八年级数学下册第2章四边形2.7正方形习题课件新版湘教版

1、2.7正方形第一页，编辑于星期六：八点 分。1.掌握正方形的性质和判定.(重点)2.理解正方形与矩形、菱形的关系.(重点、难点)3.会用正方形的性质和判定进行计算或证明.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：八点 分。一、正方形的定义有一组邻边_且有一个角是_的_四边形.二、正方形的性质1.正方形的四条边都_,四个角都是_.2.正方形的对角线_,且互相_.3.正方形是_对称图形,_是它的对称中心.4.正方形是_图形,两条_所在直线,以及过每一组对边_的直线都是它的对称轴.相等直角平行相等直角相等垂直平分中心对角线的交点轴对称对角线中点第三页，编辑于星期六：八点 分。三、正方形的判定1.有一组邻边

2、_的矩形是正方形.2.有一个角为_的菱形是正方形.3.对角线_的菱形是正方形.4.对角线_的矩形是正方形.相等直角相等互相垂直第四页，编辑于星期六：八点 分。 (打“”或“”)(1)菱形具有正方形的一切性质.( )(2)一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.( )(3)一条对角线平分一组对角的矩形是正方形.( )(4)正方形的面积等于两条对角线积的一半.( )(5)正方形的邻边互相垂直,邻角相等.( )第五页，编辑于星期六：八点 分。知识点 1 正方形的性质【例1】(2013鄂州中考)如图正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC中点.(1)求证:ADEABF.(2)求AEF的面

3、积.第六页，编辑于星期六：八点 分。【思路点拨】(1)根据正方形的性质,找出ADE和ABF中相等的边和角进而证明全等.(2)由题知ABF,ADE,CEF均为直角三角形求DE,BF,CE,CF的长根据SAEF=S正方形ABCD-SADE-SABF-SCEF得出结果.第七页，编辑于星期六：八点 分。【自主解答】(1)四边形ABCD为正方形，AB=AD，B=D=90，DC=CB.E,F分别为DC,BC中点，DE= DC，BF= BC，DE=BF.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS).第八页，编辑于星期六：八点 分。(2)由题意知ABF,ADE,CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF

4、= 4=2,CE=CF= 4=2，SAEF=S正方形ABCD-SADE-SABF-SCEF=44- 42- 42- 22=6.第九页，编辑于星期六：八点 分。【总结提升】正方形的“边、角、对角线”1.边:四条边都相等且每组对边平行.2.角:四个角都是直角.3.对角线:两条对角线相等且互相垂直平分,把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;每条对角线平分一组对角,把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.第十页，编辑于星期六：八点 分。知识点 2 正方形的判定【例2】如图,在ABC中,点D是边BC的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证:DE=DF.(2)当A=90时,试判

5、断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.第十一页，编辑于星期六：八点 分。【思路点拨】(1)DEAC,DFABBFD=CED=90RtBDFRtCDEDE=DF(2)A=90四边形AFDE是矩形 结论第十二页，编辑于星期六：八点 分。【自主解答】(1)DEAC,DFAB,BFD=CED=90,在RtBDF和RtCDE中,BD=CD,BF=CE,RtBDFRtCDE(HL),DE=DF.第十三页，编辑于星期六：八点 分。(2)四边形AFDE是正方形.证明:A=90,DEAC,DFAB,四边形AFDE是矩形,又RtBDFRtCDE,DF=DE,四边形AFDE是正方形.第十四页，编辑于星期六

6、：八点 分。【总结提升】判定正方形的一般思路第十五页，编辑于星期六：八点 分。题组一:正方形的性质1.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则EBF的大小为()A.15 B.30C.45 D.60第十六页，编辑于星期六：八点 分。【解析】选C.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,ABE=DBE=DBF=FBC,EBF= ABC=45.第十七页，编辑于星期六：八点 分。2.(2013枣庄中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在

7、边CD上，则DG的长为( )【解析】选D.四边形ABCD是正方形，DCDA2，M为边AD的中点，DM1，第十八页，编辑于星期六：八点 分。3.如图,正方形ABCD中,对角线AC=10,M是AB上任意一点,由M点作MEOA,MFOB,垂足分别为E,F点,则ME+MF的值为()A.20 B.10C.15 D.5第十九页，编辑于星期六：八点 分。【解析】选D.已知正方形ABCD中,对角线AC=10,M是AB上任意一点,由M点作MEOA,MFOB,四边形EMFO为矩形,MF=OE,又BAC=ABD,MEBD,AME=ABD=BAC,ME=AE,ME+MF=AE+OE=AO,又正方形ABCD中,对角线A

8、C=10,ME+MF=AO= AC= 10=5.第二十页，编辑于星期六：八点 分。4.(2013雅安中考)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:BE = DF.DAF =15.AC垂直平分EF.BE + DF = EF.SCEF=2SABE.其中正确结论有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个第二十一页，编辑于星期六：八点 分。【解析】选C.AEF是等边三角形,AE=AF,又AB=AD,RtABERtADF,BE=DF.故正确.ABEADF,DAF=BAE,又EAF=60,DAF=BAE= =15.故正确.DAF=BA

9、E=15,BAC=DAC=45,EAG=FAG=30,又AEF是等边三角形,AC 垂直平分EF.故正确.第二十二页，编辑于星期六：八点 分。把ADF绕点A顺时针旋转90至ABF的位置(或延长EB至F，使BF=DF,连接AF)，FAE=30,F=AEF=75,EFAE,EF=BEDF,AE=EF,BEDFEF.故不正确.第二十三页，编辑于星期六：八点 分。过点E作ENAF，垂足为N，NAE=30,NE= AE,BE=DF,BC=CD,CE=CF,ACEF,CG= EF,又AE=EF,EN=CG,又AF=AE=EF,SAEF=SCEF,SCEF=2SABE.故正确.第二十四页，编辑于星期六：八点

10、分。5.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于E,F,则阴影部分的面积是.【解析】由题意可知,DEOBFO,SDEO=SBFO,阴影部分面积=SBOC= 21=1.答案:1第二十五页，编辑于星期六：八点 分。【变式备选】如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1,O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是.第二十六页，编辑于星期六：八点 分。【解析】连接O1B,O1C,BO1F+FO1C=90,FO1C+CO1G=90,BO1F=CO1G,四边形ABCD是正方形,O1BF=O1CG=45,又O1B=O1C,O1BFO1CG,左边两个正方形重叠的阴

11、影部分的面积是 S正方形,同理另外的阴影部分的面积也是 S正方形,S阴影部分= S正方形=2.答案:2第二十七页，编辑于星期六：八点 分。6.如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.求证:FN=EC.【证明】在正方形ABEF中和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,FEN=EBC=90,AB=2BC,EN=BC,FNEECB,FN=EC.第二十八页，编辑于星期六：八点 分。题组二:正方形的判定1.已知四边形ABCD中,A=B=C=90,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.

12、D=90 B.AB=CDC.AD=BC D.BC=CD【解析】选D.由A=B=C=90可判定四边形ABCD为矩形,因此再添加条件:一组邻边相等,即可判定其为正方形,故选D.第二十九页，编辑于星期六：八点 分。2.下列说法不正确的是()A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形【解析】选D.四条边都相等的四边形是菱形,不一定是正方形.A,B,C选项均符合正方形的判定,是正方形.第三十页，编辑于星期六：八点 分。3.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅

13、助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是.【解析】在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形.要使菱形ABCD是正方形,则还需增加一个条件可以是AC=BD或ABBC.答案:AC=BD(答案不唯一)第三十一页，编辑于星期六：八点 分。4.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连接CP,试判断四边形CODP的形状,并证明.第三十二页，编辑于星期六：八点 分。【解析】四边形CODP为正方形.理由:由正方形的性质,得OD=OC,且ODOC.因为DPOC,且DP=OC,所以四边形CODP为平行四边形,因为ODOC,所以四边形C

14、ODP为矩形,因为OD=OC,所以矩形CODP为正方形.第三十三页，编辑于星期六：八点 分。5.如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分AOC交AC于点D,OF平分COB,CFOF于点F.(1)求证:四边形CDOF是矩形.(2)当AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.第三十四页，编辑于星期六：八点 分。【解析】(1)OD平分AOC,OF平分COB,AOC=2COD,COB=2COF,AOC+BOC=180,2COD+2COF=180,COD+COF=90,DOF=90.第三十五页，编辑于星期六：八点 分。OA=OC,OD平分AOC,ODAC,AD=DC(等腰三角形的“三线合一”的性质),CDO=90,CFOF,CFO=90,四边形CDOF是矩形.第三十六页，编辑于星期六：八点