情境?本着什么思想设置?就我一个学期来的教学领会看：以情感为目的创设情境，以激活学习者学习的动

6、机、需求;以认知为目的创设情境，用于对学生探求的方向，进展必要的控制，防止学生的思想游离于教学目的之外，从而顺利完成教学义务;以才干为目的创设情境，使问题具有适宜的难度。其次，创设问题情境，还应留意教学内容的特点和学生对情境的不同反响。无妨以教学内容为例。由于概念是对客观事物的普通本质特征的反映。它是同人们的分类行为严密相连的。因此，在数学教学概念中的情境应在有关事物分类中进展，教师的主要义务是启发和引导学生独立的发现或深化的了解数学概念的本质特征。在数学规律教学中，创设问题情境应注重数学规律是如何发现的，怎样被笼统概括或证明的，它应运的范围以及运用时应留意的问题等。当然，对于每个数学规律并无

7、必要也不可让学生亲身探求并发现它，但是应让学生亲身阅历一些典型的数学规律的发现过程，学习发现的途径和方法却是非常必要的。同时，有条件的学校围绕教学内容的引入、递进、深化，数学教师应充分利用图表、挂图、模型、电脑、电视、幻灯、录像等多媒表达代化教学手段，创设能启迪学生探求思想的教学情境。总之，创设运用性问题情境，引导学生本人发现数学规律;创设兴趣性问题情境，引发学生自主学习的兴趣;创设开放性问题情境，引导学生积极思索;创设直观性图形情境，引导学生深化了解数学概念，创设新异悬念情境，引导学生自动参与探求讨论;创设已有知识的问题序列，引导学生本人获取新知识的生长点。当然，在创设问题情境时也不是随心所

8、欲，应留意遵照以下几个原那么：(1)要有难度。但须在学生的“最近开展区内，使学生可以“跳一跳，摘到桃子。(2)要思索到大多数学生的认知程度，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。(3)要简约明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和明晰，不要模糊不清，使学生盲目应付，思想混乱。(4)要留意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思想的最正确突破口。(5)要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深。加强问题的变式、引伸与推行，培育学生灵敏思想和探求发现的才干。例1:正三角形中任一点P到各边的间隔 之和为定值(证明略)推行1:边相等的凸n边形内一点P到各边的间隔 之和为定值。推行2:角相等的凸n边形内一点

9、P到各边的间隔 之和为定值。思想开展心思学以为，思想是在实际活动中发生和开展的。在注重问题变式、引伸和推行的教学活动中，学生由于被激发起猎奇愿望、探求愿望和发明愿望，所以他们就积极地去探求、去研讨，并且将所获得的资料、信息在本人的大脑中进展“分析和综合、笼统和概括，归纳和类比、实验和猜测、普通化和特殊化等一系列新的、高级的、复杂的思想操作，而每经过这样的一次过程，学生不仅发明出一个新颖、独特的“产品，而且，尤其学生在活动中，由于努力地、不断地去探求、去推行结论，所以，久之就会自然养成一种爱探求问题的良好习惯，进而也会逐渐培育和开展探求问题的才干。当然，对问题进展变式、引伸和推行，也有很多方式。

10、无妨以变式为例，我们可以经过针对要领的内涵与外延设计变式问题，弄清其内涵与外延的过程中，进展深化的探求思想;针对一些数学要领、公式、定理因内容或方式的类似相近易呵斥混淆，而在教学中设计辨析型变式问题，经过解法变式，培育学生的求异探求思想。此外，还可经过言语变式、一式变用、一题多解变式、一题多变变式等，以到达培育学生的探求才干。注重引导学生解题后自动回想、反思，优化学生探求思想的质量，使学生由“学会变为“会学。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基指出:“儿童在学习在遇到困难的缘由之一，就是知识往往变成了不能挪动的重物，知识被积累起来似乎是为了贮藏，它们不能进入周转，在日常生活中得不到运用，而首先是不能用

11、来去获取新的知识。布鲁纳也指出:“获得的知识，假设没有完美的构造把它联在一同，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不衔接的论据在记忆中仅有短促的寿命。经过解题后的反思可使学科的知识构造转化为学生的知识构造，能使零星的知识构呵斥为完善的知识构造。现代认知心思学以为，在解数学题这一心思活动中，包括输入阶段同化或顺应阶段运用阶段。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思想、优化思想质量的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔也指出，“反思是重要的数学活动，它是数学活动的中心和动力。所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及处理问题的思想过程进展全面的调查、分析

12、和思索，从而深化对问题的了解，优化思想过程，提示问题本质，探求普通规律，沟通知识间的相互联络，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。反思是一种积极的思想活动和探求行为，反思是同化，是探求，是发现，是再发明。经过反思可以沟通新旧知识的联络，促进知识的同化和迁移;经过反思可以深化对知识的了解，并探求新的发现。正如波利所说:“在刚完成义务，而且当他的体验在头脑中还是新颖的时候，去回想他所做的一切，有利于深究他刚刚抑制困难的本质。所以他在著名的一书中提供的“怎样解题表将解题过程分为弄清问题、拟定方案、实现方案、回想四个步骤。那么，一个数学问题处理以后，应怎样反思呢?笔者以为，至少应引导学生对解题中

13、所涉及的数学思想方法进展反思;对解题过程进展反思;对解题战略进展反思;对解题涉及的知识进展反思;对解题活动中有联络的问题进展反思;对问题的表征进展反思;对解题的结果进展反思。详细来讲，可从以下几个方面反思:(1)这个题我是怎样解出来的?解题的思绪是怎样的?关键之处何在?(2)已给出的解法是不是最正确选择?是不是还有另一条路可走?(3)一切不同的思绪有无共性?这种共性意味着什么?(4)经过解这个标题我有什么收获(在知识上、技巧上、思想战略上等)?有什么教训?(5)这个问题可不可以进展变式、引伸或推行?等等。4.建议从以上可以看出，探求才干的培育与问题的设计、变式、引伸、推行很有关，这就是要求教师

14、应有较高的素质。要培育学生的探求才干，首先要求教师要有探求才干，要会对问题设计、变式、引伸和推行，那么教师应具有对初等数学研讨的才干，假设教师没有发明性探求问题的实践阅历，就难以唤起、引导、协助 、鼓励和赏识学生的发明性探求活动。正如波利亚所说:“假设一个教师连非常规问题都没有处理过，从没有阅历过发现的紧张和胜利的喜悦，假设他也看不到本人的学生有过这种紧张与胜利，那么他就应该另找职业，而不应再教数学。其次，要发明宽松调和的教学气氛，倡导教学民主。正如教育家蜀杰斯指出:“有利于发明活动的普通条件是心思的平安和心思的自在。而探求思想不是普通的思想，是一种发明性的活动。这就要求教师在教学实际中注重创

15、设问题情境，渐渐诱导，不要急于求成，要在平常训练中循序渐进，由易到难，精心设计问题，注重学生的主体位置，由学生本人探求、体验数学知识的构成过程和定理、结论的发现过程。正如德海纳特所说:“一切有活力的思想都有一个缓慢的过程，应给学生足够的时间。同时，还要针对学生的实践情况有区别地要求不同的学生，采用不同的方法。比如，对低年级和中差生多设计一些难度较低的直观性的问题，让学生去察看、实验、思索、探求、猜测、验证;对高年级和优等生那么可设计一些难度较大、新颖的问题，引导学生去探求发现数学结论。当然，在详细的教学实际中，可根据学生的实践情况，比如，经过分组教学，同窗相互交流讨论，从而培育学生的探求性思想才干。最后，要培育学生的探求才干，由于探求性活动是一种发明性活动，因此，一定会有许多困难，这就要求教师在教学中留意将“情感教育、“波折教育和“胜利教育有机的结合起来，培育学生良好的情感和顽强的意志。正如波利亚所指出:“教学生解题是意志的教育，假设学生在学校里没有时机尝尽为求解而斗争的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。当然，也要纠正以为培育学生探求思想就不在乎数学知识的学习的错误观念;同时，又要防止脱离学生的自然和社会环境进展枯燥无味的“智力游戏。正如弗赖登塔尔所