《三角形全等“斜边、直角边”》教案、导学案、同步练习

1、12.2第4课时“斜边、直角边”教学设计教学目标知识与技能1、已知斜边和直角边会作直角二角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角 形全等的方法判定两个直角三角形全等过程与方法经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、 归纳、表达、逻辑推理能力.情感态度价值观通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验， 进一步激发探究的积极性.教学重点掌握判定两个直角二角形全等的特殊方法 -HL.教学难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.教学过程（师生活动）设计理念创设情 境，引入新课提问：1.判定两个二角形全等的条件有哪些？ 结论：SSS SAS AAS ASA设置，唐景：根据这

2、些条件，对于两个直角三 角形，除了直角相等的条件，还要满足几个 条件，这两个直角三角形就全等?今天我们就来探究两个直角三角形全等 的条件.复习旧知，可更快更准 确地解答下面的两个直 角三角形全等的条件.探究新知提问：两个直角三角形，除了直角相等外， 还要满足几个条件，这两个直角三角形就全 等J ?（让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答）ANNBC B C.再满足一边一锐角对应相等,就可用“ AAS 或“ASA证全等J .再满足两直角边对应相等，就可用“ SA6比较判定两个直角二角 形全等的条件与判定两 个一般三角形全等的条 件的异同点，感知直角 三角形全等判定也能用 已学的判定条件.激发

3、学生挑战新问题的证全等了提问：那么，如果满足斜边和一条直角边对 应相等，这两个直角三角形全等吗？（学生不能作肯定回答，只能作某种猜 测）现在不要求马上给出结论.看看，通过动手 探究，你是否能得出结论.直角三角形我们 用Rt 表示.思考：任意画出一个RtAAB（C使/C= 90 , 再画一个 RtAABC,使 BC =BG AB = AB,把画好的RtAABC剪下，放到Rt ABC,看看它们是否全等.（课件出示题 目，师生一起看题）（学生独立探究，动手作图） 提问：（1） ABC就是所求作的三角形吗？（2）画好后，把RtAABC剪下，放到Rt ABC,看它彳门全等吗？（3）发现了什么结论？ （全

4、等）.结论：斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边” 或 “HL”）.注意两点：一是“ HL是仅适用于RtA 的特殊方法。二是应用“ HL时，虽只有两 个条件，但必须先有两个Rt 的条件4 .讲解教材P42页例5培养学生的分析、作图 能力.画法直接由教师蛤出， 而不安排学生画出，是 考虑学生反映画图有一 定的难度，况且作图不 是本节课的重点.让学生表述，培养归纳、 表达能力，并能进一步 理解HL这一条件.自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自例 如图，AC BC, BD AD, AC BD 求证：BC AD.结合图1 从这些已夕 求证的，彳 考） 小组展示EAC

5、1BC, 到两个Rt =BD已经 一条件就彳从这道题匚 我们可以i 系.若能D 应角相等a 畛，先分析已知条件和求证.邛条件中，我们能发现什么？结合所 尔又能发现什么？（留时间让生思己的成果：BDLAD,又加上AC= BR我们能找 : RtAADB RtBCA 又因为 AC 是一条直角边相等，我们再找到另 亍了.卡可以看到，若已知几个垂直关系， 武着找找Rt，看看这些Rt的关 支现全等，那就能得出对应边、对 r.面对围难的勇气和信 心.让学生上台说方 法，说思路，培养学生 的逻辑推理能力；展示 自己的探究成果，获得 成功的喜悦.巩固练习教科书第43页练习1、2.小结与作业小结提高你启什么收犹？

6、你还启什么疑问？布置作业.必做题：.选做题：12.2第4课时“斜边、直角边”教学设计年级八年课题三角形全等的判定一一斜边、直角课型新授级边教学媒体多媒体教学目标1.知识.技能Q 3.掌握直角三角形全等的一般判定方法.知道“斜边、直角边”判定法的内容.会用“ HL判定两个直角三角形全等.过程方法使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论 过程.情感态度充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心 .教学重点探究直角三角形全等的条件.教学难点灵活运用三角形全等的条件证明.教学过程设计（2）若/A=/ D, BC=EF 贝UABCf DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法

7、）（3）若 AB=DE BC=EF WJMBCf DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若 AB=DE BC=EF AC=DFW AABCt A DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用 简写法）.二、探究新知.让学生画一个一条直角边是2cmi,斜边是3cm的 直角三角形。.已知线段a, c （ac）和一个直角 利用尺规作一个 RtzXABC 使 / C=/ , AB=q CB=aa,ca b u.规律总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等。应用格式：可以简写为“斜边、直角边”或“ HL”.如图，AC1 BG BD AR AC=BD 求证：BC=AD三、课堂训练多

8、媒体展示：1.如图，ZXABC中，AB=AC AD是高，则 AD*4ADC（填“全等”或“不全等”）根据教师巡视，指导作 图方法。学生作 图，同桌比较是否 全等。学生发现规律，并 进行概括。明确应用“HL公 理证明三角形全 等所需条件。学生寻找全等三 角形，然后依据“HL公理寻找证 明全等所需条件，巩固三角形的 画法。培养学生的归纳、概括能力规范使用“ HL 公理证明三角 形全等的书写 格式。(用简写法)写出证明过程。教师规范证明书 写格式。巩固本节所学知识。.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图. 其中, 两根拉线的长AB =AC。BD和DC的长相等吗？为 什么？学生应用HL判 定公理解题。

9、az 口 c.如图，点E、A D B在同一条直线上，CAL EB于 A, FD EB于 D, CA=FD, CE=FB求证：/ FEB=ZCBECFDB四、小结归纳.判定两个直角三角形全等的方法： 斜边、直角边；.直角三角形全等的所有判定方法：SSS 、 SAS ASA AAS HL五、作业设计.教材习题11.2第7题；.补充作业：判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等如图，已知：AB=AR /B=/=90求证：BC=DC如图，ZXABC中，高AD CE交于点H,已知EH=EB=3,AE

10、=4,求CH的长.学生归纳本节所 学内容及归纳可 证两个直角三角 形全等的方法。学生准确把握 直角三角形全 等的所有判定 方法。板 书 设 计课题11.2三角形全等的判定一一斜边、直角边-、判定两个直角三角形全等的方法：HL尺规作图例题分析二、直角三角形全等的所有判定方法：SSS、SAS ASA AAS HL教 学 反 思第4课时“斜边、直角边”教案教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角

11、形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程I.提出问题，复习旧知2、如图，RtzXABC中，直角边是1、判定两个三角形全等的方法:斜边是3、如图，AB BE于 C, DEL BE于 E,(1)若/A=/ D, AB=DE（填“全等”或“不全根据（用简写法）(2)若/A=/ D, BC=EF（填“全等”或“不全根据（用简写法）(3)若 AB=DE BC=EF（填“全等”“不全等”根据（用简写法）(4)若 AB=DE BC=EF AC=DF（填“全等”“不全等”根据（用简写法）n.导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段c (a AABEA

12、ACD (写出其中的三对即可)(2)以AAD%ADC%例证明.证明：；AD BC, ADB ADC 90 .在 RtAADBffi RtAADC 中，；AB AC, AD AD,Rt ADB RtAADC .解：(1) v Z ABC=90 ,./CBFW ABE=90 .在 RtABE和 RtCBF中，. AE=CF, AB=BC, . RtAABE RtACBF(HL)(2) VAB=BC, /ABC=90 ,./ CABW ACB=45 .vZ BAEW CAB-/ CAE=45 -30 =15 .由(1)知 Rt AABE RtACBF. . / BCF力 BAE=15 , ./ACF

13、=/ BCF它 ACB=45 +15 =60 . (1)证明：在 ACDWAABE中，./A=/ A, /ADC=AEB=90 , AB=AC. .AC* AABEAD=AE(2)互相垂直，在 RtADOAEO4:,v OA=OA AD=AE. .AD堂 AAEO丁. / DAOg EAO即OA是/ BAC勺平分线，又 = AB=AC04 BC.证明：v BCL AE于 D,CE AE于 E./ADBW AEC=90vZ BAC=90丁 / ABD它 BADW CAE廿 BAD./ABDW CAE在ABDffi zCAE 中ABD CAEADB CEA AB CA.ABD CAE(AAS) B

14、D=AE,AD=CEvAE=AD+DEBD=CE+DE.解：(1)EM=FM(2)作EHL AM,垂足为H,FKL AM,垂足为K 先说明 RtEHA RtAADB 得 EH=AD RtAFK/A RtAADCW FK=AD 得 EH=FK 在 Rt AEHKf RtAFKMfr ,Rt AEHIWRtAFKM 得 EM=FM.第4课时“斜边、直角边”同步练习一、选择题.在 Rt AABC口 RtA B C中，/ C=/ C =90 , / A=/B , AB=B A,则下列结论中正确的是（）A.ACA CB.BC=B CD.ZA=Z AC.AC=B C.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应

15、边上的高相等B.全等三角形对应边上的中线相等C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 TOC o 1-5 h z .两个直角三角形全等的条件是（）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C. 一条边对应相等D.一条斜边和一直角边对应相.如图，已知AB AD,那么添加下列一个条件后, 仍无法判定 ABCADC的是（）A. CB CD/BCA /DCA/ B ZD 90.如图所示，ABCt, AB=AC, AD BC交D点，E、F分别是DR DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）D.4A.1B.2C.3.如图，DE!AB, DFXAC, AE = AF,请找出一对全等的三角形:.如图，已知 ACL BQ BC=CE, AC=DC试分析/ B+Z D=.如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE, E, F 分别是 AD, BC的中