初二数学常考知识点全总结

1、Word 初二数学常考知识点全总结 学问点也可以理解为考试时会涉及到的学问,也就是大纲的分支。把握学问点有助于大家更好的学习。下面我为大家带来初二数学常考学问点全（总结），盼望大家喜爱! 初二数学常考学问点 一 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这

2、个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 14等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，假如一个锐角等于30

3、那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平

4、方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 27勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 28定理四边形的内角和等于360 29四边形的外角和等于360 30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180 31推论任意多边的外角和等于360 32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 34推论夹在两条平行线间的平行线段相等 35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分 36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平

5、行四边形 38平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形 39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 41矩形性质定理2矩形的对角线相等 42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 44菱形性质定理1菱形的四条边都相等 45菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角 46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2 47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形 48菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形 49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角

6、，四条边都相等 50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角 51定理1关于中心对称的两个图形是全等的 52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 53逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 55等腰梯形的两条对角线相等 56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 57对角线相等的梯形是等腰梯形 58平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 59推论

7、1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh 二 一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做

8、对称点 3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的

9、点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)学问点回顾 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)学问点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600

10、的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 、等腰三角形的其他性质： (1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 (2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。 (3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 (4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角

11、为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C= 、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区分三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线

12、平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 三 1.提公共因式法 1.假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形

13、式.这种分解因式的（方法）叫做提公因式法. 如: 2.概念内涵: (1)因式分解的最终结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: 3.易错点点评: (1)留意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“洁净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 2.运用公式法 1.假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3.易错点点评: 因式分解要分解究竟.如就没有分解究竟. 4.运用公式法

14、: (1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; 二项是异号. (2)完全平方公式: 应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 3.因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 4.分组分解法: 1

15、.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可连续分解,分组后是否可利用公式法连续分解因式. 3.留意:分组时要留意符号的变化. 5.十字相乘法: 1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满意,往往写成的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2.二次三项式的分解: 3.规律内涵: (1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数p的符

16、号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4.易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确. （八班级）数学）（学习方法） 1.做好预备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力把握尽可能多的学问。假如你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。 2。学会听课。在学校教学中，老师常常反复讲解一个学问点，让同学通过大量的练习把握它。但是高中（毕业）后，老师不会让同学通过大量的练习把握学问点，而是通过一些相关的学问来引导同学去理解。这些学问是如何产生

17、的，以及如何利用这些学问来解决一些相关的疑问?假如同学能够理解，他们可以通过课外练习巩固自己的学问。同时，同学可以依据老师的指导扩大学问。 初二数学基础学问点归纳 第十一章 全等三角形 一、学问框架 二、学问概念 1。全等三角形：两个三角形的外形、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3。三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直

18、角边相等的两直角三角形(HL)。 4。角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。、正确地书写证明格式(挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 在学习三角形的全等时，老师应当从实际生活中的图形动身，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发觉全等三角形的奥妙之处。在经受三角形的角平分线、中线等探究中激发同学的集合思维，启发他们的灵感，使同学体会到集合的

19、真正魅力。 第十二章 轴对称 一、学问框架 二、学问概念 1。对称轴：假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2。性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“

20、三线合一”。 5。等腰三角形的判定：等角对等边。 6。等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60， 7。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角是60的三角形是等边三角形。 8。直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 9。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求同学在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经受数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 第十三章 实数 一、学问框架 二、学问概念 1。算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等

21、于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。 2。平方根：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3。正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。 4。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 5。数a的相反数是-a，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0 实数部分主要要求同学了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运

22、算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 第十四章 一次函数 一、学问框架 二、学问概念 1。一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特殊地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2。正比例函数一般式：y=kx(k0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3。正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过其次、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大;当k0时

23、,y随x的增大而减小。 4。已知两点坐标求函数解析式：待定系数法 一次函数是学校同学学习函数的开头，也是今后学习（其它）函数学问的基石。在学习本章内容时，老师应当多从实际问题动身，引出变量，从详细到抽象的熟悉事物。培育同学良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的有用价值和乐趣。 第十五章整式的乘除与分解因式 一、学问概念 1。同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数) 2。幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3。整式的乘法 (1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

24、连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3)。多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4。平方差公式: 5。完全平方公式: 6。同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a0,m、n都是正数,且mn)。 在应用时需要留意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0。 任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-

25、2。50=1),则00无意义。 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值肯定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, 运算要留意运算挨次。 7。整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 8。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 分解因式的一般方法

26、：1。提公共因式法2。运用公式法3。十字相乘法 分解因式的步骤： (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 整式的乘除与分解因式这章内容学问点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不行分的整体。在学习本章内容时，应多预备些小组合作与沟通活动，培育同学推理力量、计算力量。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 初二数

27、学常考学问点复习 1、实数的概念及分类 实数的分类 无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如 7 ,3 2等; 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 /?+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001等; 某些三角函数值，如sin60等 2、实数的倒数、相反数和肯定值 相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 肯定值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。|a|0。0的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。 倒数 假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行)。 解题时要真正把握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能