新人教版七年级下册初中数学全册教学课件

1、新人教版初中数学全册课件七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线邻补角的定义及性质对顶角的定义及性质. （重点、难点）学习目标新课导入北京立交桥相交线平行线新课讲解 知识点1 邻补角的定义及性质ABCDO如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.新课讲解 1和2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角 .2与3，3与4，1与4都是邻补角.ABCDO1234新课讲解12ACDO34B1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.邻补角新课讲解邻补角的性质：

2、邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180.新课讲解例典例分析如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，指出AOC，EOB的邻补角找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向延长射线OC得到AOD；固定射线OC，反向延长射线OA得到BOC，它们都是AOC的邻补角同理，EOB的邻补角也有两个，为BOF和AOE.AOC的邻补角是AOD，BOC；EOB的邻补角是BOF和AOE.分析：解：新课讲解练一练1邻补角是() A和为180的两个角 B有公共顶点且互补的两个角 C有一条公共边且相等的两个角

3、D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角 D新课讲解2 下列选项中，1与2互为邻补角的是()D新课讲解 知识点2 对顶角的定义及性质OABCD）（1342）（ 有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.新课讲解对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.BAOCD12 两条直线相交出现对顶角对顶角是成对出现的新课讲解 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么?1=3 （或 2=4） 解：直线AB与CD相交于O点由邻补角的定义，可得1+2=180 2+3=180所以：1=3同样的道理 2=4新课讲解例典例分析如图，

4、1与2是对顶角的是( )判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中1和2的顶点不同；B图中1和2的两边都不是互为反向延长线；C图中的1和2符合定义；D图中1和2有一条公共边分析：C新课讲解例典例分析如图，直线a, b相交，1 = 40， 求2, 3, 4的度数.由邻补角的定义，得2 = 180-1 = 180-40=140；由对顶角相等，得3= 1=40 ， 4= 2 = 140.解：新课讲解练一练 如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果=35，其他三 个角各等于 多少度

5、？如果等于90，115，m呢新课讲解说出邻补角与对顶角略如果其中一个角是35，那么其他三个角分别是145，35，145；如果这个角是90，那么其他三个角都是90；如果这个角是115，那么其他三个角分别是65，115，65；如果这个角是m，那么其他三个角分别是180m，m，180m.解：课堂小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角

6、互补当堂小练1.如图，的度数等于() A135 B125 C115 D105A当堂小练2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若DOE36，则BOC的度数为()A72 B90 C108 D144A第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课时1 垂线1能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）学习目标新课导入取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b新课导入（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？a 与 b 所成的角也随之发生改变新课导入（2）木条 b 与

7、 a 成 90的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？a 与 b 垂直新课讲解 知识点1 垂线（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90时，叫做这两条直线互相垂直，记作 ab.新课讲解两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图，AB 垂直 CD，垂足为 O记作：AB CD 于点 O新课讲解（2）符号语言： 因为AB CD， 所以AOC = 90 反之，因为AOC = 90， 所以ABCD新课讲解问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？垂直是相

8、交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 新课讲解（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直新课讲解例典例分析你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？新课讲解 知识点2 垂线的画法用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条新课讲解（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？2 种过直线上一点和直线外一点新课讲解垂

9、线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直PlPl新课讲解例典例分析AB过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线PABP（1）（2）ABP（3）新课讲解例典例分析下列说法正确的有（ ）：两条直线相交，交点叫做垂足；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；在同一平面内，一条线段有无数条垂线；过一点不可能向一条射线或线段作垂线；若l1l2，则l1是 l2的垂线，l2不是 l1的垂线. A.2个B.3个C.4个D.5个A新课讲解分析：对垂直的概念和垂线的性质理解不清而判断错误.过一点作线段或射线的垂线，都是指与线段、射线所在

10、的直线垂直.本题中，正确的说法只有和.课堂小结垂线定义画法当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画当堂小练1. 如图所示，若 AB CD 于点 O ，则AOD = _；若BOD = 90，则 AB _ CD.90当堂小练2. 如图，AB l ，BC l ，B 为垂足，那么 A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C 三点在同一直线上.AB l ，BC l . 且交点都为 B .A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.拓展与延伸如图，直线 A

11、B，CD 相交于 O 点，OMAB 于 O .（1）若1 =2，求NOD；（2）若BOC = 41，求AOC 与MOD.拓展与延伸解：（1）因为 OM AB ，所以1 + AOC = 90.又1 = 2，所以2 + AOC = 90，所以NOD = 180-（2 + AOC）= 180- 90= 90.拓展与延伸（2）由已知条件BOC = 41，即 90+1 = 41，可得1 = 30，所以AOC = 90- 30 = 60，所以由对顶角相等可得BOD = 60，所以MOD = 90+BOD = 150.第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课时2 垂线段1能说出垂线的意义、会用

12、三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.（重点、难点）学习目标新课导入如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有 3 条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？新课讲解 知识点1 垂线的性质及点到直线的距离在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？新课讲解（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短你有什么发现？新课讲解（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？新课讲解垂线性质

13、2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短新课讲解垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短新课讲解例典例分析1.下列说法中，正确的是（ ）A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离C. 画出直线外一点到已知直线的距离D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D新课讲解分析：本题错在将“垂线段”与“点到直线的距离”的概念混淆.选项 A 中垂线段与点到直线的距离是不同的概念；选项 B 中垂线是直线，没有长度；选项 C 中点到直

14、线的距离是数量，数量不能画出.新课讲解练一练1. 点到直线的距离是指（ ）A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度D新课讲解2. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 POAB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）A. PC POB. PC POC. PC POD. PC POC课堂小结垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短点到直线的距离当堂小练一辆汽车在直线形的公路

15、 AB 上由 A 向 B 行驶，C、D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置；ABCD当堂小练（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C 却越来越远？当堂小练ABCD解： （1）如图.（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.MN拓展与延伸如图，平原

16、上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.拓展与延伸解：（1）两点之间线段最短，连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.H拓展与延伸（2）过 H 作 HGEF ，垂足为 G .“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.GH第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1能说出同位角、内错角、同旁内角的概念. 2能

17、结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.（重点、难点）学习目标新课导入如图，直线 AB 与 EF 相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？对顶角：1和3，2和4邻补角：1和2，2和3，3和4，4和1新课导入三条直线相交可以分为哪些情况？对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点； 新课导入（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；新课导入（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交新课讲解 知识点1 同位角观察图中的 1 和 5 ，它们具有怎样的位置关系？同位角：如图，像1和5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并

18、且都在直线 EF 的同侧具有这种位置关系的一对角叫做同位角新课讲解（1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？（1）除了1 和5是同位角，还有2 和6，3 和7， 4 和8 也构成同位角（2）共有 4 对同位角新课讲解 知识点2 内错角观察图中的 3 和 5 ，它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像3 和5，两个角都在直线 AB、CD 之间，并且分别在直线 EF 两侧具有这种位置关系的一对角叫做内错角新课讲解（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了3 和5是内错

19、角，还有4 和6 也构成内错角（2）共有 2 对内错角新课讲解 知识点3 同旁内角如图，我们称3 和6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？同旁内角：如图，像3和6，两个角都在直线AB、CD 之间，并且都在直线 EF 的同一旁具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角新课讲解（1）除了3 和6是同旁内角，还有4 和5 也构成同旁内角（2）共有 2 对同旁内角（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？新课讲解例典例分析 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，（1）1 和2，1 和3，1 和4 各是什么位置关

20、系的角？1 与 2 是内错角，1 与3 是同旁内角，1 与4 是同位角新课讲解如果14，由对顶角相等，得24，那么1=2.因为4 和3 互补，得4 + 3=180，又因为1 =4， 所以1 +3 = 180，即1 和3 互补 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，（2）如果14，那么1 和2 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？新课讲解练一练1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角同位角：2 与6，4 与8，3 与7，1 与5内错角：3 与6，4 与5同旁内角：3 与5，4 与6新课讲解同位角：1 与3，2 与4内错角：无同旁内角：2 与 3新课讲解2. 如图，B 与哪个角是内错角，

21、与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对C 进行同样的讨论.新课讲解解：B 与DAB 是内错角，与BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的，还与BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 BA 所截形成的. C 与EAC 是内错角，与DAC 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AC 所截形成的. 还与BAC 是同旁内角，它们是由 AB、BC 被 AC 所截形成的.课堂小结1你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？当堂小练如图，1 和2，3 和4 是由哪两条直

22、线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1） （2）当堂小练（1）解：（1）1 和 2 是由直线 DC、AB 被 BD 所截形成的内错角，3 和4 是由直线 AD、BC 被 BD 所截形成的内错角.当堂小练（2）1 和 2 是由直线 AB、CD 被 BC 所截形成的同旁内角.3 和 4 是由直线 AD、BC 被 AE 所截形成的同位角.（2）拓展与延伸直线 AB，CD 相交于点 O .（1）OE、OF 分别是AOC、BOD 的平分线，画出这个图形；（2）射线 OE、OF 在同一条直线上吗？（3）画出AOD 的平分线 OG，OE 与 OG 有怎样的位置关系？为什么？拓展与延伸解：（1

23、）如图：（2）射线 OE、OF 在同一条直线上.拓展与延伸 OEOG .因为OE平分AOC，所以AOE = AOC.同理：AOG = AOD .所以AOE + AOG = （AOC +AOD）= 180= 90.所以OEOG .（3）G 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1了解平行线的概念，知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系， 能叙述平行公理以及平行公理的推论.2会用符号语言表示平行公理及其推论， 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.（重点、难点）学习目标新课导入如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两

24、条直线平行线.ab新课讲解 知识点1 平行线分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动 a .（1）直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化？新课讲解（2）在这个过程中， 有没有直线 a 与 b 不相交的位置？图 5.2-1新课讲解平行概念：同一平面内，存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互相平行换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线直线 a 与 b 是平行线， 记作 ab新课讲解相交和平行同一平面内，不重合的两条直线存在哪些位置关系？新课讲解平行线在生活中很常见， 你能举出一些例

25、子吗？图 5.2-2新课讲解 知识点2 平行线的画法如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出直线 a 的平行线吗？新课讲解 知识点3 平行公理及其推论aBC图 5.2-3在图 5.2-1 转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图 5.2-3，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？新课讲解平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行aBC新课讲解平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果 ba，ca，那么 bc. 新课讲解例典例分析读下列语句，并画

26、出图形.（1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行.PBADC新课讲解读下列语句，并画出图形.（2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E .PBADCFE新课讲解例典例分析下列说法中，正确的是（ ）A. 两条不相交的直线叫做平行线B. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条线段互相平行D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D分析：A 中忽视了“同一平面内”的前提条件，故 A 错误；B 中若该点在已知直线上，画不出与已

27、知直线平行的直线，应改为“过直线外一点”，故 B 错误；C 中因为线段有两个端点，不相交的两条线段所在的直线可能相交，故 C 错误.新课讲解练一练1. 在同一平面内，两条相交直线不可能都与第三条直线平行，这是因为_. 如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行新课讲解2.判断：（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行， 那么它与另一条直线也互相平行. （ ）（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线. （ ）点可能在已知直线上两条直线重合课堂小结平行线平行线的定义和画法平行公理及其推导定义画法平行公理推论一落；二靠；三移；四画aPbc当

28、堂小练BOA1.画AOB，在AOB 的内部任取一点 P ，过点 P 作直线 PCOA 交 OB 于点 C ，再过点 P作直线 PDOB 交 OA 于点 D .PCD当堂小练2.如图，若 ABCD，经过点 E 可画 EFAB，则 EF 与 CD 的位置关系是_，理由是_.EFCD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行拓展与延伸如图，MNAB，垂足为M，MN 交 CD 于点 N，过 M 点作 MG CD ，垂足为 G ，EF 过点N，且EFAB，交 MG 于点 H ，其中线段 GM 的长度是_到_的距离， 线段 MN 的长度是_到_的距离，又是_的距离，点 N 到直线 MG 的距

29、离是_.点 MCD点 NAB两平行线 AB 与 EF 之间NG第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定1学会并记住平行线的判定方法 1、2、3.2能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.（重点、难点）学习目标新课导入上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.新课讲解 知识点1 平行线的判定方法 1、2、3如何判断两条直线是否平行？（1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.新课讲解你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？新课讲解判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，

30、两直线平行.1 =2简化新课讲解同位角相等，两直线平行.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABC DE F新课讲解如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如图，如果2 =3，那么 a 与 b 平行吗？因为2 =3，3 =1，所以1 =2，所以 ab .新课讲解判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.新课讲解如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果2 +4 = 180，那么 a 与 b 平行吗？因为2 +4 = 180，1 +4 = 180，所

31、以1 = 2，所以 ab .新课讲解判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.新课讲解判定方法 1 同位角相等，两直线平行判定方法 2 内错角相等，两直线平行判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行平行线的判定新课讲解 知识点2 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？新课讲解答：直线 b 与直线 c 平行.理由如下： ba， 1= 90.同理2= 90.

32、 1=2. 1 和2 是同位角， bc（同位角相等，两直线平行）.你还能用其他方法说明理由吗？新课讲解练一练1. 如图， BE 是 AB 的延长线.（1）由CBE =A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答： ADBC . 根据同位角相等，两直线平行.新课讲解（2）由CBE =C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答： AECD . 根据内错角相等，两直线平行.新课讲解答： AECD . 根据同旁内角互补，两直线平行.（3）由D +A = 180可以判定哪两条直线平行？根据是什么？课堂小结平行线的判定平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.判定方法 1：同位角

33、相等，两直线平行.判定方法 2：内错角相等，两直线平行.判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.应用：判定生活中的平行线当堂小练1. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DEBC. 如果ABC = 31，ADE 应为多少度？AD EB O C解：要使 DEBC，需ADE = ABC，而ABC = 31，ADE = 31. 根据“同位角相等，两直线平行”.当堂小练2. 如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？解：如图，可测1 与2，若1+2 = 180，则可判断上下两边平行；然后再测2 与3，若2+3 = 180，

34、则可判断左右两边平行.拓展与延伸如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且1 = 2，3 + 4 = 180，则 a 与 c 平行吗？为什么？解：1 = 2， ab（内错角相等，两直线平行）.3 + 4 = 180，bc（同旁内角互补，两直线平行）.又 ab， ac（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1能叙述平行线的三条性质.2能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.（重点、难点）学习目标新课导入判定方法 1 同位角相等，两直线平行. 判定方法 2 内错角相等，两直线平行.判定方法 3 同旁内角互补

35、，两直线平行.结 论平行线的判定新课导入两直线平行条 件结 论？新课导入两条平行线被第三条直线所截同位角？内错角？同旁内角？条 件结 论新课讲解 知识点1 平行线两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？ 新课讲解 如图，已知直线 ab ，c 是截线. bac12345678角1234度数角5678度数10080100801008010080新课讲解1，2，8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？相等bac12345678新课讲解再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？bac123456

36、78d成立新课讲解性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.新课讲解上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？新课讲解根据“两直线平行，同位角相等”，可得2 = 3 .而3 与1 互为对顶角，所以3 =1.所以1 = 2.如图，直线 ab ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？bac321新课讲解性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.新课讲解性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互

37、补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.新课讲解例典例分析如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A = 100 ，B = 115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底 ABCD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得A 与D 互补，B与C 互补新课讲解于是D = 180 A = 180 100 = 80 ， C = 180 B = 180 115 = 65 所以，梯形的另外两个角分别是 80 ，65新课讲解例典例分析答：2 = 110 因为ABCD，1 和 2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到1 = 2因为1 = 110 ，所以2 = 110 如图，平行线 AB ，

38、CD 被直线 AE 所截.（1）从1 = 110 可以知道2 是多少度吗？为什么？新课讲解 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.（2）从1 = 110 可以知道3 是多少度吗？为什么？答：3 = 110 因为ABCD ，1 和3 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到1 = 3因为1 = 110 ，所以3 = 110 新课讲解 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.（3）从1 = 110 可以知道4 是多少度吗？为什么？答：4 = 70 因为ABCD ， 1和4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到1 +4 = 180 因为1 = 110 ，所以4 = 70

39、新课讲解练一练对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？ 条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补课堂小结图形已知结果理由ab1=3 2=4ab两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等ab两直线平行，内错角相等2+3=180bac1234当堂小练1. 如图，由 ABCD 可以得到（ ）A.12B.23C.14D.34C当堂小练2. 如图，如果 ABCDEF ，那么BAC + ACE + CEF （ ）A.180 B.270C.360D.540 C拓展与延伸如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B44，C57.（1）DA

40、B 等于多少度？为什么？（2）EAC 等于多少度？为什么？（3）BAC 等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是 180吗？拓展与延伸解：（1）DAB = 44.DEBC，DAB =B = 44（两直线平行，内错角相等）.（2）EAC = 57.DEBC，EAC =C = 57（两直线平行，内错角相等）.（3）BAC = 180-DAB -EAC = 180- 44- 57= 79.第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明1知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果那么”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.2知道什么是真命题

41、和假命题；能区分一些简单命题的真假.（重点、难点）学习目标新课导入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.新课讲解 知识点1 命题请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条

42、直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式新课讲解像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。 （ ）新课讲解（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90， 那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.下列各组

43、命题是由几部分组成的？新课讲解命题由题设和结论两部分组成. 许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论已知事项由已知事项推出的事项新课讲解下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.新课讲解（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.如果两个角是同旁内角，那么这两个

44、角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.新课讲解真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题新课讲解例典例分析判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线真命题假命题假命题真命题真命题新课讲解 知识点2 定理与证明上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性

45、是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据你能写出几个学过的定理吗？ 新课讲解在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.新课讲解命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条命题 2 相等的角是对顶角请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假例典例分析新课讲解题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）这个命题的题设和结论分别是什

46、么呢？ 新课讲解（2）命题 1 是真命题还是假命题？真命题命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？ 已知：bc， ab 求证：acbca新课讲解证明： ab（已知）， 1 = 90 （垂直的定义）.又 bc（已知），1 = 2（两直线平行，同位角相等）. 2 = 1 = 90（等量代换）. ac（垂直的定义）.1b2ca 如图，已知：直线 bc，ab. 求证：ac.新课讲解证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.新课讲解题设：两个角相等.结论：这两个角互

47、为对顶角.（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 命题 2 相等的角是对顶角（2）判断这个命题的真假.假命题新课讲解你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？如图，OC 是 AOB 的平分线，1 = 2 ，但它们不是对顶角 .判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.课堂小结命题、定理、证明定义结构形式分类真命题 定理假命题举反例题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项：判断一件事情的语句叫做命题：如果那么证明当堂小练1.下列语句是命题的个数为（ ）画AOB 的平分线；直角都相等；同旁内角互补吗？若 | a | = 3，则 a = 3.A.1个

48、B.2个C.3个D.4个B当堂小练2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_，其中题设是_，结论是_.真命题这两条直线互相平行 同一平 面内，有两条直线垂直于同一条直线拓展与延伸如图，给出下列论断：（1）ABDC，（2）ADBC，（3）A+B = 180，（4）B + C = 180，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？拓展与延伸解：题设：ABDC，结论：ABC+C=180.真命题：若 ABDC，则ABC+C=180.如图，连接 BD. 真命题：若ABD=CDB，则 ABDC.证明：ABD=CDB

49、，ABCD（内错角相等，两直线平行）.第五章 相交线与平行线5.4 平移1经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的性质.2能按要求进行简单的平移作图.3能运用平移变换思想解决简单的问题.（重点、难点）学习目标新课导入欣赏下面美丽的图案，并回答问题：（1）这些图案有什么共同特点？（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？新课讲解 知识点1 平移的概念和特征如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？ 新课讲解比较：画出的这些小雪人和已知的图片.说一说：什么改变了？什么没改变？新课讲解1. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新

50、课讲解第 2 个，第 3 个雪人，都可以看成是第 1个雪人沿某一直线方向移动得到的.位置不同的原因是什么？如何刻画它们移动的距离？它们移动的距离不同.新课讲解鼻尖 A 与 A 叫做对应点，同样，帽顶 B 与B，纽扣 C 与 C 都是对应点.你能在图中再找出几对对应点吗？AABCBC新课讲解把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？可以发现： AABBCC，且 AA = BB = CC. 再作出连接其他对应点的线段，仍有前面的关系吗？AABCBC有新课讲解2. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.新课讲解图形的这种移动，叫做平移（translation）.AABCBC新课讲解

51、图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.新课讲解 知识点2 平移作图例如图，平移ABC，使点 A 移动到点 A，画出平移后的ABC新课讲解BlC解：如图，连接 AA ，过点 B 作 AA 的平行线 l，在 l 上截取 BB = AA，则点 B 就是点 B 的对应点.类似地，作出点 C 的对应点 C ，得到平移后的ABC.新课讲解练一练1. 在平移变换中，平移后的图形与原来的图形_和_都相同，连接各组对应点的线段_且_.形状大小平行相等新课讲解2. 下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）AA B C D课堂小结（1）平移的基本性质是什么？（2）回顾探究平移基本性质的过程

52、，你能说出归纳平移基本性质的基本思路吗？当堂小练1.下列图案可以由什么图形平移形成？解：如图当堂小练2.如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A 处，作出平移后的四边形.ABCDA拓展与延伸如图，在一块长为 a m，宽为 b m 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1 m 就是它的右边线，求这块草地的绿地面积.解：绿地面积为（a-1）b=（ab-b）m2.第六章 实数6.1 平方根课时1 算数平方根算术平方根的定义求算术平方根 算术平方根的非负性. （重点、难点）学习目标新课导入(1)根据图填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_,(2)x,

53、y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?2x2+1y2+1z2+1新课讲解 知识点1 算术平方根的定义问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=_. 正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=_. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1) 0的平方是_，如果x2=0，那么x=_. (2) 0的算术平方根是_.新课讲解问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应 取多少？你一定会算出边长应取5 dm. 说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应

54、取5 dm. 新课讲解填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm新课讲解定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”新课讲解例典例分析下列说法正确的是( )A3是9的算术平方根B2是4的算术平方根C. (2)2的算术平方根是2 D9的算术平方根是3A分析：要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为2不是正数，所以2不是4的算术平方根；因为(2)24，而224，所以2是(2

55、)2的算术平方根；负数没有算术平方根新课讲解练一练1 9的算术平方根为() A. 3 B3 C3 D2 下列说法正确的是() A因为6236，所以6是36的算术平方根 B因为(6)236，所以6是36的算术平方根 C因为(6)236，所以6和6都是36的算术 平方根 D以上说法都不对AA新课讲解 知识点2 求算术平方根(1) 正数的算术平方根是一个正数；(2) 0的算术平方根是0；(3) 负数没有算术平方根；(4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大新课讲解例典例分析求下列各数的算术平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.解：(1)因为102 = 100，所以100的算术

56、平方根是10， 即(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 ；(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方 根是0.01，即 =0.01.新课讲解练一练求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.解：(1)因为0.0520.002 5，所以0.002 5的算术平方 根是0.05，即 0.05；(2)因为9281，所以81的算术平方根是9， 即 9；(3)因为329，9的算术平方根是3，所以32的算 术平方根是3，即 3.新课讲解知识点3 算术平方根的非负性问题1: (1)因为_2=64，所以64的算术平方根是 _，即 _.(2

57、)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_， 即 _.(3)因为_2=0，所以0的算术平方根是_， 即 _.8880.50.50.5000问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个_数， 算术平方根 是一个_数.非负非负新课讲解例典例分析若 0，求x2 015y2 016的值分析：非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数为0时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出代数式的值 0， 0， 0，x10，y10，x1，y1.x2 015y2 01612 015(1)2 0162.解：新课讲解练一练下列说法中不正确的有（）一个数的算术平方根一定是正数；100的算术平方根是10，记作 10；(3

58、.14)2的算术平方根是3.14；a2的算术平方根为a.A1个 B2个 C3个 D4个B课堂小结1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a0， 0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然当堂小练1.若 b24b40，则ab的值等于（）A2 B0 C1 D2D当堂小练2.若 1有意义，则x满足的条件是（）Ax BxCx DxC拓展与延伸求 的算术平方根解：因为 9， 3, 所以的算术平方根是3.第六章 实数6.1 平方根课时2 用计算器求一个正数的算数平方根估算用计算器求一个正数的算术平方

59、根. （重点、难点）学习目标新课导入你能计算 吗？新课讲解 知识点1 估算探究1能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？新课讲解如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.由算术平方根的意义可知x= ，所以大正方形的边长是 dm.新课讲解探究2 有多大？因为 12 = 1，22=4，所以1 2;因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4 1.5;因为 1.412 = 1.988 1，1.422

60、 = 2.016 4，所以 1.41 1.42；因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414 49，所以 7.由上可知 21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.新课讲解练一练比较下列各组数的大小：解：(1)因为 2.83， 3.16，所以 8；(3)因为 0.62，所以 0.5；(4)由(3)知 1.新课讲解 知识点2 用计算器求一个正数的算术平方根 请同学们互相