大学物理课件考研备考期末复习 气体动理论

1、第三篇（气体动理论） 热 力 学第十二章 气体动理论 12-1 分子运动论的基本概念及研究方法 12-2 理想气体状态方程 12-3 理想气体的压强和温度 12-4 能量均分定理 理想气体的内能 12-5 麦克斯韦速率分布律 12-6 玻耳兹曼分布律 12-7 气体分子的平均自由程1.(Kinetic Theory of Gas) 12-1 分子运动论的基本概念及研究方法二、基本概念1.分子存在无规则热运动;2.分子间存在相互作用力.orfr0 10 -10m斥力引力r分子间距2.(The Basic Concept and The Research Method for Molecular

2、Kinematical Theory)(动画)(动画)一、热学研究对象热力学系统：大量分子原子组成的系统三、研究方法 从分子热运动观点出发，采用统计的方法，求出大量分子微观物理量的统计平均值，并找出微观量与宏观量的关系.3.4.)分子的平均碰撞频率 z约1010 次/秒 .一般气体分子热运动的统计规律：1.)分子数密度约 1019 个/cm3 ；2.)分子之间有一定的间隙,有一定的作用力；3.)分子热运动的平均速度 v约 500m/s ； 系统在不受外界影响的条件下，各部分的宏观性质(如温度、压强、体积)长时间保持不变的状态. 12-2 理想气体状态方程一、气体的状态参量(宏观量)体积V: 气

3、体分子所能达到的空间体积;压强P: 容器壁单位面积上所受的正压力;温度T: 气体分子热运动的剧烈程度.二、平衡态4.(The State Equation of Ideal Gas )三、理想气体状态方程 一定质量的气体，如果严格服从三条实验定律，则称其为理想气体.状态方程也称克拉珀龙方程注:常温、低压下许多实际气体可看作理想气体.5.(常用) 12-3 理想气体的压强和温度一、理想气体的微观假设1.分子可当作质点，不占体积(常温常压下气体分子间距约为本身直径的10倍以上.)；3.分子之间的碰撞为完全弹性碰撞，能量和动量均守恒；2.分子之间除碰撞瞬间外，不计相互作用力；二、对大量分子组成的理想

4、气体的统计假设6.(The Pressure and The Temperature of Ideal Gas )4.忽略重力。1.气体在平衡态时，分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度n到处都一样；2.气体在平衡态时，每个分子的速度方向指向任一方向的概率都一样，即分子速度按方向的分布是均匀的. N为总分子数;V为气体的体积.7. 即： 所有分子速度分量平方的平均值相等分子数密度 为所有分子速率平方的平均值x设第i组分子的速度在vivi+dvi区间内以ni表示第i组分子的分子数密度总的分子数密度为n=n1+n2+ni+一次碰撞,单个分子的动量变化为 2m vix在 dt 时间内与dA碰撞的分子

5、数ni vix dt dA斜柱体体积设 器壁上面积dA 的法向为 x 轴dA三、理想气体压强公式注意：这里m 为一个分子的质量8.dt 时间内传给 dA 的冲量为考虑到撞向和背离器壁dA的分子数各占一半,则9.2.)理想气体压强公式是统计规律，而不是力学规律.称为气体分子的平均平动动能注意: 1.)n太小或太大时，压强公式不成立;10.(如雨点打雨伞)物理意义：气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应. 微观量的统计平均值 及分子数密度n越大，则气体压强p越大.注意：这里m 为一个分子的质量； n为分子数密度.四、理想气体压强和的温度的关系玻耳兹曼常数P = nkT11.m0 分子质量，N

6、0 阿弗伽德罗常量(重要)五、温度的物理意义注意:1.) T 0 ，因温度很低时，已非气体; 2.)温度只具有统计意义，单个分子或少 数分子无温度可言.v212.物理意义：1.理想气体分子的平均平动动能 (微观量)只与气体的热力学温度T (宏观量)有关，而与气体的性质无关；六、方均根速率2.温度是大量分子热运动剧烈程度的量度；可见，在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其方均根速率小.七、道尔顿分压定律 在温度T一定的条件下，密闭容器中混合气体(无化学反应)的总压强，等于各气体分压强之和.证明:13.14. 研究气体的能量时,气体分子不能再看成质点,微观模型要修改,因为分子有平动动能,还有转动

7、动能,振动动能. 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目.一、自由度：1.)单原子分子(质点): 3个2.)双原子刚性分子(不计振动): 5个3.)多原子刚性分子(刚体): 6个 12-4 能量均分定理 理想气体的内能(Theorem of Equipartition of Energy, Internal Energy of Ideal Gases ) 理想气体在绝对温度 T 的平衡状态下，分子所具有的平均动能(包括转动能和振动能)平均分配在每个自由度上，每个自由度的能量都是kT/2.二、能量均分定理:1.)单原子分子： 2.)刚性双原子分子除平动能,还有转动能：15.16.理想气体分子

8、的平均动能为:刚性双原子分子单原子分子 i 为分子的自由度数三、理想气体的内能 E理想气体的内能就是分子平均动能的总和. (由于不计相互作用力,所以忽略了相互作用势能)注意 与分子平动动能 的区别 结论: 理想气体的内能只是温度的单值函数.推论：17.2.)温度一定时，1摩尔任何单原子分子理想气体的内能都相同，均为3RT/2；双原子分子、多原子分子类推.1.)理想气体内能的改变量与过程无关;18. 单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律，这个规律称为麦克斯韦速率分布律。 气体在平衡状态下，某一速率区间内的分子数占总分子数的比例遵循统计规律，这一规律用函数表达就是速率分布

9、函数 f (v)一、速率分布函数：12-5 麦克斯韦速率分布律(Maxwell Speed Distribution) 设气体总分子数为N，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数为 dN ，则或f(v) 的物理意义 ：速率在v附近单位速率区间dv内的分子数dN占总分子数N的百分比.二、麦克斯韦速率分布率式中m 为分子的质量，T为气体的温度19.f(v)voT面积=即:速率在 v到 v+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比.函数曲线：速率在 v1到 v2区间内的分子数N占总分子数N的百分比:20.归一化条件:速率在 0到 的分子数占总分子数的百分比必为1三、三种统计速率1.最可几速率v

10、p ( 最概然速率) 温度T一定时，气体分子中出现几率最大的速率，也就是使 f(v)取得最大值的速率.f(v)voTT (T T )该速率区间的分子数最多.m 为一个分子的质量v23.方均根速率v2所有分子速率平方的平均值2.平均速率所有分子速率的算术平均值21.例题:已知分子总数为N，速率分布函数为f(v)，求速率分布在v1v2区间内的分子的平均速率.解:设v1v2区间内的分子数为N, 则平均速率 12-6 玻耳兹曼分布律如果气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )，在麦克斯韦速度分布率中,有一因子22.则总能量为 E = Ep+ Ek 一气体分子处于速度区间 vx vx+dvx ，

11、 vy vy+dvy ，vz vz+dvz 和位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz，称该分子处于一种微观状态.1.微观状态：(Boltzmann Distribution)dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的区域称为状态区间.2.状态区间： 温度为T 的平衡状态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间(dvx dvy dvz dxdydz)内的粒子数dN 与该状态区间的一个粒子的能量 E有关，而且与e -E /kT 成正比一、玻耳兹曼能量分布率：玻耳兹曼因子23.n0 是势能EP=0处的分子数密度1.)在能量E越大的状态区间内的粒子数越少；物理意义：2.)

12、随着能量的增大，大小相等的状态区间内的粒子数按指数规律迅速减小，即分子优先占据势能较低的状态.24.二、重力场中的气体分子按高度分布规律 设 Z 轴为高度； z=0处EP=0, n0=0； 高度 z 处的分子重力势能 EP=mgz. 理论推导可知：气体分子数密度n随高度的变化规律为(近似)n0zno设大气为理想气体，且不同高度处的温度相同，则在登山运动、航空飞行、地质考察中，常用此式根据大气压强的变化来估算高度.(实际温度也随高度变化)12-7 气体分子的平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫平均自由程 气体分子自由程平均速率25.一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数叫平均碰撞频率 则平均自由程 (Mean Free Path of Gas Molecule)ddd平均碰撞频率 设分子 A 以平均相对速率 运动，其它分子可设为静止；运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 相碰撞；A26.单位时间