考虑峰后特性的隧道围岩锚固力学效应

1、考虑峰后特性的隧道围岩锚固力学效应?考虑峰后特性的隧道围岩锚固力学效应考虑峰后特性的隧道围岩锚固力学效应肖 旺，苏永华，方砚兵（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）摘要：围绕处 于峰后状态的隧道围岩在全长黏结锚杆支护下的力学机制 进行研究。按力学特征，将在次生应力作用下的峰后状态围 岩由隧道临空面往深处依次划分为残余强度区、塑性软化区 及弹性变形区。基于锚杆黏结抗滑移变形支护抗力产生原 理，导得锚杆轴向应力及抗剪强度方程。将全长黏结锚杆通 过岩石-锚固面对围岩提供的支护力等效为围岩单元径向体 积力，建立了考虑锚杆支护效应的微元体平衡方程；将该平 衡方程分别与考虑峰后体积扩容及软化

2、特征的残余带、软化 带塑性相容方程联合，推由了隧道峰后围岩残余区、软化区 在注浆锚杆支护下位移、应力及范围的计算公式。基于理论 研究的实例分析，进一步揭示了注浆锚杆与围岩内部锚固效 应，锚杆端部预紧力对峰后围岩软化、扩容性质的改善作用 和对围岩各区范围发展及隧道周边变形的控制作用。关键词：隧道工程；隧道围岩；解析法；软岩扩容；锚固效应； 应变软化；界面剪应力；预紧力 0引言在隧道开挖过程 中应力集中如果超过岩石的峰值强度，会导致岩石峰后软化 和峰后体积扩容1,前者导致围岩承载能力下降，而后者是导致围岩大变形的主要原因。圆形隧洞围岩的变形与压力的 弹塑性力学分析最早是由Fenner提由来的，后来

3、 Kastner2作了重要修正，但他们都假设隧洞围岩为理想弹塑性介质， 且认为岩体破坏后无体积变化，这与实际情况具有一定偏 差，特别是软弱或破碎岩体隧道的开挖必将导致围岩应变软 化和非线性体积膨胀，产生扩容变形。研究结果表明考虑围 岩应变软化和塑性扩容更接近实际3-11。苏永华3、孙闯4基于深部围岩在开挖卸载应力扰动之后其力学性能弱化 的现实，认为其应力-应变关系服从峰后软化的节理模型。袁文伯5、马念杰6考虑岩体的应变软化和塑性流动特性，以岩体的应力-应变峰后破坏段作为岩体的塑性软化强度，建立软化模型，得到了更符合实际、适用性更广泛的巷道围岩塑 性区半径和应力的一般解。付国彬7、姚国圣8、Br

4、own E T和Hoek E9同时考虑了围岩应变软化和扩容特性（体积膨胀），基于应力-应变三线段模型，得到了隧道围岩弹塑性解 答；范文10、Wang11基于非关联弹塑性准则，引入剪胀 角模拟软岩的塑性扩容特性，研究了围岩扩容的变形、应力 解析解。以上成果显著，较接近工程实际。锚杆在岩体中的作用机制一直是国内外研究的主要问题，并取得了大量研 究成果12-15。文竟舟13、C.Li 和 B.Stillborg14、Y.Cai15 等在不考虑岩体塑性软化和体积扩容特性的条件下研究了 注浆锚杆与围岩的相互作用及围岩的变形、应力解析。 研究表明，在隧道围岩变形的4个力学分区1中，塑性强化区处于峰前变形阶

5、段，是围岩承载的主体；塑性软化区和塑性 残余区处于峰后变形阶段，岩体强度已经损伤，是实施支护 的主要对象。锚杆支护主要通过外支撑和内加固的形式作用于围岩。外支撑提供径向抗力施加围压，围压的增大会使扩 容量随之减弱，因此可以减少体积扩容。内加固一方面通过 提高残余区力学参数，降低围岩软化模量；另一方面将锚杆 界面的剪应力以体积力13的形式引入圆形隧道围岩中。本 文在前人研究的基础上考虑峰后围岩变形的应变软化及塑 性剪胀扩容特性，基于 Mohr-Coulomb强度准则和非关联弹 塑性准则，并结合锚杆的加固机理16,对圆形洞室峰后围岩在锚杆支护作用下进行弹塑性分析，得到了更为全面的应力及变形解答。1

6、基本假设和力学模型1.1基本力学模型洞室开挖后力学模型如图1所示：洞室开挖半径为r0,软化区半径Rp和残余区半径Rb;锚杆有效锚固长度为L,锚固半径L0=L+r0 ;围岩原岩应力场为 bz;把所有作用 在围岩表面上的支护阻力pi称为外部支撑，把锚杆与围岩相互黏结的作用力称为内部加固，通过锚杆端部预紧力传递。图1围岩弹塑性变形区域图Elastic-plastic deformation zone of surrounding rock a r, a e分别为隧道围岩的径向、切向应力； r, e分别为隧道围岩的径向、切向应变。文中上角标为“e”，p”，“b”分别为弹性区、塑性软化区和塑性残余区的量

7、。基本假定：认为岩体为各向同性、均质连续介质，无限长圆形隧道可 按轴对称平面应变问题处理；(2)锚杆和注浆锚固剂均处于弹 性状态，锚杆与围岩完全黏结，不产生滑移。认为注浆体和 岩体力学性质一致，只考虑锚杆与围岩的相互作用；(3)在塑性软化区，认为岩体强度随变形发展而衰减主要是由于内聚 力变化的结果1,5,因此只考虑内聚力的软化和强化，不考 虑内摩擦角的软化和强化7-9 o 1,2围岩弹塑性软化与残 余模型 根据岩体全应力-应变曲线，如图2(a)所示，其变形 可分为弹性区、塑性强化区、塑性软化区和塑性残余区，为 了简化，把弹性区和塑性强化区看成峰前弹性变形阶段1。图2围岩峰后软化模型Surrou

8、nding rock post-peak softening model 岩石峰后 应变软化定律简化为理想残余塑性模型7-11,见图2(b);由研究可知1,7-9凝聚力c会随着塑性应变的增加而逐渐减小 至残余值。假设c随塑性切应变线性软化1,7-9,见图2(c) o 根据图2(b),采用线性 Mohr-Coulomb准则1,7-10:(1)式中，Kp=(1+sin (|)/(1-sin小),3为岩体内摩擦角； c为岩体峰值强度，a c=2c0cos。/(1-sin。)。在塑性软化区，式 (1)变为：(2)式中，为取决于塑性区主应变增量的岩体单 向抗压强度7-8,由式(3)确定；为塑性软化区的凝

9、聚力，Mc为塑性软化区凝聚力软化模量，Mc=(c0-c*) ; c0和c*（3）令软化系数（4）式中，为岩体分别是岩体峰值区和残余区的凝聚力。k=Mc ,在围岩残余区，根据式（1）有:残余强度,3/（1-sin小）。1,3围岩弹塑性扩容模型考虑岩体峰后塑性软化区和残余区岩体发生扩容，扩容系数与应 变关系1,7-9如图3所示。图3围岩峰后扩容模型 Fig.3 Surrounding rock post-peak dilatancy model 考虑岩体 扩容的非关联流动法则7-11,在塑性软化区有：（5）式中，分别为塑性软化区径向，切向应变增量；h1为考虑塑性软化区岩体扩容引进的参数，h1=（1

10、+sin ”）/（1-sin少）10-11,少为围岩塑性区的剪胀角，它反映了围岩的塑性膨胀特性，由 三轴屈服试验确定10。在塑性残余区有：（6）式中，分别为塑性残余区径向，切向应变增量；h2为考虑塑性残余区岩体扩容引进的参数，由其定义可知h2=1+小，根据文献7-8 小多介于0,30.5之间。1.4锚杆力学分析1.4.1锚杆作 用机理 在隧洞围岩中施加锚杆，锚杆对围岩的锚固作用体 现在径向和切向的锚固力。径向锚固力对围岩施加围压，围 压增大使塑性扩容降低，稳定性增强。锚杆贯穿隧道围岩的 软弱面，切向锚固力改善软弱面的力学性质，使围岩抗剪强 度参数c,3提高，残余强度增大，进而降低围岩软化模量。

11、根据文献16锚杆作用机理，在围岩残余区（7）式中，cm为施加锚杆后残余区黏聚力增大值； s为锚杆屈服强度；ds为锚杆直径；Sc, Sl分别为锚杆沿隧道纵向和横向的布置间距。施加锚杆后的岩体强度为：(8)施加锚杆后围岩软化模量为：(9) 1.4.2全长黏结锚杆界面剪应力模型沿锚杆径向的剪应力是由于洞室开挖，围岩变形引起的。通过大量 的拉拔试验14-15表明，围岩变形产生剪应力的主要原因是 锚杆和围岩之间的相对位移。从测试结果17-18可以看由，当接触面上没有滑移时，即锚杆与岩体完全黏结，锚杆与围 岩界面剪应力与剪切位移呈线性增加关系。图4为锚杆受力图。图4锚杆受力图Fig.4 Stress an

12、alysis of bolt如图4所示，取锚杆轴向微元 段，荷载以图示向右为正，p(r)为锚杆界面剪应力分布，P(r) 为锚杆轴力。假定锚固体表面剪应力与剪切位移呈线弹性关 系17-18,则有： (10)式中，r为锚杆沿隧道半径方向的 坐标； (r)为锚杆的轴向正应变；K为锚固体与锚固层界面 的拉拔剪切刚度14-15,17-18 o (11)式中，Er, Eg分别为 围岩和灌浆的弹性模量；丫，丫 g分别为围岩和灌浆的泊松比。剪应力在锚杆长度上的积分即为轴力分布：(12)轴向拉应变 (13)式中Es为锚杆的弹性模量。联立式(10)、(12)和(13)有 (14)利用边界条件：P(r)|r=r0=

13、P0 ; P(r)|r=L0=0 解得： (15) (16)式中，D1=-P0emr0/(e2mL0-e2mr0);D2=P0em(r0+2L0)/ (e2mL0-e2mr0) , P0 为锚杆端部轴力，即 端部预紧力，m2=4K/(Esds)。1.5体积力计算模型把锚杆 对围岩的支护作用力以等效径向体积力f(r)作用于圆形隧道围岩，假设锚杆沿隧道断面对称分布13,即可分析仅含有单根锚杆的围岩楔形单元体，如图5所示。图5锚杆与围岩楔形单元Fig.5 Wedge element of bolt and surrounding rock 如图 5 所 示，取锚杆微段dr界面上的合力dQ为(17)此

14、微段的体积 dV为：dV=Scr a dr, (18) (19)式中Sc, a分别为锚杆沿 隧道纵向间距和环向夹角。将剪应力表达式(16)代入式(19)即可得到微元体积力f(r)的表达式。轴对称锚固区内围岩应满足平衡微分方程：(20)几何方程： (21) 2隧洞围岩弹塑性分析2.1洞室围岩应力、位移的分析2.1.1弹性区 (Rpwr(1)弹性区应力1-2(22)式中， Rp为弹塑性交界处的径向应力，r=Rp 时，a Rp=(2 az-a c)/(1+Kp)。(2)弹性 区变形与位移1-2(23)式中，C=( a zsin小+ccos小)(1 +以)/E, E为岩石弹性模量，以为泊松比。2.1.

15、2塑性软化 区(Rb w rp) (1)软化区变形与位移塑性软化区总应变为7-11(24)由式(23), (24)及式(21), (5)得到软化区的位移协调方 程：(25)由边界条件ue|r=Rp=CRp,得软化区位移场为： (26)将式(26)代入式(21)可得：(27) (2)软化区应力 将应变 表达式(27)代入式(3), (2)可得 (28) 无锚杆加固塑性软 化区(L+r0WrRp)联立式(28)与平衡微分式(20),利用边界条 件r=Rp,并令f(r)=0可得塑性区的应力表达式为：(29)有锚杆加固塑性软化区(Rb r)r=r0=pi ,可求得： (32)(33)式中积分上的r0表

16、示积分后的原函数用r0代替r。(2)残余区变形与位移塑性残余区总应变为7-11(34)位移的求解过程同上，联立式(34),(27)和(21), (6)可得。(35)式中，下同。 将式(35)代入式 (21)可得(36)因此，隧洞周边位移u0的解析计算公式为。(37) 2.2 塑性软化区和残余区范围当围岩产生了塑性残余区时，在软化区与残余区交界处，即 r=Rb时，软化区岩石 强度参数软化至残余强度值，即 r=Rb=cr代入(3)可得(38) 当围岩处于塑性自稳而即将产生残余区的临界状态时，令式 (38)中Rb=r0即可。当围岩处于塑性状态时，塑性区半径由(30)式，将=pi代入计算。在软化区与残

17、余区交界处，即r=Rb应有应力连续条件有 由式(30)、(32)可得 (39)式中， 其他形式的外支护塑性软化区和残余区范围求解，令式 (39) 中f(r)=0,即可。注：文中体积力f(r)的积分涉及到指数积分的求解，本文是根据文献13中提到的通过分部积分的方 法可得级数展开式：(40)式(40)数值计算时只需取有限项即可。3计算与讨论 奥隧洞半径r0=3 m ,所受原岩应力 (yz=21.8 MPa。软岩的力学性质为：弹性模量Er=Eg=1.4 GPa,泊松比V r= V g=0.32,初始内聚力 c0=3.2 MPa,残余内聚力 c*=0.23 MPa,内摩擦角3=30 （由前假定，内摩擦

18、角保持不 变）。凝聚力软化模量 Mc=600 MPa,剪胀角ip =10 （h1=1.42）, h2=1.4,由于锚杆的加固作用，残余区凝聚力升 高至cr=0.52 MPa ,软化模量降低至 Mc=540 MPa。锚杆弹 性模量Es=210 GPa,有效长度 L=1.5 m,直径ds=24 mm, 锚杆间纵向和横向间距 Sc=Sl=1.2 m,环向夹角口=兀/12,锚 杆端部预紧力P0=60 kN o工程中通常在全长黏结锚杆端部 托盘（围岩表面）施加预紧力P019,锚杆对围岩的作用既有 径向的外支撑也有横向的内加固，为了单因素比较说明外支 撑和内加固的作用效应，现把锚杆的外支撑支护用等效的钢

19、拱架或混泥土支护阻力替代。3.1软化特性对围岩塑性区应力与范围影响由图6可见，应力峰值点即为塑性区和弹性区区交界点，对应的横坐标即为塑性区半径Rp。不考虑塑性软化的围岩称为状态I,对应的Rp=4.712 m；考虑岩石峰后塑性软化的围岩称为状态n ,对应的Rp=7.897 m ,较状态I增大了 67.6%;在有塑性软化的围岩中施加pi=0.8 MPa的锚杆支护阻力称为状态田，对应的Rp=5.024 m,较状态I只增大了 6.7% ,要使状态n达到状态I需要施加的锚杆支护阻 力为pi=1.24 MPa。图6 软化模量对塑性区应力影响Fig.6 Effect of softening modulus

20、 on plastic zone stress 这说明岩石峰后应变软化导致围岩内的应力升高区将由洞壁向围岩深部扩展，围岩承载能力下降，围岩塑性区范围增大。 因此在推导围岩塑性区范围时不考虑围岩塑性软化是不精 确的。而锚杆的介入降低了围岩软化模量，围岩径向应力、 切向应力均增大，应力峰值由围岩深部向洞周扩展，围岩承 载能力增大，塑性区范围减少。3.2支护特性对围岩塑性区应力与范围影响从图7可以看由在相同的支护阻力作用 下，锚杆支护较等效外支撑围岩的径向应力、切向应力均增 大，围岩内应力升高区由围岩深部向洞壁扩展，塑性区不断 减小。这说明锚杆支护更能改善围岩应力性质，提高围岩的 承载能力。图7锚杆

21、支护与等效外支撑对塑性区应力影响 Fig.7 Effect of bolting and equivalent outside supporting on plastic zone stress从图8可见，当pi=0.06 MPa时，只有外支 撑对应的塑性区半径 Rp=6.362 m,残余区半径 Rb=4.382 m； 锚杆支护对应 Rp=5.142 m, Rb=3.409 m；锚杆支护塑性区半 径要降低20.0% ,残余区半径要降低 22.3% o pi每增大0.06 MPa时，Rp, Rb均减小2%4%;在同等支护阻力下，锚 杆支护对应塑性区半径较外支撑均降低20%25% ,残余区半径均降

22、低22%30%。图8 锚杆支护与等效外支撑对塑 性区范围影响Effect of bolting and equivalent outside supporting on plastic zone range这说明增加支护阻力均能降低塑性区范 围；注浆锚杆内加固控制软化程度，提高残余强度，在同等支护阻力下，效果较外支撑显著。3.3扩容特性与支护阻力对围岩塑性区位移影响从图9可见围岩峰后扩容后体积膨胀，随着剪胀角的增加，扩容程度增加，洞周位移将增大： 剪胀角从0增大到30时，扩容梯度从1.0增大到3.0,洞 周位移从272 mm增加到453 mm,增大到1.7倍。因此必须 考虑岩石体积膨胀对隧道围

23、岩收敛的影响。图9剪胀角对位移u的影响Effect of dilatation angle on displacement 随着塑性区 径向半径的增加，扩容性影响将减小。这说明扩容特性对塑 性残余区位移曲线影响较大，而对塑性软化区和弹性区围岩 变形影响较小。从图10可以看由，随着支护阻力增大，隧洞周边位移u0明显减小：支护阻力从0.8 MPa增大到2.0 MPa 时，各剪胀角相对应的洞周位移减少幅度均达到50%以上。这说明增加支护阻力可以增大围压，减少围岩扩容，因而能 有效控制围岩的变形。图10支护阻力对洞周位移（u0）的影响Effect of support resistance on tu

24、nnel surrounding displacement 4结论本文研究了锚杆对处于峰后状态隧道 围岩的锚固效应。具体获得了如下几方面的成果：（1）基于锚杆锚固抗剪支护力学机制，提生了支护效应的等效体积力 模型，建立了考虑支护抗力的围岩平衡微分方程。（2）导由了峰后状态围岩在注浆锚杆支护下的围岩应力、洞壁位移、塑性软化区及塑性残余区半径的计算表达式。(3)岩石峰后塑性软化使应力升高区向深部转移，使围岩塑性区范围增 大；而剪胀扩容影响隧道残余区收敛。(4)结合算例对比，定量揭示了锚杆支护对峰后围岩力学状态、变形发展的控制 效应；识辨由了锚杆内加固、外支撑对围岩峰后特征的不同 改良机制。参考文献

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38、unnel Surrounding Rock Considering Post-peak Characteristics XIAO Wang,SU Yong-hua,FANG Yan-bing (College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha Hunan 410082,China) Abstract: The mechanical mechanism of post-peak tunnel surrounding rock state under bonded bolting support is studied.According

39、 to the mechanical characteristics,the post-peak surrounding rock,which under the effect of secondary stress,from free surface to the deep tunnel,in turn,can be divided into residual strength zone,plastic softening zone and elastic deformation zone respectively.Then,the bolt axial stress and shear strength equations are derived based on the principle of bolt bonding resist to sliding deformation.Assuming the supporting force