八年级数学上册人教版-第1课时 等腰三角形的性质

1、第1课时 等腰三角形的性质R八年级上册13.3.1 等腰三角形新课导入导入课题 在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质.学习目标（1）知道等腰三角形的性质.（2）能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.推进新课知识点1探索并证明等腰三角形的性质 探究如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCD探究仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形的特征吗？ 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？在练习本上任意画一个等腰三角形，

2、把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.ABCD如图，ABC 中，AB =AC，作底边BC的中线AD.证明： AB =AC， BD =CD， AD =AD，BAD CAD（SSS）B =CACDBAD =CAD， BDA =CDABDA +CDA =180，ADB =90ADBC在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰

3、三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴巩固练习练习1填空：（1）如图，ABC 中，AB =AC， A =36, 则B = ；ABC72（2）如图，ABC 中， AB =AC，B = 36， 则A = ； ABC108知识点2等腰三角形性质的运用 例1 如图，在ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数解： AB =AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A= ABD设A=x，则BDC= A+ABD=2x，从而ABC= C= BDC=2x，于是在ABC 中，有A +ABC+ C =

4、 x+2x+2x = 180解得x = 36.所以，在ABC 中，A = 36，ABC =C =72.巩固练习 练习2 在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 7230随堂演练基础巩固1.等腰ABC中，AB=AC，A=30，则B=（ ）A30 B60 C75 D85C2.等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（ ）A80B20C20或80D50或80C综合应用3. 如图，在ABC中，AD平分BAC，AD=AC=BD，求B的度数.解：AD平分BAC，BAD=CAD.AD=AC，ADC=C.AD=BD，BAD=B.设B=x，则BAC=2BAD=2x，C=ADC=B+BAD=2x，B+BAC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，B=36.拓展延伸4.如图，在ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，AEFAFE，求证：EF BC.证明：作ADBC，垂足为D.AB=AC，BAC=2CAD.AEF=AFE，BAC=AEF+AFE=2AEF.CAD=AEF，ADEF.ADBC，EFBC.课堂小结 等腰三角形的性质:性质1：等腰