大学物理课件习题课2.振动与波习题课

1、振动与波复习一、简谐振动1)动力学特征：受(准)弹性回复力作用1、简谐振动的特征2)运动学特征：简谐振动复习3)能量特征：A.动能：C.特点：机械能守恒B.势能：2.描写振动的基本物理量及其关系A.振幅： AB.圆频率、频率和周期：C.初相 ： 频率、周期由系统决定：由初始条件确定A和 3.描述简谐振动的方法（1）解析方法（2）几何方法旋转矢量法MAPxOM0t+P 点的坐标（3）图形方法x(m)t(s)0ATA1A2OAx1x2x二.简谐振动的合成A.同方向同频率：B.同方向不同频率：拍拍频为：C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆、直线D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图问题：1. 如何确

2、定简谐振动方程中各物理量？2. 如何证明一系统或物体在作简谐振动？3. 相位在振动方程中有什么作用？4. 如何由振动图定出各点的振动方向？1.机械波及其波动特征机械波复习a.波动传播的是振动这种运动状态,而不是质点本身;c.同一时刻，各质点的相位不同,且随着离波源的距离依次落后;d.波动的特征可以形象地用波形图来描述;e.波动的传播过程也是能量的传播过程.b.所有质点的振动频率和波源的频率一样;2.描写波动的物理量及其关系周期：T 由波源决定波速：u 由介质决定波长： 3.平面简谐波波动方程及其物理意义AyP uxOx波源静止探测者相对(1)波的一些特征量 与介质无关U及 与介质有关(2)波动

3、方程物理意义x一定表示一质点的振动方程t一定，表示所有质点在t时刻偏离平衡位置的位移：x、t变化，表示所有质点在不同时刻偏离平衡位置的位移：4.波的能量1）能量密度平均能量密度2）能流3）能流密度：通过垂直于波的传播方向上 单位面积的平均能流，又称为波强。5.波的传播惠更斯原理6.波的叠加原理波的干涉频率相等、振动方向相同、相位差恒定的两列波的叠加.s2s1pr1r2点的振动：合振动：介质中波动传播到的各点，都可以视为发射子波的波源,在其后任时刻,这些子波的包络就是新的波前。a.相干条件：同方向，同频率，位相差恒定。加强条件：位相差：减弱条件：b.驻波：两振幅相同、相向传播的相干波叠加形成。半

4、波损失： 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象.波腹与波节相间, 相邻两波节(或波腹)间距为6.波的叠加原理波的干涉2.振动速度与波的传播速度有何区别？3.如何从振动图和波形图中判断某一时刻某一质点的振动方向？4.如何由某一点的振动方程求波动方程？问题：1.振动与波动的联系与区别是什么？振动、波动的区别及联系(1)振动、波动研究对象不同,其方程表示的意义也不同；(2)波动能量与振动能量有显著不同;(4)波在空间每一点的叠加实际上是该点的振动合成。(3)振动是波动的基础,波动是振动的传播。三、例题1.用旋转矢量讨论下列各题(1)右图为某谐振动x-t 曲线,则初位相 ，P时刻的位相为 ，振动方程

5、为 。x(m)t(s)-.P5.5(2)某振动振幅为A,周期为T,设t=T/4时质点位移为x = ,且向正方向运动.则振动的初位相为 ,质点返回原点时的最小时时刻 t = 0 x2.一简谐振动曲线如图所示，则振动周期为多少？并写出振动方程.4x(m)t(s)21O由旋转矢量图可得：ot=0Axt=1s3.物体沿x轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2s,当t = 0时,物体坐标为6cm且向x轴正方向运动.求:1）初相； 2）t = 0.5s时,物体的坐标、速度、加速度; 3）若取物体在平衡位置且向x轴负方向运动的时刻开始计时,试求初相并写出运动方程.ot=0Axt=0.5st=04.余弦波以波

6、速u0.5m/s沿x轴正向传播,在x=1m的P点振动曲线如图a所示。现另有一沿x轴负向传播的平面余弦波在t=1s时的波形曲线如图b所示，试问这两列波是否是相干波？41234t(s)y(cm)ax(m)b41234y(cm)5.沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示,波速u0.5m/s，则原点O点的振动表达式为: y(m)X(m)-.P12uOot=2syt=06.一平面简谐波沿X轴负向传播,波长为,P点处质点的振动规律如图所示：（1）求出P处质点的振动方程;（2）求此波的波动方程;（3）若图中d=/2,求O处质点的振动方程.yt=0t=1sO=t=/2= /2解：xOPdyt.1

7、O-Ayt.1XOPdO(2）波动方程 t时刻原点的振动为 t-d/时刻P点的振动原点的振动方程为：波动方程（3）O处的振动方程x=0,d= /27.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动用余弦函数表示，且abcd各点振动的初相取 -到之间，则各点的初相为:t=0.xOuabcdYt=T/4解:沿波线方向位相逐点落后 由旋转矢量得yt =0Y8.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图（ 1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相.XOuabcYtY（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相.XOuabcYt9.如图（a）为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b）求（1）波动方程 （2）P点的振动方程解：O处的振动方程为由图得A=0.1 =/2=4m(2) P点的振动方程x=1.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.110.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程OPQXYu原点的振动方程波动方程原点的振动方程波动方程OPQXYu（2）写出距P点为b的Q点的振动方程将将OPQXYuOPQXYu例11 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连