北交大-版课件第8章信道编码

1、第八章信道编码第一节概述第二节线性分组码第三节循环码第四节几种重要的循环码第五节卷积码引言通信系统可靠性问题：信道特性不理想、加性噪声。提高传输可靠性应对措施：合理设计基带信号选择适当的调制解调方式采用必要的均衡技术采用信道编码（差错控制编码）技术噪声源信道调制器信宿解调器信源信源译码信道译码信道编码信源编码引言信道编码基本方法信息码元+监督码元检错或者纠错代价数据传输速率大于原始信息序列速率。因此，提高传输的可靠性是以牺牲传输的有效性（速率）为代价的。常用的信道编码方法线性分组码、循环码、卷积码；（5节）（2节）（3、4节）复合信道编码方法，如级联码（1966年）、交织码、网格编码调制TCM

2、 （1980s后期） 、 Turbo码（1993年）、低密度奇偶校验LDPC码（1996年） 等。第一节概述一、二元信道二、差错控制方法分类三、常用差错控制码四、差错控制定理第一节概述一、二元信道（二进制编码信道）发送设备传输媒质接收设备解调器编输出调制器译输入 调制信道编码信道一、二元信道二元编码信道模型P(0/0)发收00P(P(11P(1/1)用转移概率P(0/0)、 P(1/0)、 P(0/1)、 P(1/1)描述。1/0)编码信0/1)道一、二元信道加性干扰引起的错码分布规律的不同，可把信道分为三类：（1）随机信道：错码独立稀疏互不相关出现的信道，如白噪声信道；（2）突发信道：错码一

3、串串、甚至是成片出现，差错之间有相关性的信道，信道；（3）混合信道：出现的错误不是单一的，而是随机差错和突发差错并存的。这两类错误形式并存的信道称为混合信道。二、差错控制方法分类不同信道采用不同的差错控制技术能够发现错误的码应答信息ARQ1）检错重发（ARQ）可以纠正错误的码2）前向纠错（FEC）FEC信息信号IRQ3）反馈校验（IRQ）信息信号能够发现和纠正错误的码应答信息（检）4）混合纠错（HEC：FEC+ARQ）HEC检纠错检错纠错检错三、常用差错控制码1、奇偶规则：偶校验：信息码元分组（-2.c1），每组数据后面附加一位监督位c0，使整个码组” “1的个数为偶数，即 c 1c0 0c

4、2或奇校验： c 1c0 1c 2应用：计算机与外设数据传输三、常用差错控制码2、二维奇偶规则：码元序列排成矩阵，每行为一组做奇或偶校验，每一列为一组再进行奇或偶校验。其检错能力更强。信息码元监督码元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111监督码元01101100011三、常用差错控制码3、重复码编码规则：信码只有1位，n-1位监督码重复信码。如（3，1）重复码，许用码组为000、111，其它6个为禁用码组。（3，1）重复码可以检出2位错码，纠正1位错码。三、常用差错控制码4、恒重码（恒比码）编码规则：n位码组，从2n个码组

5、中取码重相同的码组1交换出错的所有错误。可检出除0、应用：如电传机传输汉字电码，用“5中取3”恒比码的10种许用码组表示10个数字，其它22个为禁用码组。四、差错控制定理1、分组码和汉明距离2、差错控制定理3、差错控制编码的效用分析四、差错控制定理1、分组码和汉明距离分组码：用符号(n,k)表示码长n=k+rC nCn Cn-kC rC 1210k位信息位r位监督位r=n-k分组码的监督码仅监督本码组中的信息码；编码效率R：n位码组中信息位k所占的k；R n编码效率是衡量编码性能的重要参数。要求：编码效率高，检错纠错能力强。1、分组码和汉明距离汉明距离：汉明空间：n位码所组集合的n；码重：码长

6、为n的码组中非零码元的数目；汉明距离：码距d，两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数；最小码距d0 （汉明界）：在一个n明空间中，任意两个许用码组间的码距的最小值。最小码距是信道编码的一个重要参数。三明空间2、差错控制定理分组码的最小码距d0决定其差错控制能力。（1）定理1：为了检测 e 个错码，则要求最小码距 d0e+12、差错控制定理（2） 定理2：为了纠正 t 个错码，要求最小码距 d02t+12、差错控制定理（3）定理3：为了纠正 t 个错码，同时检测 e 个错码，要求最小码距： d0t+e+1(e t)纠正t个错码、同时检测e个错码的含义：当错码不超过t个时错码能自动予以纠正，

7、而当错码超过t个时，则不可能纠正错误，但仍可检测e个错码混合检错纠错的控制方式。因此，最小码距d0决定码组的纠错检错能力。 d0越大，检错纠错能力越强。3、差错控制编码的效用分析设在随机信道中，若发“0”和发“1”时的错误概率相等（对称信道），均为 P，且 P1，则在码长为n的码组中发生r个错误的概率为：n!P (r) Cr Pr (1 P)nr Prnnr!(n r)!若码长 n=7、P=10-3 ，P (1) 7P 7 1037P (2) 21P2 2.11057P (3) 35P3 3.5 1087可见，随机信道产生错误的概率以错1位的概率最大；即使只能纠正（或检测）12个错误，也可以使

8、误码率下降几个数量级。这表明，即使是简单的差错控制编码也具有较大的实用价值；对于突发信道，有效的方法是采用交织技术。第二节线性分组码信道编码分类，取决于监督码元加入方法的不同：线性码和非线性码信息码元与监督码元之间的检验关系是否满足线性关系。分组码和卷积码信息码元与监督码元之间的约束方式不同。(n,k)分组码：编码后的码元序列每n位为一组，其中k位信息码，r位监督码元（r=nk），监督码元取值仅与本码组的信息码元有关；卷积码：监督码元取值不仅与本码组的信息码元有关，还与其它码组的信息码元有关。第二节线性分组码（3）系统码和非系统码编码后的信息码元保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原来的

9、信号形式。比较：检纠错能力基本相同，但系统码编码和译码相对比较简单，故广泛应用。本课程主要线性分组码及其两种特例：汉明码和循环码。线性分组码是系统码。卷积码是目前通信系统常用的一种信道编码，本章最后介绍。第二节线性分组码一、（n，k）汉明码1、监督位数r的确定2、（n，k）汉明码的监督式3、（n，k）汉明码的编码4、（n，k）汉明码的译码5、汉明码的编码效率二、线性分组码编码三、伴随式四、线性分组码主要性质一、（n，k）汉明码汉明码是纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码，其基本思路源于奇偶检验码。设偶检验码的码组长度为n，表示为（为信息码元，最后1位为监督码。-2.c1c0），其中前n-1位

10、接收端译码时计算下面的监督式：S cn1 cn2 c1 c0S 0无错有错1称S为校正子（校验子），又称伴随式。由于只有一位监督码元，一个监督方程，S只有1和0两种取值，最小码距d0？只能检错，不能纠错。纠错途径：增加监督位数。1、监督位数r的确定2位监督码，可以用00表示无错，用另外3种表示信码的某一位出现错误。若有r位监督码，可的某一位出现错误。r个监督方程，可用来指示2r-1位码汉明码用来纠正一位错误，因此对(n,k)汉明码，只要：2r-1 n，即 2rkr1如（n，4）汉明码：k4，r 3，取r3。2r-1 n式等号成立的汉明码称为完备码。2、 （n，k）汉明码的监督式以（7，4）汉明

11、码为例，用(c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0) 表示。c6 c5c4c3表示信息码元， c2 c1 c0表示监督码元。c2 c1c0的不同排列表示是否有错以及错码的位置（这里有7种可能）。若假设：错码位置c6c5c4c3c2c1c0无错S211100100S111010100S0101100102、 （n，k）汉明码的监督式由此到三个偶校验关系式，即：S2 c6S1 c6S0 c6 c5 c4 c2 c5 c3 c1 c4 c3 c0称为（7，4）汉明码的监督式。错码位置c6c5c4c3c2c1c0无错S211101000S111010100S0101100103、 （n，k）汉明码的

12、编码（7，4）汉明码编码：发端偶校验编码： c 2c 6c 5c 4 cccc6531 c 0c 6c 4c 3生成式：由信息码元c6、c5、c4、 c3可以生成编码码组。最小码距 d0 = 3信息位监督位信息位监督位C6C5C4C3C2C1C0C6C5C4C3C2C1C000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101110101001100111110100011100011111114、 （n，k）汉明码的译码（1）接收端把接收信息按下列方程计算得到校正子（或伴随式）S0S1S2：S

13、2 c6S1 c6S0 c6 c5 c4 c2 c5 c3 c1 c4 c3 c0（2）由校正子S0S1S2 查表。说明：上述（7，4）汉明码的最小码距 d0 = 3，能纠1错码或检2错码。总结：（n，k）汉明码编译码方法编码根据k，由2rkr1确定r，再得到n=k+r；用非全零的r位二进制数定义错码的位置；得到r个校验方程监督式，再导出r位监督码的表达式生成式；由生成式构造汉明码全部码组。译码由监督式计算校正子；查表。总结：（n，k）汉明码编译码方法(续)以（n，4）汉明码为例：信息位k=4，2rkr1=5+r，故取r=3，则n=k+r=7。定义错误码位：若收到码组为（0001111），c6111c5110c4101c3 011c2 100c1 010c0 001S2 S1S c6 c6 c5 c4 c2S 2S11 c5 c3 c 1 000 c c c cS监督式：06430 c6 c5 c4 c2S 2 c c c cS16531纠正后译码输出为（0001011） c6 c4 c3 c0S0生成式：c2 c6