高二数学上册重难点突破：专题14 圆锥曲线常考题型02-圆锥曲线中的范围、最值问题 原卷版

1、 7/7专题14 圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及当这些元素存在最值时，求解与之有关的一些问题对于最值问题，一般可以用数形结合的方法或转化为函数的最值问题加以解决；解决最值范围问题时，应重视曲线的定义、曲线的几何特征、方程的代数特征在解题中的作用题型一 转化为斜率由代数式的结构特征联想县其斜率公式，将代数问题转化为斜率问题，利用图形的直见性使问题得到简化1试求函数的最大值、最小值题型二 转化为截距利用直线在y轴上的截距的直观性，可求有关参数的取值范围，进而得到最值2已知，满

2、足，则的最大值为 ，最小值为 题型三 转化为三角函数利用椭圆的参数方程(为参数)以及双曲线的参数方程(为参数)等，将椭圆和双曲线上的点的坐标用三角函数表示出来，再利用三角函数知识来求其最值3过点作椭圆的弦，若弦长的最大值是，则椭圆离心率的取值范围是 4设、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在上，则点到直线的距离的最大值为ABCD题型四 利用基本不等式5函数的图象恒过定点，若点在双曲线上，则的最大值为A6B4C2D16设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的焦距为12，则面积的最大值为A72B36C18D97设为坐标原点，点，动点在抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜

3、率的取值范围为A，BCD，8椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且最大值取值范围为，（其中，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD9已知函数，且的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为A12B10C9D810抛物线的焦点为,的准线与轴交于点,为上的动点.则的最小值为A1BCD题型五 构造二次函数利用解析几何中的代数和识，把问题转化为关于某个变量的二次函数，利用二次函数的有关知识来求最值11抛物线上的点到直线距离的最小值是A3BCD12已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小为A2BCD13已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于，两点，则的最小值ABCD14已知

4、直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是A，B，C，D，15为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为A3B4C5D916在过动直线（其中与定直线的交点的等轴双曲线系：中，当取何值时，达到最大值与最小值？17已知抛物线，为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为ABCD题型六 利用几何图形的性质18已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，点是含抛物线顶点的弧上一点，求的最大面积19已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为ABCD20设是双曲线的右支

5、上的点，则代数式的最小值为ABCD21已知点是抛物线上的一个动点，点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为A1BC2D22已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于，两点，则线段的最小值为A1B2C3D423已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，当的周长最小时，的面积为AB9CD4题型七 利用圆锥曲线的定义24已知椭圆，是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，若椭圆内一点，则的最小值为A3BCD25已知抛物线的焦点为，设和是上的两点，且是线段的中点，若，则到轴的距离的最小值是A2B4C6D826双曲线，已知是坐标原点，是双曲线的斜率为正的渐近线与直线的交点，是双曲线的右焦点，是线段的中点，若是圆上的一点，则的面积的最小值为ABC2D27已知为抛物线上一点，过