人教版必修25.4圆周运动重点突破

1、人教版必修2 5.4 圆周运动重点突破 / 10*教师版说明：由于秋季讲义只介绍了圆周运动的基础知识，因此，本讲对比较重要的、复杂的内容进 行重点强化。这一讲老师可以根据进度选讲，如果班上学生都已经学过圆周运动，而且掌握的比较熟 练，也可以直接从万有引力开始讲。*基础知识梳理传送带上各点线速度相同：绩同釉铸动物体的角速度相同A描述圆周运讨:的物理用线速度 力速度 转速 周期 睦率各物理量工司的美系匀速圆%运动 变速周周运动定义向心加速度大小方向向心力与向心加速度定义大小向心力 方向作用效果，只改变线速度的方向.不改变线速度的大小0重点知识回顾.线速度质点沿圆周运动在一段很短的时间t内，通过的弧

2、长为 s,则该点的线速度为 v ot_某点线速度的方向为该点的切线方向。.角速度质点沿圆周运动在很短的时间t内转过的角为，则角速度为。tr/s。（工程技术中常用转速来描Hz。频率高说明物体运动得快，4.线速度v、角速度2兀v r , T ,3.转速、周期、频率 转速是指物体单位时间所转过的圈数，单位为转每秒,符号是 述转动物体上质点做圆周运动的快慢）周期是指物体转过一周所用的时间。 频率是指场而E单位时间内转过的丽，单位是赫兹,符号是频率低说明运动得慢。、转速n、周期T、频率f之间的关系 TOC o 1-5 h z 2 71r 11TT fn5.向心加速度任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向

3、圆心，这个加速度叫做向心加速度。向心加速度的 大小描述线速度方向改变的快慢。27 2v 24 71ra r v 2- rT变速圆周运动中的总加速度并不指向圆心。可以将该加速度分解，指向圆心的分量即为向心加 速度；沿切线方向的分量称为切向加速度，它描述线速度大小改变的快慢。6.向心力做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力，这个力称为向心力。向心力是根据力的作用效果 命名的，充当向心力的可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 TOC o 1-5 h z 22v 24 71rFn m m r mv m-丁 rT在变速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度

4、；沿切线方 向的分力使物体产生切向加速度。7.匀速圆周运动物体沿着圆周运动，且线速度大小处处相等,这种运动称为匀速圆周运动。要注意的是，匀速圆周 运动的线速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动,这里的“匀速”是指速率不变。4.*It列关于向心力的说法中正确的是基础训练A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出B.做匀速圆周运动的物体所受的向心力总指向圆心，且大小不变，因此是一个恒力C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是其中某几种力的合力D.向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小【答案】CD卜/事甲、乙两物体都做匀速圆

5、周运动，其质量之比为1:2 ,转动半径之比为1:2 ,在相等时间里甲转过60 ,乙转动45 ,则它们所受外力的合力之比为A. 1:4 B. 2:3 C, 4:9 D, 9:16【答案】C事下列说法中正确的是A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动D.匀速圆周运动是一种平衡状态【答案】C出 1.1向心力分析知识点睛.向心力来源分析通过秋季（或寒假）课程的学习，我们已经知道向心力是效果力，可以由某一性质的力提供，也可 由某几个力的合力或某一个力的分力提供。分析向心力的一般步骤是： 首先确定圆周运动的轨道所在的平面； 其次找出轨

6、道圆心的位置； 最后分析做圆周运动的物体所受的力，作出受力图，找出这些力指向圆心方向的合外力就是向 心力。向心力的分析是圆周运动部分的重点和难点之一，因此，我们在春季继续强化一下这部分的内容。下面列出一些圆周运动的实例，请大家对向心力进行分析。*教师版说明：学生版中只有运动实例的图，其它内容是空白，可以让学生自己练习。*运动实例受力分析力的正交分解（沿加速度方向）满足的方程I 心L1磔F cos mg 02，Fsin ml sino*加耳Nfff粗情中IN f:二题粗粮F cosmg 0L .2F sinmd lsinF cosF sinmg 02 m rmg 02 m rmg.生活中的圆周运

7、动实例分析火车转弯问题设火车两轨间距为L,内外轨高度差为 h,转弯处的轨道半径为R,则F合 mg tantan sin2v规定m RhLv联立解得v规定当火车行驶速率当火车行驶速率当火车行驶速率汽车过拱桥等于v规定时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力;大于v规定时，外轨道对轮缘有侧压力；v小于v规定时，内轨道对轮缘有侧压力.汽车过桥时的运动也可以看做圆周运动。设汽车的质量为在拱形桥上以速度 v前进，桥面的圆弧半径为 Ro则汽车的重火车转弯时实际是在做圆周运动，如果铁路弯道的内外轨是一样高的，那么火车转弯时外侧车 轮的轮缘将挤压外轨，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。但是火车的质量太大，靠这 种

8、方法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。因此，修筑铁路 时，通常根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使火车转弯时所需的 向心力几乎完全由重力 G和地面支持力Fn的合力来提供，以减小对铁轨的挤压（如图所示）力与桥对汽车支持力的合力提供汽车运动的向心力，即2 v G Fn m R2解得：Fn G m R汽车对桥的压力Fn与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等。因此，汽车2对桥的压力Fn G moR当速度不为零时，汽车处于失重状态。同理大家可以分析一下汽车通过凹形桥的情景,2vFn G m 一R当速度不为零时，汽车处于超重状态。航天器中的失重

9、现象航天飞船绕地球的运动也可以看做匀速圆周运动，当飞船离地面的高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径 R ,航天员受到的引力近似等于它在地面处的重力mg。航天员在飞船中受到地球的引力 mg和座舱对他的支持力 Fn ,二者的合力提供了他绕地球做圆周运动的向2心力， mg Fn m一。R2即 Fn mg m 可见，航天员处于失重状态（这个情景实际上与汽车过拱桥的情景没有本质区别）。.离心运动做匀速圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。离心运动是物体具有惯性的表现，而不是因为受到什么离心力。 设做匀速圆周运动白物体的质量为

10、m,转动角速度为 ，转动半径为r ,所受的合外力为 。物体做匀速圆周运动所需的向心力F向m 2r。,物体做匀速圆周运动;,物体做离心运动；,物体做近心运动。当F合F同时，此时“提供”满足“需要当F合 1时，此时“提供”小于“需要当F合F同时，此时“提供”大于“需要在圆周运动中经常涉及临界问题，分析这类问题时，首先应考虑清楚临界情况下物体所处的状态， 然后分析该状态物体的受力特点，再结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程进行求解。其中 竖直面内的临界问题我们将在模块1.2中进行重点分析。例题精讲*例题说明：由于向心力的分析秋季、寒假已经讲过一些基础内容，知识点睛部分也给出了几个基本模型让学生练

11、习受力分析（老师可以利用知识点睛的表格中的模型进行基础训练），因此，这部分所配的例题都是有些变化的，涉及生活中圆周运动的模型、多个物体的向心力、水平面内的临界问题。其中，汽车过拱桥问题可与竖直面内圆周的临界问题结合，因此后续模块中再练习。例1与实际结合，对比较简单的模型进行定性分析；例2是杆的弹力提供向心力 （弹力不沿杆的方向）例3涉及两个物体的问题，要合理选择研究对象；例 4是摩擦力提供向心力的问题，涉及绕同轴转动 的物体角速度相同；例 5是火车转弯问题；例 6是临界问题，需要找到临界条件，分情况讨论。挑战极限部分的例7、例8有一定难度，由绳的拉力和静摩擦力共同提供向心力，需要搞清到底哪个先

12、变化。*【例1】育有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形的大容器，筒壁竖直，游客进入容器之后靠着筒 壁站立，当圆筒开始转动，转速加大到一定程度的时候，突然地板陷落，这个时候游客发现 自己没有掉下去，这是因为A 游客受到筒壁的作用力垂直于筒壁B游客处于失重状态C游客受到静摩擦力等于重力D 游客随着转速的增大有沿着筒壁向上滑动的趋势【答案】C【例2】质量不计的轻质弹性杆 P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为 R的匀速圆周运动，角速度为 ，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为2m R；- -22242qm g m RJm2g2m2 4R2D,不能确定【答案】C【例3】

13、品如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，A、B两球可看做质点，穿在杆上，并用细线分别连接OA和AB,且OA=AB ,已知B球质量为A球质量的2倍。当轻杆绕 O轴在水平面内匀速转动时，OA和AB两线的拉力之比Fi F2为A.2：1B.1：2C, 5 ： 1 D.5：4eq ,生OIK【答案】D【例4】 我如图所示，水平转盘上的 A、B、C三处，有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块；B、C处物块的质量相等且为m, A处物块的质量为 2m；点A、B与轴O的距离相等且为r,点C到轴。的距离为2r,转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象

14、，下列说法中正确的是片C处物块的向心加速度最大,“一、?A处物块受到的静摩擦力最小（! ； *门）!）C.当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块工一D.当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块弋上/“【答案】AC【例5】 八有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径 2 ,为 400m。（取 g 10m /s ）试计算铁轨受到的侧压力大小；若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为0,我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度的正切值。【答案】105N , 0.1【例6】然| 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线

15、之间的夹角为 30 ,如图所示，一条长度为l的细绳（质量不计），另一端拴着一个质量为 m的小物体（物体可视为质点）圆锥体的轴线做水平面上的匀速圆周运动。时，求绳对物体的拉力;当v【答案】1.03mg筌时，求绳对物体的拉力。2mg*教师版说明：下面再补充一道涉及临界的问题，转速不同时物体的受力情况不同，此题是 题，老师可以选用。【补充1】如图所示，半径为 R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水 平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度3匀速转动。一质量为 m的小物块落入陶罐内，经过一段 时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与2013年高考OO之

16、间的夹角为60。重力加速度大小为g。0时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0，k/3m/s 1.0 105N【例15】八如图所示，轻杆长2L,中点装在水平轴 O点，两端分别固定着小球 A和B,A球质量为m, B球质量为2m,两者一起在竖直平面内绕转轴 O做圆周运动。 若A球在最高点时，杆 A端恰好不受力，求此时 O轴的受力大小和方向。 在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现杆沿竖直方向时，O轴不受力的情况？若不能，说明理由；若能，求出此时A、B的速度大小。【答案】4mg ,向下 能，vA vB J3gl*教师版说明：本题涉及杆的弹力分析，因此把原题改简单了一些，求杆沿竖直方向时，能否出现O轴不受力的情况；原题没有“杆沿竖直方向”的限制。*【例16篦如图所示，质量为 M的电动机放在水平面上，距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动达到稳态后，铁块以角速度做匀速圆周运动。为使电动机不离开地面，角速度应在什么样的范围内？【答案】（Mg mg） mr1. |事质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是A.线速度越大，角速度一定